如何利用超级计算机精确预测的暗物质在宇宙中的分布

READING导读

现如今，大量天文观测证据都证实了暗物质及暗能量的存在。暗能量决定了宇宙的膨胀，而暗物质则是宇宙中引力的主宰。虽然我们张开口就能吸进几个暗物质粒子，但依然不能感受到它们。那我们是否就没有办法“看见”它们呢？

本期带你一窥利用超级计算机精确预测的暗物质在宇宙中的分布，这些结果为我们回答“暗物质的本质”这一问题奠定了基础。

01

暗物质是什么？

暗物质是天文学家为了解释诸多观测数据而提出的一种在宇宙中广泛存在的物质形式。这种物质需要满足两个条件：它需要提供和普通物质一样强大的引力；除了引力，又不能和普通物质相互作用而被天文观测设备所直接观测到。这两个原因，也是它被称为“暗”（dark）物质的缘由。

暗物质大约占到宇宙所有物质的84%，余下的16%则为我们熟悉的普通物质。如果按照现在主流模型，假定暗物质粒子为质量100GeV（约100个质子的质量）的超对称粒子，那么我们周围暗物质粒子的密度大约为每立方米为五千个左右。所以它将不断地进入我们的五官，但遗憾的是，我们完全感受不到它的入侵。即使现在利用地球上最为灵敏的探测设备，我们依然很难捕捉到它的踪迹。

那么我们有没有方法“看见”它在宇宙中是如何分布的呢？超级计算机让这成为了可能，而N体模拟就是那双“眼睛”——得以让我们观察暗物质如何在宇宙里形成不同尺度的结构。

02

N体模拟方法

利用牛顿方程，我们很容易就能对任意两个粒子在引力下的运动方程给出精确的解析解。对于三个或三个以上的粒子，这个所谓的三体或者N体问题就变得复杂了很多，而且基本不能通过解析的方法获得通用解。

但我们通过数值解析N个粒子之间的引力后，仍然可以在粒子路径近似为直线的一小段时间里计算其运动方程，随后在得到所有粒子新的位置后，再重新计算它们相互的引力。将这一过程不断的迭代，则可以得到这N个粒子运动轨道的演化，从而精确模拟这些粒子的非线性演化过程。这便是N体模拟方法。

宇宙中只有引力是长程力，而主导宇宙引力的暗物质只受引力作用。在忽略少量普通物质的其他作用力后，N体模拟方法是获得暗物质在宇宙里如何运动以及分布的非常理想的办法。

如下图所示，如果我们将宇宙中一个早期区域内分布的大量暗物质粒子用一个立体盒子里的N个质量相同的点粒子代替，并根据宇宙学模型给予这些粒子原初位置和速度，那么我们将通过这N个粒子在引力下的运动从而“看到”它们最后形成的结构。

当然，为了防止粒子跑出模拟盒子，我们需要假定这个模拟盒子的边界是周期性的——即当模拟粒子跑出盒子的一边时，将从另外一边重新进入盒子。

图1：利用N体模拟方法研究宇宙中暗物质的演化。在宇宙早期（比如宇宙年龄为1亿年）设置原初条件，然后再演化至现在（137亿年），就可以获得暗物质在宇宙中的演化。
下排图为上排图中其中一小块区域的放大。图片来源：芝加哥大学计算物理中心。

根据不同宇宙学模型或者暗物质模型改变原初条件和时空度规，该方法将对暗物质如何演化给出精确的预言。通过对比这些预言和可观测到的其他数据，就可以确定其原初条件，从而限制宇宙学以及暗物质模型。N体模拟正是利用这一方式深刻地改变了宇宙学的发展。

然而，受限于计算机的计算能力，N体模拟也有模拟粒子总数的限制，目前最大规模的超级计算机能进行的模拟粒子总数最大也只能在10万亿左右，因此对整个宇宙进行模拟的精度将受到限制。如果我们希望了解宇宙学模拟中某一个感兴趣区域内更多细微结构的形成历史， 则需要再模拟技术。

事实上，我们将该区域内的粒子都追溯到模拟开始的时刻，将所有粒子用数量更多、质量更小的高精度粒子代替，并将对应的更小尺度的密度涨落也附加在这些粒子上；同时， 将该区域以外的粒子用非常少的、质量更高的粗糙粒子代替。然后，将新获得的原初条件再模拟一次。这也是该方法被称为“再”模拟的原因。

在保证模拟盒子中粒子总数基本不变的情况下，这种类似于放大镜的“放大”作用大大提高了该区域的解析精度。最近我们还开发出了多重模拟技术——对再模拟的区域反复迭代进行再模拟，最多进行了八次迭代，从而对宇宙里最小的暗晕——地球质量的暗晕的演化历史进行了高精度的模拟。图2展示了其中的两次“放大”过程。

03

宇宙大尺度结构

在上世纪八十年代的时候，受到计算机算力的限制，人们只能利用很少的粒子（N～323）来模拟宇宙的演化。但即便如此，N体模拟依然展示了其强大的威力。

如图3所示，在天文学家为中微子是否是暗物质的候选体而犹豫不决时，N体模拟给出了答案：在以中微子为假定暗物质的情况下，宇宙形成的结构和当时获得的星系巡天计数结构有非常大的差异。这个结果也将当时的这一热门暗物质候选体排除了。

图3：早期利用数万个粒子对宇宙大尺度结构的模拟，CDM1和CDM2为冷暗物质模型，v1/v2/v3为中微子模型，CfA为第一个星系巡天结果。
图中可以明显看出几张模拟图与巡天结果的差异。图片来源：White et al 1983. & Davis et al 1985。

图4：千禧年模拟（Millennium simulation）利用数百亿粒子对对宇宙大尺度结构的精细刻画，
图中标尺125Mpc/h约为543光年，图片来源：Volker Springel。

而随着计算能力的提高，我们可以用更多的粒子来模拟这些结构的形成，数值模拟技术在帮助冷暗物质模型被确立为宇宙标准模型的进程中立下了汗马功劳。

2005年，“千禧年”模拟（Millennium simulation）的完成使我们相信对于宇宙大尺度结构的理解已经有了完整而清晰的图像。如图4所示，我们“看见”暗物质在宇宙中形成了有很多高密度的“节点”并相互连接形成的（明亮的）网状结构，这些节点被称为暗物质晕，简称暗晕。

这些巨大的“节点”被很多的“丝状”结构（filaments）和 “片状”结构（sheets）连接。而这些丝状或者片状结构围成的区域则被称为“空洞”（Voids）。如果所有暗物质都能被我们看见的话，那么我们的宇宙便将是图中这样的网络状结构，没有超级计算机，我们可能很难看清这一切。

04

暗物质晕的数目以及内部结构

根据当前星系形成的理论，暗物质不仅能主导宇宙大尺度结构的形成，还能形成星系的暗晕。那么宇宙中到底有多少暗晕？而这些暗晕的内部又是什么结构呢？

我们先来回答第一个问题，从上面宇宙大尺度结构的拓扑结构里已经可以看到，大“节点”的暗晕是少数（图4中较为明亮的节点），而更多的是那些较小的暗晕。其实早在1974年，William Press和Paul Schechter对于这些暗晕的数目就给出了较为精确的计算。

同时，更精确的数值模拟结果催生了椭球榻缩模型，以及Excursion set理论等更好描述暗晕形成的理论模型。随着计算能力的提高和计算技术的更进一步发展。我们现在已经能精确给出宇宙里所有不同质量暗晕的数目了。

图5：标准CDM模型下，宇宙中不同质量暗晕的质量函数。图片来源：作者供图。

图5展示的是给定一单位质量暗物质总量下，宇宙里不同质量暗晕的数目分布。我们可以看见在暗晕的整个质量区间，从百万分之一太阳质量到1千万亿个太阳质量，跨越21个数量级，暗晕的质量函数都可以被一个单一的幂率函数描述。上图也表明，在宇宙中，对应一个质量为1千万亿太阳质量的暗物质晕，将还有共10亿亿亿（1025） 个不同质量的暗晕存在。

此外，暗物质粒子因为本身具有一定的速度，当暗物质的质量没有达到临界值时，其产生的引力将不足以抵抗其引力而形成暗物质晕。

对于WIMP粒子，这个质量大约为地球的质量，所以在上面模拟的图里我们可以看见在这一质量以下，暗晕的数目急剧减少，而且里面还有很多因为模拟的数值效应产生的虚假暗晕。按照该质量函数估计，宇宙中95%以上的暗物质都在暗晕中存在。

图6：不同宇宙模型，不同质量暗晕的径向密度分布图，横轴为半径，纵轴为密度。图片来源：NFW96。

我们已经对暗物质在整个宇宙里的分布以及他们形成的暗晕的分布有了初步了解，现在我们再看一下暗晕的内部结构。

早前理论预测暗晕的密度沿着半径分布应该是一个单一的幂率轮廓。1996年，Julio Navarro，Carlos Frenk，Simon White发现在不同的宇宙学模型里，不同的质量的暗晕都具有同样形状的轮廓，只是其幅度和转折的位置有所不一样。该密度轮廓也被称为NFW轮廓。此后，在更高精度的模拟中，人们也多次证实了这些结果。

在2010年左右，Aquarius和Pheonix模拟项目分别对银河系大小，以及星系团大小暗晕的内部结构给出了非常精细的描述，见图7。我们可以看到这些暗晕都是中心密度比较高，而外围密度逐步减小，其间分布了大量的小的团块。

这些团块则是因为暗晕相互之间因为引力作用而导致暗晕相互碰撞，其中一个被另外一个较大的、经过潮汐剥离后的遗留结构。这些结构被称为暗晕的子结构，或者子暗晕。而有趣的是，对于这些子暗晕进行统计发现，无论暗晕的质量如何，这些子暗晕的质量函数都是一个幂率谱的分布，见图8。

图8：图7暗晕内子暗晕的质量函数，左图为银河系大小暗晕，右图为星系团大小暗晕。
横轴为子暗晕质量，竖轴为子暗晕数目。图片来自：Volker Springel and 高亮。

05

我们能真的“看”到暗物质吗？

借助超级计算机，虽然我们已经能“看见”暗物质在宇宙里的分布，但离我们真正看见暗物质粒子本身依然相去甚远。

暗物质的本质究竟是什么？一直以来，这都是整个自然科学的最重要的问题之一。众多地面或空间直接探测实验至今依然不能给出明确答案，人们只能更多的寄希望于从天体物理方法上进一步探索其本质属性。而这只能通过暗物质对可观测的星系的引力效应，或者它们相互作用产生的湮灭信号去观测——如果它们能相互作用的话。

目前已知的是暗物质粒子湮灭产生的信号与暗物质密度平方成正比，根据前面所“看”到的暗物质在宇宙里的分布，我们就可以预言其湮灭信号的强度。

图9：数值模拟给出暗物质通过湮灭辐射的高能伽玛射线在天空的强度分布图。
下面的颜色标尺表示其强度大小。图片来源：Mark. Vogelsberger。

图9显示的是当我们位于太阳系看到的宇宙中暗物质湮灭产生的高能伽玛光子的分布情况。图中强度最高的地方则对应于银河系的中央，很多白色光点则为暗晕或者子暗晕产生的信号。

当然，我们还可以根据所获得的暗物质分布来预测其产生的引力透镜效应，以及动力学效应等。这些预测也为如何利用天体物理方法探测暗物质给出了清晰的方向。

06

结语

我们已经知道宇宙里普通物质只占宇宙所有物质、能量的不到5%，而其中能发光的、被我们观测的物质则更是1%不到。对这极少数物质的观测竟能帮助我们完全勾勒出整个宇宙的样貌，借助超级计算机，我们还能理解整个宇宙的演化历史。

无论怎样看，对于人类来说，都是一个了不起的成就。我们既然已经成功走出了这第一步，相信有一天也一定能真正“看见”暗物质，甚至暗能量，从而回答“暗物质，暗能量本质是什么”这一终极问题。

编辑：jq