OFDM技术的基本原理及同步问题和PAPR问题的解决方案

作者：山长军，王友权，庄雪晶

1 OFDM的发展状况

OFDM的历史要追溯到20世纪60年代中期，当时R．w．Chang发表了关于带限信号多信道传输合成的论文。他描述了发送信息可同时经过一个线性带限信道而不受信道问干扰（ICI）和符号间干扰（。ISI）的原理。此后不久，Saltzberg完成了性能分析。他提出“设计一个有效并行系统的策略应该是集中在减少相邻信道的交叉干扰（crosstalk）而不是完成单个信道，因为前者的影响是决定性的。”

1970年，OFDM的专利发表，其基本思想就是通过采用允许子信道频谱重叠，但又相互间不影响的频分复用（FDM）的方法来并行传送数据，不仅无需高速均衡器，有很高的频谱利用率，而且有较强的抗脉冲噪声及多径衰落的能力。OFDM早期的应用有ANIGSC-1O（KATH-RYN）高频可变速率数传调制解调器（Modem）。该Mo-dem利用34路子信道并行传送34路低速数据，每个子信道采用相移键控（PSK）调制，且各子信道载波相互正交，间隔为84 Hz。但是在早期的OFDM系统中，发信机和相关接收机所需的副载波阵列是由正弦信号发生器产生的，且在相关接收时各副载波需要准确地同步，因此当子信道

数很大时，系统就显得非常复杂和昂贵。

对OFDM做主要贡献的是Weinstein和Ebert在1971年的论文，Weinstein和Ebert提出使用离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT），实现OFDM系统中的全部调制和解调功能的建议。因而简化了振荡器阵列以及相关接收机中本地载波之间的严格同步的问题，为实现OFDM的全数字化方案作了理论上的准备。用离散傅里叶变换（DFT）完成基带调制和解调，这项工作不是集中在单个信道，而是旨在引入消除子载波间干扰的处理方法。为了抗ISI和ICI，他们在时域的符号和升余弦窗之间用了保护时间，但在一个时间弥散信道上的子载波间不能保证良好的正交性。

另一个主要贡献是Peled和Ruiz在1980年的论文，他引入了循环前缀（Cyclic Prefix，CP）的概念，解决了正交性的问题。他们不用空保护间隔，而是用OFDM符号的循环扩展来填充，这可有效地模拟一个信道完成循环卷积，这意味着当CP大于信道的脉冲响应时就能保证子载波间的正交性，但有一个问题就是能量损失。

随着VLSI的迅速发展，已经出现了高速大阶数的FFT专用芯片及可用软件快速实现FFT的数字信号处理（DSP）的通用芯片，且价格低廉，使利用FFT来实现OFDM的技术成为可能。1981年Hirosaki用DFT完成的OFDM调制技术，试验成功了16QAM多路并行传送19.2 kb/s的电话线Modem。而在无线移动信道中，尽管存在着多径传播及多普勒频移所引起的频率选择性衰落和瑞利衰落，但OFDM调制还是能够减轻瑞利衰落的影响。这是因为在高速串行传送码元时，深衰落会导致邻近的一串码元被严重破坏，造成突发性误码。而与串行方式不同，OFDM能将高速串行码流转变成许多低速的码流进行并行传送，使得码元周期很长，即远大于深衰落的持续时间，因而当出现深衰落时，并行的码元只是轻微的受损，经过纠错就可以恢复。另外对于多径传播引起的码间串扰问题，其解决的方案是在码元间插入保护间隙，只要保护间隙大于最大的传播时延时间，码间串扰就可以完全避免。

正基于此，1984年，Cimini提出了一种适于无线信道传送数据的OFDM方案。其特点是调制器发送的子信道副载波调制的码型是方波，并在码元间插入了保护间隙。虽然各子信道的频谱为sin x/x形，但由于码元周期很长，单路子信道所占的频带很窄，因而位于信道频率边缘的子信道的拖尾，对整个信道带宽影响不大，可以避免多径传播引起的码间串扰。同时由于省去了升余弦滤波器，使实现的方案非常简单，因此后来的大多数OFDM方案都是以此为原形实现的。

20世纪90年代，OFDM的应用又涉及到了利用移动调频（FM）和单边带（SSB）信道进行高速数据通信、陆地移动通信、高速数字用户环路（HDSL）、非对称数字用户环路（ADSL）、超高速数字用户环路（VHDSL）、数字音频广播（DAB）及高清晰度数字电视（HDTV）和陆地广播等各种通信系统。1991年，Casas提出了OFDM/FM的方案，可利用现有的调频系统进行数据传输。

2 OFDM的基本原理

OFDM是一种高效的数据传输方式，其基本思想是在频域内将给定信道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输。这样，尽管总的信道是非平坦的，具有频率选择性，但是每个子信道上进行的是窄带传输，信号带宽小于信道的相应带宽，因此就可以大大消除信号波形间的干扰。OFDM相对于一般的多载波传输的不同之处是他允许子载波频谱部分重叠，只要满足子载波问相互正交，则可以从混叠的子载波上分离出数据信号。由于OFDM允许子载波频谱混叠，其频谱效率大大提高，因而是一种高效的调制方式。

OFDM最简单的调制和解调结构如图1（a），图1（b）所示。为了表达简单，忽略了在通信系统中常用的滤波器。

OFDM最常用的低通等效信号形式可写为一组并行发射的调制载波，为：

其中Cn，k是第n个信号间隔的第k个子载波的发射符号，每个周期Ts，N是OFDM子载波数，fk是第k个子载波的频率，f0是所用的最低频率。

因此Fn（t）对应于符号组Cn，k（k=O，1，…，N-1），每个都是在相应子载波fk上调制发送。

解调是基于载波gk（t）的正交性，即：

为了使一个OFDM系统实用化，可用DFT来完成调制和解调。通过对式（1）和式（4）的低通等效信号用采样速率为N倍的符号速率1/Ts进行采样，并假设f0=0（即该载波频率为最低子载波频率），则OFDM帧可表示为：

这样，对于一个固定乘性因子N，采样OFDM帧可通过离散傅里叶反变换（Inverse Discrete Fourier Trans-form，IDFT）来产生（调制过程），而原始的发送数据可通过离散傅里叶变换（DFT）恢复出来（解调功能）。图2给出基于FFT的OFDM通信系统。

3 OFDM的同步问题

OFDM系统对定时和频率偏移敏感，特别是实际应用中与其他多址方式结合使用时，时域和频率同步显得尤为重要。与其他数字通信系统一样，同步分为捕获和跟踪两个阶段。在下行链路中，基站向各个移动终端广播发送同步信号，所以，下行链路同步相对简单，较易实现。在上行链路中，来自不同移动终端的信号必须同步到达基站，才能保证子载波间的正交性。基站根据各移动端发来的子载波携带信息进行时域和频域同步信息的提取，再由基站发回移动终端，以便让移动终端进行同步。具体实现时，同步将分为时域和频域同步，也可以时域和频域同时进行同步。本文主要探讨时域同步，时域同步主要有两种，即基于导频（Pilots）和基于循环前缀的同步。

3．1 基于导频的同步

在基于导频信息的时域同步方法中，OFDM信号是用调频（FM）的方式发送的。系统保留了一些子信道作为传送导频之用，这些子信道的相位与幅度都是已知的，在执行算法时将对这些子信道进行编码。算法包括3部分：功率检测、粗同步（捕获）和细同步（跟踪）。在功率检测中，接收端将检测接收到的信号功率，并将之与门限比较，从而判断OFDM信号是否已经到达接收端。在粗同步阶段，通过将接收信号与存储在本地的复制的同步信号作相关运算实现定时误差控制在±0.5个抽样值以内。这时的性能还远不够，但这一步将有助于细同步（跟踪）的实现，因为细同步的前提是定时错误很小。在细同步阶段，每个子信道都有其导频信息，每个子信道都由导频信息提供的信道特征进行均衡。由于粗同步已经保证定时错误在±0.5个符号持频时间以内，信道中的冲激响应就应已经落在CP以内。导频子信道上剩下的相位错误是由定时错误引起的，可以通过线性回归来估计。

3．2 基于CP的同步

在OFDM的发展中，CP是一种很好的思想，他主要有2个作用：

（1）可以作为保护问隔，消除或者至少可以大大减少ISI；

（2）由于保持了各信道间的正交性，他大大减少了ICI。

由于使用CP，对定时的要求就不那么严格了。在基于CP的时域同步中，对时域估计器的要求是由CP与信道冲激响应长度之差决定的。如果定时错误（Timing Er-ror，也即时域偏移）较小，使得冲激响应长度小于CP长度，则各子载波之间的正交性仍可以维持。如果冲激响应长度小于CP长度，那么这个时候符号定时时延（即时域偏移）可以认为是由信道引起的一个相位偏移。这个时域偏移将导致子载波星座产生相位旋转，这种相位旋转在频带边缘达到最大，相位旋转的大小可以用信道估计器来估计。如果时延长度大于CP长度，则必然会出现ISI。

4 OFDM的PAPR问题

由于OFDM信号时域上表现为，N个正交子载波信号的叠加，当这N个信号恰好均以峰值相加时，OFDM信号也将产生最大峰值，该峰值功率是平均功率的N倍。尽管峰值功率出现的概率较低，但为了不失真地传输这些高峰一平功率比（PAPR）的OFDM信号，发送端对高功率放大器（HPA）的线性度要求也很高。因此，高的PAPR使得OFDM系统的性能大大下降，甚至直接影响实际应用。为了解决这一问题，人们进行了大量的研究工作，其工作主要可以归纳为4类：

4．1 信号畸变技术

这种方法的基本原理是将OFDM信号的峰值及其附近区域进行非线性畸变，以减小峰值功率。对超出某一规定值的信号部分进行剪切（clipping）是最简单的非线性畸变处理方法。但是，clipping显然会引起信号的失真从而使系统的误码率性能变差。同时，clipping处理还大大增加带外辐射而干扰工作在附近频点的其他系统，并且会降低功率效率。为了减少clipping的带外辐射，可以采用对峰值加窗（peakwindowing）的办法，实际加窗处理可以采用cosine，kaiser和ham-ming等具有较好频谱特性的窗口。为了克服由clip-ping和peakwindowing处理引起的误码率性能劣化，对话音通信，通常可以采用有效的信道编解码技术；对数据通信，再结合使用多种扰码和重发技术，以不同峰值分布的信号传输同一组信息。另外，为了避免非线性畸变处理带来的带外辐射，可以选用与发送信号带宽相当的参考函数进行峰值取消（peakcancellation）处理，其实质与clip-ping后再加滤波（filtering）处理的功能相当。

4．2 信号编码技术

这种方法的基本原理是利用不同编码产生PAPR较小的OFDM符号，显然，要求的PAPR越小，可用的码组就越少。他运用一种特殊的前向纠错技术剔除高PAPR的OFDM信号，具体涉及分组码、格雷（Golay）码和雷德密勒（Reed-muller）码等。Golay码开创了一种构造低PAPR码组的有效方法，并且已经成功地应用于无线ATM系统。另外，Golay码与信道编解码技术结合起来可以形成既有较低PAPR又有较好信道纠检错能力的码组。

4．3 符号扰码技术

亦称选择映射和部分发送技术，又可以作为信号编码技术的特例，这种方法的基本原理是对输入信号同时进行多种扰码处理，选择PAPR最小的输出信号发送出去，对于不相关的扰码序列，产生的OFDM信号与其对应的PAPR也是不相关的。所以，如果未经扰码的OFDM符号的PAPR超出某一值的概率为p，那么，通过k种扰码处理并优选后该概率降低到pk。因此，符号扰码技术并不保证PAPR降低到某一值以下，而是减小高PAPR发生的概率。选择映射是对所有子载波进行各自独立的扰码处理，部分发送技术仅对子载波组进行扰码处理。

4．4 信号空间扩展技术

新近提出的基于信号空间扩展降低PAPR方法，其基本思想是在OFDM调制方案中，通过减少使用的载波数使信号空间得以扩展，然后，选择其中较低PAPR的组合与发送信号建立映射关系，从而降低整个OFDM系统的PAPR。该方法的关键是通过仿真得到不同子载波数N，不同信息速率下的最佳映射表，对于N 较大的情况，同样可以直接通过最佳映射表实现，但仿真运算量巨大，也可以通过N值较小的几个系统并行搭建。当然，两种方法的降低PAPR性能和系统误码率性能会有所不同。

5 结 语

目前，继3G之后的下一代移动通信系统4G的技术研究和标准建议工作正在紧张展开，国际电信联盟已经着手有关标准的制定工作。OFDM是一种无线环境下的高速传输技术，适合在多径传播和多普勒频移的无线移动信道中传输高速数据，能有效对抗多径效应，消除ISI和ICI，对抗频率选择性衰落，而且信道利用率高，而被普遍认为是下一代移动通信系统必不可少的技术。但一直困扰其实用化的两个关键问题是系统同步问题和较高的PAPR问题，本文综述了目前解决OFDM系统的同步问题和PAPR问题的方法，这些方法会对OFDM技术的实用化起到一定的借鉴作用。

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