BUCK电源的电感电流纹波率r的取值

今天我们来讲一下BUCK电源的电感电流纹波率r的取值，可能有的朋友在计算BUCK电感量时都是以r=0.4 来取值的，也有的是按照r=2来取值的，或者其他的取值。那么纹波率的取值不同，影响到的是什么呢？为什么要引入纹波率r这个概念呢？那么本文就和大家一起深入透彻的讨论这个问题，并用实际的例子，来量化，看看纹波率r的取值依据到底是什么。希望通过本文的讲解，让工程师们有更深的理解，如果能帮助到大家，深感荣幸。

在阅读本文前，需要大家对BUCK拓扑的基本工作原理以及电感的工作模式有一定的了解。如果大家有需求，欢迎留言，会在以后的文章中给大家介绍。

我们知道，对于BUCK电源来说，最主要的核心器件就是电感。而电感有三种工作模式，分别是断续模式（DCM）、临界连续模式（BCM）、连续模式（CCM）。

我们用一副图来表示，方便大家对比。那么，纹波率r表示的是什么意思呢？用书本上的表达是：

那么它代表的意思是：电流纹波/直流分量。这里注意，一般纹波率r只在BCM和CCM模式下才会谈到。另外，需要注意的一个概念，就是交流分量是这么来定义的：

之所以有以上这2个公式，其实是从伏秒定律推导的，而伏秒定律只在BCM和CCM模式下才是满足的，这也间接说明了为什么纹波率r值在BCM和CCM模式下才会谈到的原因。

另外，根据基本的电感方程可推导出电感量公式（ton）：

那么，如果这个电感工作在BCM模式下的话，由于ΔI=2*Io，那么公式可以变为：

（2）

根据（1）式可知，ΔI=r*Io那么分母下面的2其实就是纹波率r了。所以，关于电感量的计算公式还可以写作下面这样的形式：

（3）

那么，我们在设计BUCK电感量时会必不可少的用到（3）式来计算电感量，但是，纹波率r的取值依据是什么呢？我们知道，r的取值范围：0~2（这里需要知道，r≠0，是因为BUCK电源工作原理是必须有纹波存在才能稳定工作）。然而，当r往大了取值的话，电感量L就会小，但是Ipk会大。为什么呢？这里我们举个例子：

假设一个BUCK电源的负载范围：Io=0A~2A。如果我们按照Io=2A时刚好工作在BCM模式下的话，就是下面这个波形：

如果我们按照Io=1A时刚好工作在BCM模式下的话，那么当满载时，就是下面这个波形：

通过以上2个图形，就印证了刚才说的那句话：当r往大了取的话，Ipk值就会大。那么，Ipk大的话，对于电感为了不出现饱和，磁芯要大，那么成本不就高了嘛。但是，根据公式可知，当r往大了取的话，电感量L就会变小，然而，电感量小，电感体积是变小的。同样的道理，当r往小了取的话，Ipk虽然小，但是L变大了。

那么问题来了，r的取值到底多大合适呢？怎么才能让电感的整体体积相对来说更优啊。

从刚才的分析可知，r的改变同时影响了2个变量：L和Ipk，那么有没有一种变量，可以让r的改变只影响到这一个变量，再通过这一个变量来取它的最优解呢？

值得开心的是，是有这个变量的，这就是电感的能量公式：

那么为什么会想到这个公式呢？其实它能把电感量L和电流I联系起来，用一个能量的公式来表达。由于r的改变同时影响的是L和Ipk，那么电感能量公式就可以写成这样子的：

（4）

这里可能有朋友会有疑问，为什么非要用电感能量公式来把L和Ipk联系来呢？其实一个电感的体积表示了它所存储能量的能力，不信你看下面这个公式：

（5）

其中，μ--磁导率，A--磁芯截面积，l--磁路长度，H--磁场强度，B--磁感应强度，N--匝数，V--磁芯体积。同时可知，V=Al；B=μH；（该公式的推导过程是这样子的：

，而磁动势F有这样的公式：，所以，）。

通过（5）式可知，电感的能量处理能力的大小是和体积息息相关的。这就是我们要用电感能量公式来把L和Ipk联系起来，用来求出r值最优解的原因了。

好了，我们解释了为什么用电感能量公式来求纹波率r值。还要知道

把公式（3）（6）代入到（4）式中得：

（7）

当一个BUCK电源工况和f确定后，那么，上式中的前面一整项可以看做一个常量，所以上式可以看作是电感峰值能量Epk关于纹波率r 的一个函数了。

假设给出一个已知条件的话，那么这个函数的曲线如下图所示：

根据上面这个曲线图可以看出来，当r=0.3~0.5时，会有一个物理意义上的拐点。也就是说，这条曲线变化趋势拐了个弯，此时如果r再继续增大的话，电感对应的能量处理能力不会明显下降了，换句话说，当r在0.3~0.5以后，电感体积减小的不是特别明显，但还是有一点的，这个我们待会儿去谈。

r=0.3~0.5 其实就一般我们工程中常用的取值范围了，而r=0.4是最常见的。到了这里，我们其实已经把r值的取值依据讲明白了。如果某些过程还是存在疑问，请大家扫二维码，把问题提交给客服。

到了这里其实我们还遗留几个问题没有解答。正如刚才所说，既然r值在0.3~0.5以后，还有一点点电感体积上的争取空间的话，为什么一般不继续取大一点呢？其实这是因为当r值继续取大的话，Ipk值就大了，电解电容上的纹波电流就大，那么，由可知，当Ipk变大时，电解电容的发热量也就大了。也就是说，r值的选取其实是有电感体积和电容发热量相互权衡的这层关系，这也是最终完全截止了r值在0.3~0.5的范围内取值的原因了。

可能有的朋友会有疑问，为什么看到有的人在设计BUCK电感时，r值是1，或者1.5，甚至是2呢？这其实也很好解释，因为对于有的高频BUCK来说，不能用ESR大的电解电容，而是用瓷片电容。而瓷片电容不存在ESR大的因素，所以，刚才分析的纹波电流大发热量大的问题就不存在了。那么，很自然而然的，就把r值取到很大了。

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