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C语言中苹果装盘问题解答

C语言编程学习基地 来源:C语言编程学习基地 作者:C语言编程学习基地 2021-11-17 09:57 次阅读

一、问题提出

问题:把m个苹果放入n个盘子中,允许有的盘子为空,共有多少种方法?

注:

5,1,1和1 5 1属同一种方法

m,n均小于10

二、算法分析

设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,

当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)

当n<=m:不同的放法可以分成两类:

有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1);

所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)

递归出口条件说明:

当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;

当m==0(没有苹果可放)时,定义为1种放法;

三、程序设计

#include 
#include int appledivide(m,n);int main(){    int m,n;    printf("请输入苹果和盘子个数(均小于10):
");    scanf("%d%d",&m,&n);    if(m<10&&n<10)    {        int result = appledivide(m,n);        printf("将%d苹果,放入%d个盘子,共有%d中方法",m,n,result);    }    else        printf("苹果或盘子个数应小于10");    return 0;}int appledivide(m,n){  // 如果碟子只有1个,无论苹果有多少个都只有一种放法    if(m==0||n==1)    {        return 1;    }    //如果碟子的个数大于苹果的个数    if(n>m)    {        return appledivide(m,m);    }    else    {        return appledivide(m,n-1) + appledivide(m-n,n);    }}

责任编辑:haq


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原文标题:C语言习题:苹果装盘问题!用递归如何求解?

文章出处:【微信号:cyuyanxuexi,微信公众号:C语言编程学习基地】欢迎添加关注!文章转载请注明出处。

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