一、问题提出
问题:把m个苹果放入n个盘子中,允许有的盘子为空,共有多少种方法?
注:
5,1,1和1 5 1属同一种方法
m,n均小于10
二、算法分析
设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n作讨论,
当n>m:必定有n-m个盘子永远空着,去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)
当n<=m:不同的放法可以分成两类:
有至少一个盘子空着,即相当于f(m,n) = f(m,n-1);
所有盘子都有苹果,相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果,不影响不同放法的数目,即f(m,n) = f(m-n,n).而总的放苹果的放法数目等于两者的和,即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
递归出口条件说明:
当n=1时,所有苹果都必须放在一个盘子里,所以返回1;
当m==0(没有苹果可放)时,定义为1种放法;
三、程序设计
int appledivide(m,n);
int main()
{
int m,n;
printf("请输入苹果和盘子个数(均小于10): ");
scanf("%d%d",&m,&n);
if(m<10&&n<10)
{
int result = appledivide(m,n);
printf("将%d苹果,放入%d个盘子,共有%d中方法",m,n,result);
}
else
printf("苹果或盘子个数应小于10");
return 0;
}
int appledivide(m,n)
{ // 如果碟子只有1个,无论苹果有多少个都只有一种放法
if(m==0||n==1)
{
return 1;
}
//如果碟子的个数大于苹果的个数
if(n>m)
{
return appledivide(m,m);
}
else
{
return appledivide(m,n-1) + appledivide(m-n,n);
}
}
责任编辑:haq
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原文标题:C语言习题:苹果装盘问题!用递归如何求解?
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