电路的硬件基础:元器件的物理/数学模型

将—底层基本要素：从底层单元特性到器件组合—电路功能与特性，归为硬件基础—分立元件-模拟与数字。

想这样说：

1. 一条线顺着元器件走：元器件—>性能特征/参数及其特性分析—>元器件说明书参照—>组合-电路—>性能特征/参数及其匹配—>电路实现—>功能特征/参数及其性能分析—>性能测试;自下而上。

2. 一条线顺着功能与性能走：实际问题—>电路的功能(信号处理要求与原理)—>电路设计与元器件选择—>电路参数与元器件参数计算—>电路实现—>性能测试。自上而下。

3.描述电子元器件性能

初学者需要从三个方面建立基本的概念和知识积累。

一个是从书本来的理论知识—理想化的模型、一般化的规律、代数化的参数及其关系-定律=原理图。

二是从实验(试验)来的实践知识—典型化的模型、特殊化的经历与规律、算术化的参数及其关系-定律=实体结构。

三是用计算机辅助—这是一个基于理论和数字化的—理想化模型、特殊化的经历与规律、算术化的参数及其关系-定律=数字化的虚拟实体仿真结构。

物理模型—数学模型

首先有实验与观测，获得本质的规律认知：

将电路中阻碍电荷流动的特性定义为电阻—物理模型，并且获得了—试验检测得到了它的影响参数及其数量，获得了参数之间的关系—数学模型R=ρ L/S。其中ρ 是电阻率(实验决定)—这是直导线的电阻计算关系式。其它几何形状的导电体，其计算公式--数学表达--数学模型--参数的数量关系另行推导。

为了获得电路中的电器特性，又需要几何形状的尺寸控制等，就有了人为制造的电阻，其阻值及其特性参数由制造商提供—说明书。实际的元器件及其特性

电子元器件实体图-百度图片

在电路中，用字母R表示，用下面的图形符号表示(还有其它的符号种种)。

符号化的理想元器件及其特性

符号化的理想元器件模型

数学模型化的理想元器件及其特性R=ρ L/S

在电路中，它的电气特性主要有对电流的反应。也就是：

常量参数—直流电—时不变参数—自身又是在直流电条件下R保持不变，则有实验所得欧姆定律V=IR。这就是电阻在直流电路中的数学模型。

变量参数—正弦/余弦交流电—时变参数—自身又是在交流电条件下R保持不变，则有理论与实验所得欧姆定律Vm=ImR。使用了热效应—热能功能原理—理论推导而来的有效值参数，这就有了电阻在交流电路中的数学模型。

还有变量参数—脉冲交变电流、……、周期交变电流、非周期交变电流、……、随机变化的电流、……、数字信号、……

还有具有自身变量特性的电阻—温度变化、尺寸变化、体积变化、材料特性变化等造成的非线性电阻等。

描述电路性能

在电路中，电阻可以被通过串联、并联、三角形联接、T形、π形、……等特殊形态，以便于电路特性达到电气性能要求。它们的数学表达则需要基尔霍夫两个定律来实现。这就是电路的数学模型。结合欧姆定律，就可以分析计算出各自需要的电气参数—设计计算工具和依据—设计与故障分析必备。

物理模型是参数选择与定义—抽象化、形式化，并用一个意象图形符号表达。

数学模型是理想化的参数关系表征—抽象化、形式化，并用一个函数关系表达。函数可以是初等代数的形式，也可以是微积分形式的表征。

EDA就是基于数学模型的基础表征的，所以虚拟仿真的结果和实际有差异。因为实际的元器件及其组成电路会受到元器件误差、连结方式造成的误差、元器件位置安排造成的电气特性相互影响差异、环境电磁特性造成的影响、节电焊接因素造成的影响误差、等等的影响。这也是物理数学模型化带来的理想化问题。这就有了调试。

在EDA可以通过设置零部件、元器件、电路等参数尽量逼近实际工况。当然，这需要经验积累。对于经常习惯性的使用的元器件，习惯性的使用的工程联接方式，经验可以给出一些参数的设置范围。另一方面，若要实际工况更接近理想化—理论化的工作点、优良的工作特性、……，则需要调试中更改元器件的实际参数，以便达到最佳工作点、最优工况。因此就有了元器件与电路的工作特性范围要宽一点(如保真性要求的线性工作区大一点—宽一点—带宽)。是一个鲁棒性好的元器件与电路—抵抗干扰等能力强一点(如适应电压的波动范围大一点，适应频带宽一些等—频响函数等)。

审核编辑：汤梓红