详解BUCK/BOOST电路工作原理基本关系式

开关式电源电路电感电流一般存在三种模式：

1)电感电流处于连续的工作模式，即CCM模式;

2)电感电流处于断续的工作模式，即DCM模式;

3)电感电流处于临界的工作模式，即BCM模式。

本文所述公式皆基于CCM模式下进行，所有元件处于理想的运行状态。BUCK/BOOST电路原理在此不再赘述，如有需要，请前往：开关电源三大基础拓扑解析：BUCK/BOOST/BUCK-BOOST。

BUCK电路原理公式

降压型变换器电路(BUCK电路)主电路由开关管Q、二极管VD、储能滤波电感器L、输出滤波电容器C等组成。它是DC-DC变换器中最常用的电路，因为输出电压小于或等于输入电压的非隔离型变压电路，所以又叫作降压型变换器。

开关管的开通时间为Ton，关断时间为Toff， Ts为开关周期：

=> 占空比D=Ton/(Ton+Toff)=Ton/Ts

输入电压为Vin，输出电压为Vo，

根据伏秒平衡VLon X Ton =VLoff X Toff => Vo = Vin X D

当输出电压Vo保持不变时，占空比的工作范围与输入电压的变化范围有关，假设三极管的饱和压降VCE≈0，则占空比D的范围为

假设变换器的损耗为0，即功率传输效率为100%，根据能量守恒原理，输入功率(Pi=Vin×Ii)等于输出功率(Po=Vo×Io):

电感上的电流变化量：△IL =VL * t /L

在电感电流连续的情况下’电感电流的最大值和最小值有：

开关管Q的电流平均值为：

=>Iq = Io X D

续流二极管VD的电流平均值为：

=>Ivd = Io X ( 1-D)

因为开关管的最大电流和二极管的最大电流均等于电感电流的最大值，即

理想情况下，开关管Q和二极管VD截止时的额定电压均等于输入电压：

=>Vq =Vd =Vin

变换器输出滤波电容一直处于周期性的充电和放电状态，一个周期内的平均电流为0，在—个周期内电容器的充电电荷等于充电电流的时间积分值，其值为

理想情况下，输出电压的纹波：

但一般输出电容都有ESR和ESL，在考虑等效阻抗Zc的情况下，输出出电压的纹波峰峰值为：

BOOST电路原理公式

BOOST电路中，主电路由开关管、二极管VD、储能滤波电感L 、输出滤波电容C等组成。它是DC-DC变换器中最常用的电路’因为输出电压大于输入电压的非隔离型变压电路，所以又叫作升压型变换器。

和BUCK电路一样，占空比D=Ton/(Ton+Toff)=Ton/Ts

同样根据伏秒平衡原则，=》 Vo =Vin/(1-D)

同样原理，能量守恒，能量100%传递，Vin X Ii=Vo X Io;=> 输入电流Ii= Io / (1-D)

电感上的电流变化量：△IL =VL * t /L

在电感电流连续的情况下，电感电流的最大值为

即：

电感电流的最小值为

即：

开关管VT和二极管VD的最大电流等于电感电流的最大值：

=>Ivt = Id = ILmax

流过开关管VT的平均电流为: => Ivt = D X Io / (1-D)

流过二极管VDl的平均电流为: => Ivd = Io

截止期间开关管VT和二极管VD所施加的电压分别等于输出电压Vo (理想情况下也是VT、VD选定额定工作电压的依据) ，即 Vvt =Vd =Vo

考虑在开关管VT导通期间，由输出电容器为负载提供输出电流Io的事实，并认定电容C两端电压的变化值很小，电容C的电荷变化量为

输出电压纹波：

在进行元件选型的时候，上述公式将会派上大用场。

审核编辑：汤梓红