卷积码编码及译码算法的基本原理

引言

卷积码是一种信道纠错编码，在通信中具有广泛的应用。在发送端根据生成多项式进行卷积码编码，在接收端根据维特比（Viterbi）译码算法进行译码，能够有效抵抗信道噪声的影响，在误码率门限之下可以对传输过程中发生的突发错误进行纠错。

1、编码及译码算法的基本原理

卷积码编码

卷积码是一种纠错编码，它将输入的k个信息比特编成n个比特输出，特别适合以串行形式进行传输，时延小。卷积码编码器的一般形式如下图所示。

如下图所示为k=1时的编码框图，k=1也是最常用的一种编码器情形：

译码算法

卷积码的译码方法有两类：一类是大数逻辑译码，又称门限译码；另一类是概率译码，概率译码又能分为维特比译码和序列译码两种。维特比（Viterbi）译码和序列译码都属于概率译码。当卷积码的约束长度不太大时，与序列译码相比，维特比译码器比较简单，计算速度更快。接下来的译码算法采用的是概率译码中的维特比译码。采用概率译码的一种基本想法是：把已接收序列与所有可能的发送序列做比较，选择其中汉明码距最小的一个序列做为发送序列。

编码及译码算法的Matlab实现

根据如上所述的编译码基本原理，我们可以在Matlab中进行很方便的仿真，Matlab提供了集成化的函数可供调用，进行仿真，如下所示：

2、编码算法的FPGA实现

根据卷积码编码的基本原理 ，我们可以根据相应的生成多项式来进行Verilog编码，从而可以很方便的实现卷积码编码的FPGA实现：

顶层代码

module convenc(

//system signals

inputclk,

inputrst_n,

inputdata_in,

outputreg [1:0] data_out

);

reg [6:0] conv_reg;

always @(posedge clk or negedge rst_n) begin

if (!rst_n) begin

conv_reg <= 7'd0;

end

else begin

conv_reg <= {data_in,conv_reg[6:1]};

end

end

always @(posedge clk or negedge rst_n) begin

if (!rst_n) begin

data_out <= 2'd0;

end

else begin

data_out[1] <= conv_reg[6]^conv_reg[5]^conv_reg[4]^conv_reg[3]^conv_reg[0];//o171

data_out[0] <= conv_reg[6]^conv_reg[4]^conv_reg[3]^conv_reg[1]^conv_reg[0];//o133

end

end

endmodule

测试代码

`timescale 1ns/1ps;

module tb();

reg clk;

reg rst_n;

reg data_in;

wire [1:0] data_out;

reg bits[255:0];

integer out_file;

integer i;

convenc demo(

.clk(clk),

.rst_n(rst_n),

.data_in(data_in),

.data_out(data_out)

);

initial

begin

clk = 1'b1;

rst_n = 1'b1;

#5 rst_n = 1'b0;

#5 rst_n =1'b1;

$readmemb("F:/FPGA_DSP/Viterbi/bits.txt",bits);

out_file = $fopen("F:/FPGA_DSP/Viterbi/result.txt","w");//获取文件句柄

for(i = 0; i <= 255; i = i + 1)begin

data_in = bits[i];

#10;

$fwrite(out_file,"%b %b ",data_out[1],data_out[0]);

end

end

always #5 clk = ~clk;

endmodule

仿真结果

3、维特比译码（Viterbi）算法的FPGA实现

维特比译码（Viterbi）算法在数学原理上是比较复杂的，从理解算法到实现需要做大量的工作，但是Xilinx的Vivado工具给我们提供了Viterbi decoder IP核，我们可以很方便地调用这个IP核进行算法的FPGA实现和落地。

Viterbi decoder IP核输入输出数据格式

Viterbi decoder IP核的接口是基于AXI-Stream协议的，在之前的文章中已经有提及AXI-Stream协议的握手过程，如果有不懂的可以去看前面的文章，下面主要介绍一下该IP和输入输出数据的基本格式组成：

输入数据：

当IP核作为接收输入数据的时候，扮演的是从机的角色，输入数据的格式如下图所示，下图对应的是编码速率为2的情况。如果编码速率为N，那么数据的位宽相应为N*8。

当IP核配置为硬判决时，输入数据位宽为1，其余位用0补齐， 当IP核配置为软判决时，输入数据位宽为3-5，其余位用0补齐，DATA_IN1对应高位，DATA_IN0对应低位。

输出数据：

IP核的译码输出数据总是1位，格式如下图所示。

最低位为译码数据，其他数据可以不做深入了解。

另外除了待译码数据的输入端口和译码数据输出端口外，该IP核还可以进行误码率（BER）的计算，其余端口位误码率计算配置端口和结果输出端口，具体详情请参考官方手册pg027。

IP核生成流程

Vivado软件为我们提供了Viterbi译码IP核，可以进行图形化配置然后进行调用和使用，配置参数要与编码过程中的相关参数严格对应，具体过程如下所示：

在图形化配置IP核完成后，我们提取相应的网表文件在Modelsim环境下进行了仿真，如何在Modelsim环境下仿真Vivado IP核我们在前面也有提及，如有不懂的也可翻阅前面的文章进行学习，相关测试程序如下。

`timescale 1 ns / 1 ps

module dec_tb ();

glbl glbl();

reg aclk;

reg aresetn;

reg [15:0]s_axis_data_tdata;

reg s_axis_data_tvalid;

wire s_axis_data_tready;

wire [7:0]m_axis_data_tdata;

wire m_axis_data_tvalid;

reg m_axis_data_tready;

reg [15:0] s_axis_dstat_tdata;

reg s_axis_dstat_tvalid;

wire s_axis_dstat_tready;

wire [15:0]m_axis_dstat_tdata;

wire m_axis_dstat_tvalid;

reg m_axis_dstat_tready;

reg codeData[511:0];

reg [9:0]i;

reg [9:0]j;

integer out_file;

initial begin

aclk = 1'b1;

aresetn = 1'b1;

#5 aresetn = 1'b0;

#5 aresetn = 1'b1;

$readmemb("F:/FPGA_DSP/Viterbi/codeData.txt",codeData);

out_file = $fopen("F:/FPGA_DSP/Viterbi/decodeData.txt","w");//获取文件句柄

end

always #5 aclk = ~aclk;

//送数据

always @(posedge aclk or negedge aresetn) begin

if (!aresetn) begin

s_axis_data_tvalid <= 1'b0;

s_axis_data_tdata <= 16'd0;

i <= 9'd0;

j <= 9'd1;

end

else if (s_axis_data_tready) begin

if(i <= 9'd510)begin

s_axis_data_tvalid <= 1'b1;

s_axis_data_tdata <= {7'd0,codeData[j],7'd0,codeData[i]};

i <= i + 2;

j <= j + 2;

end

else

s_axis_data_tvalid <= 1'b0;

end

end

//取数据

always @(posedge aclk or negedge aresetn) begin

if (!aresetn) begin

m_axis_data_tready <= 1'b1;

end

else if (m_axis_data_tvalid) begin

$fwrite(out_file,"%b ",m_axis_data_tdata[0]);

end

end

//----------- Begin Cut here for INSTANTIATION Template ---// INST_TAG

viterbi_0 your_instance_name (

.aclk(aclk), // input wire aclk

.aresetn(aresetn), // input wire aresetn

//接收数据时为从设备

.s_axis_data_tdata(s_axis_data_tdata), // input wire [15 : 0] s_axis_data_tdata

.s_axis_data_tvalid(s_axis_data_tvalid), // input wire s_axis_data_tvalid

.s_axis_data_tready(s_axis_data_tready), // output wire s_axis_data_tready

//发送数据时为主设备

.m_axis_data_tdata(m_axis_data_tdata), // output wire [7 : 0] m_axis_data_tdata

.m_axis_data_tvalid(m_axis_data_tvalid), // output wire m_axis_data_tvalid

.m_axis_data_tready(m_axis_data_tready), // input wire m_axis_data_tready

//BER测量

.s_axis_dstat_tdata(s_axis_dstat_tdata), // input wire [15 : 0] s_axis_dstat_tdata

.s_axis_dstat_tvalid(s_axis_dstat_tvalid), // input wire s_axis_dstat_tvalid

.s_axis_dstat_tready(s_axis_dstat_tready), // output wire s_axis_dstat_tready

.m_axis_dstat_tdata(m_axis_dstat_tdata), // output wire [15 : 0] m_axis_dstat_tdata

.m_axis_dstat_tvalid(m_axis_dstat_tvalid), // output wire m_axis_dstat_tvalid

.m_axis_dstat_tready(m_axis_dstat_tready) // input wire m_axis_dstat_tready

);

endmodule

仿真波形：

原文标题：卷积码编码及维特比译码（Viterbi）算法的原理及其FPGA实现

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审核编辑：汤梓红