Boost公式推导及验证

我们知道，不论是buck，还是boost电路，总会有一些公式，用得最多的就是电感的感量计算，电流纹波，输入电压纹波大小，输出电压纹波大小等等。

这些公式，在我们设计的时候会去算一算，很多的DCDC的芯片手册里面也会有这些公式。

就我自己而言，我是很讨厌背公式的，相信大家也一样。

所以最好的方式莫过于充分理解电路的工作原理，甚至于可以自己推导出这些公式。

我们如果理解了这些公式，那么就理解了Boost电路各个地方的电流，电压是怎么样的，遇到一些问题，就可以不用去看公式就能知道为什么会这样。

比如电感感量增大，会怎么样？

电容容量增大会怎么样？

工作频率的大小又有哪些影响呢？

所以，推导公式是为了摆脱公式。

另外，计算之后，我们会发现：

计算结果跟实测结果经常差的比较多？根本就不准？为什么呢？

这些问题，本文都会说一说。

Boost的拓扑结构

我们先来看拓扑结构，一切信息都在这个里面。

首先说下最基本的一个工作原理。

上图中MOS管就是一个开关，只要这个速度够快（开关频率够高），控制好导通与关断时间（充放电时间），配合输出滤波电容，就可以得到基本稳定的Vo了，也就是输出电压。

我们来简单看一下过程。

在开关导通的时候，电感L接地，二极管截止，Vi对电感L进行充电，电感两端电压是Vi。

在开关变为不导通的时候，因为之前电感L已经被充电了，有电流流过，电流向右，电感两端电流不能突变，所以会感应出电压，让右侧的二极管导通。

输出电压Vo恒定，二极管导通压降为Vd，所以电感右端电压为Vo+Vd，电感左端电压是电源输入Vi。这是升压boost电路， 所以Vo+Vd》Vi，电感此时放电，给负载供电，以及给输出滤波电容充电。

并且，此时电感的两端电压是右边电压Vo+Vd减去左边电压Vi，即：Vo+Vd-Vi

来个前菜加深理解

Boost电路是升压电路，是直流转直流，不考虑纹波电压的话，Vi和Vo都是恒定的，Vo大于Vi。

在开关导通的时候

电感L一端是恒定电压Vi，另外一端接地。这说明在开关导通的时候，电感L两端的电压是恒定不变的，就是Vi。

根据电感最最最最基本的公式：U=L*di/dt。

（虽然我不喜欢背公式，但是这个公式我觉得是电感最重要的了，我之前还专门讲过，它可以推导出电感储能公式等等。同样，电容的最重要的公式：i=C*du/dt。）

好，电感两端电压U=Vi不变，电感量L也是常数，所以呢，di/dt=U/L=常数，这不就是说电流随时间线性变化吗？

如果我们规定电流流向负载的方向是正，根据电感此时电压，是左边大于右边，所以电感的电流是线性增大的。

当开关断开的时候

电感两端的电压U=Vo-Vi-Vd，也是恒定的，电流同样随时间线性变化。只不过电压的方向是反的，右边大于左边，所以电感的电流是线性减小的。

开关导通，电感电流线性增大。

开关断开，电感电流线性减小。

我第一次看到电感电流波形是这样的时候，我就觉得好巧啊，怎么就一定是线性上升呢？不是曲线上升？

现在自然是知道了，当然，知道也好像没什么卵用，那说点儿有用的。

我们在电感选型的时候，一定知道有个参数叫饱和电流吧。

我们会要求，电感的峰值电流不能超过电感的饱和电流。

为啥是峰值电流，不是有效值电流？

因为，我们一般认为电感的感量是不变的，但是实际情况是，电流大到一定程度的时候，电感量L会随电流的增大而减小，所以会有电感饱和电流这一说。

并且，随着电感电流的继续增大，电感量下降速度加快。

我们复习下电感这个曲线，很多电感手册都有，电感的饱和电流是指电感感量下降了标称值的30%（不同厂家这个值有差异）的时候的电流。

如果选型的电感饱和电流太小会怎么样呢？

开关导通，电感电流增大，增大到饱和电流的时候，那么L会快速减小，意味着di/dt=U/L快速增大。

也就是说，di/dt变大了，即电感电流随时间更快的增大。

电流更大了，那么进一步电感感量L更小了，di/dt更更更大了，电流又更更更大了。

如此，电流就突破天际了，这就悲剧了。

简单画个图，感受一下。

好了，根据前面的分析，我们还是画出几个关键点处的电压和电流波形吧，这应该是没什么难度的，最难的应该属于那个电感电流的波形了，我们也解释过了。

开始推公式

我们推公式，自然是为了更好的选型，对吧。

目的为了计算出输入电容，输出电容，功率电感，都选择多大的值。

为了更好的理解，我们把已知的条件都说一下。

首先是输入电压Vi，输出电压Vo，输出电流Vo/R，咱总得知道自己想要什么吧，所以这些在设计之初都是已知的。

其次是开关频率fs，这个在芯片选型之后就是确定的了。

再然后就是设计的目标，输入纹波大小△Vi，输出纹波大小△Vo。

我们根据这些已知的量，就可以求得电感感量，输入滤波电容大小，输出滤波电容大小。

好，我重新把图画一下，如下：

因为计算的基本原理其实就是电容和电感的充放电。所以，我们首先要求的就是开关导通的时间和断开的时间，或者说是占空比。

这个也非常简单，我们可以这么想。

在开关导通的时候，电感两端电压是Vi。

在开关断开的时候，输出端电压为Vo，二极管导通，那么电感右侧就是Vo+Vd，电感左侧接的是电源输入，为Vi，所以此时电感两端电压是Vo+Vd-Vi。

整个电路稳定之后，因为负载电流恒定，那么一个周期时间之内，在开关导通时电感电流增加的量，要等于开关截止时，电感电流减小的量，即电感充了多少电就要放多少电，不然负载的电流或者电压就要发生变化。

即一个周期内，电感电流增大量等于减小量。

然后又因为U=Ldi/dt，di/dt=U/L，L不变，所以电感电流变化速度与电压成正比。

简单说就是，电感电流上升或下降的斜率与电压成正比。

斜率与电压成正比，电感电流上升的高度与下降高度又相同，那上升时间不就和电压成反比了吗？

所以，自然就有了：

Ton/Toff=（Vo+Vd-Vi）/Vi

我们变换一下，就得到了江湖所传的“伏秒法则”

再根据T=Ton+Toff=1/f

我们可以分别求得导通时间，关断时间，占空比。

好，这里，我们已经推出了第一部分公式。

其实从这里我们可以看到。

占空比与电感量L没有关系，与负载电流的大小也没有关系，只跟输入输出电压有关系。

功率电感选择

我们电感选型首先需要考虑两个参数，电感感量和电感电流。

电感感量又决定了电感纹波电流的大小，为什么呢？

还是因为U=Ldi/dt，di/dt=U/L=电流变化斜率

所以，当我们确定了输入输出电压，那么电感两端的电压就是固定的，那么电感电流变化斜率与电感量成反比，电感越大，斜率越小。

一般来说，电感感量的确定，是让电感的纹波电流△IL等于电感平均电流的20%-40%之间。

那为什么会这样呢？电感过大或过小会有什么影响？

如果电感感量过小，那么电感纹波电流会比较大，即流过电感电流的峰值会很高，电感饱和电流就要很高。如此同时，过大的电流，在开关切换时，会导致EMI问题会更加明显。

如果电感感量过大，那么电感电流纹波会比较小，会导致动态响应变差。

啥叫动态响应变差？

就比如输出一直是1A的电流，某个时刻，负载从需要1A的电流变成突然需要5A的电流。这个时候，如果电感过大，电感电流充上来需要较长时间，那么电感电流需要很多个开关周期才能升到5A，这期间，负载所需要的5A电流主要来源于输出滤波电容的放电，会导致输出电压跌落比较多，有可能出现故障。

简单说，就是这个boost不能及时响应负载电流的快速变化。

好，我们下面来求合适的电感量

首先先求电感的平均电流IL

输出电压是Vo，输出电流是Io，输入电压是Vi，那么根据能量守恒定律。

输入功率*n=输出功率。（n为效率）

输入功率，就是电源的输入电压Vi乘以平均电流，显然，从boost拓扑结构上看，电源的所有电流都会流过电感，那么这个电源输出的平均电流也就是电感的平均电流IL。

即，Pi=Vi*IL

输出功率

显然，就是Po=Vo*Io

Pi*n=Po

即Vi*IL*n=Vo*Io

那么IL=Vo*Io/（Vi*n），估算时可以取n≈80%

我在有一些文件里面看到boost电感平均电流用这个公式计算：

IL=（Vo+Vd）*Io/Vi

这个公式怎么来的呢？

这个公式是假设只有二极管有损耗的，忽略其它的损耗。

如上图，稳态时，输出端电容是不耗电的，电压也不会变化，所以其平均电流为0，也就是说，流过负载的电流，全部从二极管过来。所以二极管的平均电流也是Io，导通压降是Vd，那么二极管的平均功率是Pd=Io*Vd。

所以有：

Po=P负载+Pd

即：Pi=Vi*IL=Io*Vo+Io*Vd

也就是：IL=（Vo+Vd）*Io/Vi

对于这个Boost来说，二极管的损耗是占比比较大的，估算确实可以采用这个公式。不过我们需要记住，这个公式仅仅考虑了二极管的损耗。

我们文章后面就用这个公式来计算吧。

其次，我们来求电感的纹波电流△IL

从前面知道，电感电流就是个三角波，在开关导通时电感电流增大，在关断时，电感电流减小。

那纹波电流的大小求起来就简单了，就等于在开关导通时电感电流增大的值，也等于关断时电感电流减小的值。

我们就计算其中一个，计算开关导通时电感电流增大了多少吧。

这个也非常easy，开关导通，电感两端电压是Vi，导通时间Ton前面已经求出来了。

根据U=Ldi/dt就可以求出电感电流纹波△IL=di

可以看到，电感电流的纹波跟负载电流的大小没有关系。

现在我们已经写出来了电感的平均电流IL，电感的纹波电流△IL，前面说了，△IL应该是IL的20%-40%为宜。

即：△IL=（0.2~0.4）*IL

根据这个等式，就能求得我们的电感值范围了。

至此，我们已经求得了电感值的取值范围，下面开始推导输入输出滤波电容的计算。

输入滤波电容

我们在确定输入滤波电容的时候，是有一个假设的，这个假设是什么呢？

输入电源默认来自远方，是没法提供快速变化的电流的。

正是因为这一点，所以才有输入滤波电容存在的必要，如果输入电源总能快速响应Boost的电流的需求，那还要滤波电容干什么？

比如如果用LTspice仿真，会看到，仿真软件自己的boost示例，都是没有输入滤波电容的。

下图这个LT1619仿真电路，就是没有输入滤波电容的，这个是官方给出的示例，不是我画的。

这个官方仿真示例不要输入滤波电容，原因就在于它用的电源V1是电压源。

电压源在仿真软件里面的意思就是，这个IN的电压就是3.3V，永远都是3.3V，不管后面电流咋变，反正我就能绝对的把Vin的电压控制在3.3V，电流都能供上，你想要多大我就能提供多大，所以就不需要滤波电容了。

这一点，实际电路肯定做不到，所以需要输入滤波电容来提供瞬态的电流需求。

那为什么实际输入电源不能快速响应呢？

实际应用中，输入电源可能距离很远，有了很长的走线，走线越长，电感就越大，这里不再赘述。

总的来说，就是相当于远处的电源接了一个电感到boost电路的输入端，电感电流不能突变，也就是说输入电源不能快速响应这个boost电流的需求。

既然等效串联了一个电感，而且Boost电路是开关电源，频率大概在几百Khz，周期也就几us左右。那么在这一个周期之内，我们可以把电源输入过来的电流看作是恒定不变的。

当然，肯定有人会说，如果我的电源输入很近，可以快速响应，那就不对了呀？怎么电流能是恒定的呢？

这想法自然没问题。

事实上，即使是电感，那也是阻碍电流的变化，并不是完全让电流不能变化，所以对于动态的电流需求，还是能响应一点的。当然，线路电感越大，就越不容易马上响应，能提供的电流波形也就越平。

但是呢，我们没法控制这个线路的电感有多大，或者有的电路，电源上面更是直接使用了LC滤波器。

既然没法控制，我们就按照最差的情况来处理，即在一个周期内，把电源输入过来的电流看作是恒定不变的，Boost需要的动态电流完全由滤波电容来提供，根据这种情况选择的输入滤波电容，就可以满足所有的情况了。

好，又说了一堆，回到我们的目标：计算输入滤波电容容量。

输入滤波电容是用来控制输入电压纹波△Vi的，下面来看如何根据△Vi得到输入滤波电容Ci的大小。

我们先理清下思路，输入电压纹波就是输入电容上面的纹波变化。电容上面的纹波变化可以分成两个部分。

一个是电容放电或者是充电，存储了电荷量发生了变化，这个变化会导致电压变化，可以用公式Q=CUq来表示，Uq即是电压的变化。

另一个是电容有等效串联电阻ESR，电容充放电时有电流流过，电流流过ESR会产生压降，这个压降用Uesr表示吧。

所以，电压纹波应该是：

△Vi=Uq+Uesr

1、电容电荷量变化引起的压降Uq

我们看输入节点，这个节点的电流有3个，一个是来自电源输入的，前面说了，在一个周期内，它可以看作是恒定的，一个节点是电容，另外一个节点是电感。

根据基尔霍夫电流定律，节点电流和为0，并且电源输入的电流恒定，那么当电感电流的变化量必然等于电容电流的变化量，因为最终3者的和为0。

我们画出三者的电流波形如下：

根据节点电流和为0，那么输入电容的电流变化就是功率电感的电流变化（你增大时我减小，你减小时我增大）。我们从上图也可以很直观的看出来。

显然，电容电流大于0时，电容在充电，电容电流小于0时，电容在放电。

可以看到，电容充电和放电时间长度是一样的，都是周期的一半，T/2。

那充放电的电荷量是多少呢？

放电的电荷量，等于放电电流i乘以放电时间t，不过放电电流不是恒定的。从前面知道，电容放电电流它等于电感电流的变化量，所以电容电流的变化量也是△IL。

需要注意，电容电流是在大于0时充电，电流小于0时放电，也就是图中阴影部分，充电与放电的切换的时刻并不是开关导通与断开的时候，而是在中间时刻。

然后电容放电/充电的总电荷量Q等于电流乘以时间，这不就是图中阴影三角形的面积吗？

三角形底部是时间，充电/放电时间等于T/2

三角形的高为电感纹波电流的一半，△IL/2。

所以总放电量为Q=1/2*底*高

再结合Q=CUq，即可求得Uq了。

具体计算如下图所示：

2、电流流过电容的ESR造成的压降Uesr。

前面波形图知道，电容的充电电流最大是△IL/2，放电电流最大就是-△IL/2，负号表示电流方向，方向的不同，引起的压降的电压也是相反的。

那么ESR引起的总的压降是：

Uesr=△IL/2*ESR-（-△IL/2*ESR）= △IL*ESR

最终，我们求得Uesr的公式如下：

好，我们已经算出Uesr和Uq。

那么根据△Vi=Uesr+Uq，我们就可以△Vi的表达式了，如果知道△Vi，我们也能得到输入电容Ci的大小或者是ESR了。

这个公式看着有点复杂，有两个参数都跟电容本身有关系，ESR和容量Ci。

考虑到我们的电容实际使用情况

陶瓷电容ESR小，容量小，Uq对纹波起决定作用，所以可以近似△Vi=Uq

铝电解电容容量大，ESR大，Uesr对纹波起决定作用，所以可以近似△Vi=Uesr

根据上面两点，我们就可以去选择合适的电容了。

陶瓷电容根据容量值去选

铝电解电容根据ESR去选

当然了，这一段话很多资料都有，但是很少有实际比较过Uq和Uesr的大小的，文章后面会做实验来实际看看

好，现在输入电容的理论计算已经搞定了，我们接着看输出滤波电容。

输出滤波电容

相比输入纹波△Vi大小，我们可能更关心输出纹波的大小，毕竟是要带负载的。

同样，纹波由电容电荷量变化和ESR决定。

1、电容电荷量变化引起的Uq

一个周期内，电容的充电电荷量和放电电荷量必然一样，我们计算出其中一个就行了。显然，放电的时候更好计算，因为放电电流就是负载电流，是恒定的，为Io=Vo/RL。

放电的电荷量等于容量乘以电容电压的变化，也等于放电电流乘以放电时间，即：

Q=Uq*C=Io*Ton

根据这个公式，我们就可以求得Uq了。

2、电流流过电容的ESR造成的压降Uesr

Uesr如何计算呢？

我们调出输出电容的电流波形就知道了。

这个波形我解释一下。

在开关导通的时候，二极管不导通，负载的电流为Io，完全由输出滤波电容提供，即滤波电容的放电电流也为Io，而且还是在导通时间里面恒定不变的。

在开关从导通切换到断开时，电感的电流已经是充到最大的，因为先前开关导通时电感一直在充电，所以切换时电感电流最大，且等于电感平均电流加上纹波电流的一半，即为IL+△IL/2。切换时，这个已经充好的电流会通过二极管给负载供电，负载电流为Io。同时，电感还要给电容进行充电，根据节点电流和为0，那么电容的充电电流就是电感充到最大的电流减去负载的电流，即IL+△IL/2-Io。

在开关断开之后，电感电压反向了，所以电感电流持续减小，也就是说二极管的电流持续减小，而负载电流不变，所以输出滤波电容的电流持续减小。

根据上图，在开关切换之前，电容的电流为-Io，那么ESR两端的电压是-Io*ESR。

在切换之后，电容的电流立马反向，为IL+△IL/2-Io，那么ESR两端的电压是（IL+△IL/2-Io）*ESR，两者相减，就是ESR上电压变化量，也是ESR产生的纹波电压大小。

即

Uesr=（IL+△IL/2-Io）*ESR-（-Io*ESR）

= （IL+△IL/2）*ESR，

好，我们已经算出Uesr和Uq。

那么根据△Vo=Uesr+Uq，我们就可以△Vo的表达式了，如果知道△Vo，我们也能得到输出滤波电容Co的大小或者是ESR了。

与输入滤波电容一样，考虑到我们使用的电容类型。

陶瓷电容ESR小，容量小，Uq对纹波起决定作用，所以可以近似△Vo=Uq

铝电解电容容量大，ESR大，Uesr对纹波起决定作用，所以可以近似△Vo=Uesr

根据上面两点，我们就可以去选择合适的电容了。

陶瓷电容根据容量值去选

可以看到，公式里面没有电感L，也就是说，如果使用陶瓷电容滤波，增大电感量对输出纹波不起作用，不要傻傻去增大电感啦。

铝电解电容根据ESR去选

不容易啊，现在公式都推导完成了。

下面进入实验环节，以此来检验上面的公式是否正确

实验验证

实验已知条件及纹波要求：

使用boost芯片LT1619。

开关频率是f=300Khz

输入电压Vi=3.3V

输出电压Vo=5V

二极管使用MBR735，导通电压约为：Vd=0.5V

负载R=3Ω，负载电流Io=Vo/R=1.667A

输入纹波要求：△Vi≤30mV

输出纹波要求：△Vo≤50mV

1、首先需要确定电感值L

根据前面推导出的公式计算，可得，电感的取值范围为：

我们求得电感的范围是3.96uH~7.92uH。

我们取现实中常用的电感值L=6.8uH吧。

当然，我们现实中电感选型也要考虑电感的饱和电流是否足够，饱和电流要大于电感会流过的最大电流值ILmax，并且要留有一定的裕量。

显然，这个ILmax=IL+△IL/2。

我们根据前面的公式计算得ILmax=3.1A

2、如果使用陶瓷电容滤波

先看输入滤波电容Ci：

Ci的值计算结果（忽略了ESR）如下：

可以看到，Ci要大于8.98uF。

我们取现实中常用的电容值Ci=10uF吧。

并且，在Ci=8.98uF时纹波△Vi=30mV，那么Ci=10uF时，纹波是△Vi=26.94mV，我们记住这个值，后面仿真对比使用。

再看输出滤波电容Co：

Co的值计算结果（忽略了ESR）如下：

可以看到，Co需要大于44.45uF。

我们取现实中常用的电容值Co=47uF吧

并且，在Co=44.45uF时纹波△Vo=50mV，那么Co=47uF时，纹波是△Vo=47.29mV，我们也记住这个值，后面仿真对比。

仿真验证：

好，现在电感L，输入滤波电容Ci，输出滤波电容Co都有了

输入电压：3.3V

输出电压：5V

L=6.8uH

Ci=10uF

Co=47uF

我们LTspice仿真电路图如下：

有个问题先解释一下，在电源输入端我加了一个1uH的电感L2，就是为了让输入电源过来的电流基本恒定，模拟前面说的最差的情况（电源比较远）。若果没有这个L2，那么Vin就是稳压源的电压，绝对的稳定，没有纹波的。

我们看仿真结果：

输入纹波电压计算值为26.94mV，仿真值为28mV

输出纹波电压计算值为47.29mV，仿真值为47mV

可以看到，仿真的结果与计算值非常接近，也就验证了计算公式的准确性。

这里插一点，为了方便同志们学习boost，我将关键点的电压，电流波形截图出来了，分析Boost可以参考

有一点需要说明下：图中二极管的电流和输出滤波电容的电流都有一个向下的尖峰，这个尖峰是因为二极管的反向恢复时间造成的

即二极管电压反向，它不能马上恢复截止功能的，需要时间，这个时间就是反向恢复时间，在这个时间里面，二极管可以通过较大的反向电流，所以就有了较大的反向电流存在。

文末会给出仿真的源文件，感兴趣的同学可以自己玩一玩，不同类型的二极管反向恢复时间不同，向下的尖峰也是不一样的，这里就不再展开了。

我们继续

陶瓷电容ESR

陶瓷电容我们都通常说ESR很小，可以忽略，前面的计算也是忽略。

不过想必大家也肯定想过，总说ESR小，影响小，那到底有多小？

我们上面用了两个陶瓷电容，10uF和47uF，那我们查查这两个电容的ESR情况。

这里我找了两个型号：

10uF/10V：GRM188B31A106ME69

47uF/10V：GRM21BR61A476ME15

10uF电容的ESR是4mΩ，47uF电容的ESR是3mΩ

我们还是先计算一下，ESR对纹波的贡献有多少。

输入10uF电容的ESR是4mΩ，引入的纹波电压是

相比于容量引起的纹波26.94mV，这个约为十分之一左右，确实很小。

两者加起来，新的△Vi=26.94+2.6=29.54mV

输出47uF电容的ESR是3mΩ，引入的纹波电压

相比于容量引起的纹波47.29mv，这个也是比较小的，大约是五分之一吧，但似乎达不到可以忽略的地步。

两者加起来，新的△Vo=47.29+9.3=56.59mV

下面我们把ESR加入到电路中

运行一下，结果如下图：

加入ESR之后，可以看到，输入纹波电压还是28mV，基本没有变化，不过与计算值29.54mV也差得不多。

这个输入纹波加了ESR基本没变化，确实是有原因的。

原因是因为输入滤波电容的电流是变化的，我们计算的是Uesr的最大值，出现最大值的时刻并不在电容放电完成后的时刻（放电完成时Uq产生的压降最大）。放电完成的时刻电容电流为0，ESR上面没有压降，所以基本就不变了，所以咱们看到的就是△Vi没变化。

不过这个也不用细细区深究，本身Uesr太小了，影响不大。

这个问题在输出滤波电容上面不会出现，因为输出滤波电容是一直有电流的，这个可以从前面的波形图看出来，所以最终的纹波，是可以将Uesr和Uq直接相加的

因此，我们可以看到，输出滤波电容的纹波电压仿真是56mV，与计算值56.59mV也是非常接近的，增加ESR后，纹波实打实增加了9mV左右。

而且，可以看到，输出纹波在底部有一个突然的上升，这个就是电容电流突然变化，在ESR上面产生的压降，大致也可以看到是9mV左右。

另一方面，这个波形与我们实际测试想比，还差了点啥？

实际测试经常有毛刺对吧，这里面看不到

仿真软件，其实就是使用计算机进行数学计算，一般是不会出错的，不准确肯定是模型不够准确。

很容易想到，仿真图里面电容等效一个理想电容和ESR电阻串联构成，这跟真实的电容还是有差距的，怎么说也会有寄生电感存在吧。

我就不手动添加寄生电感了，直接使用厂家提供的电容spice模型吧。

仿真结果如下图：

输入还是没毛刺，输出毛刺出来了，是不是有点儿意思呢？

算上毛刺，输出纹波大小大概是250mV，这是预想的50mV的5倍。

先来看毛刺吧，毛刺是怎么出来的呢？

其实这个很容易，从前面分析知道，输入电容和输出电容的电流波形如下：

由图可知，输入滤波电容的电流是没有突变的（有拐点，但是是连续的），而输出滤波电容的电流是有突变的（由负突然变为正）。

我们知道电容都是有各种寄生参数的，自然也有寄生电感存在，突变的电流意味着di/dt很大，这必然会在寄生电感上面产生高的电压，也就是图中的毛刺。

如何搞定这个毛刺？

去掉是不可能的，这辈子都不可能，只能降低幅度。

我们在输出端加一个100nF小电容，电路图变为如下：

输出纹波如下：

可以看到，毛刺下降了，总的纹波从250mV下降到了160mV左右，效果是有的。

毛刺还是有点大，怎么办？

简单啊，再增加一个100nF电容，总共放两个100nf滤波电容，是这样吗？

仿真一下，发现纹波变成了110mV左右，确实有减小。

所以，我们想要降低毛刺，可以多并联几个100nF的小电容。

想必到这里，应该知道boost后面为什么有大电容也有小电容了吧。

大电容决定了整体纹波的大小（去掉毛刺剩下的），小电容是为了降低毛刺的。

除了毛刺这个问题，我们发现，使用了spice文件构建的电容之后，输入纹波和输出纹波都变大了，而且还是变大不少的。

输入纹波从28mV变到了35mV。

输出纹波从56mV变到了83mV（不算毛刺）。

使用spice文件生成的电容模型的仿真结果肯定是更为准确的，它是厂家提供的，能更真实的还原电容的特性。

我们前面的计算公式是从拓扑结构推出来的，只考虑了电容的容量C和ESR，所以是一个理想的结果。

虽说算出来与实际结果有差距，但是还是有其意义的，至少我们知道了纹波大概在多少mv，我们留好裕量就好了。

那这个裕量留多少？2倍吗？

比如计算输出滤波电容47uF，但是仿真纹波比50mV大不少，达到了83mV，那我使用100uF的滤波电容，容量提升了2倍，应该可以控制在50mV以内吧。

选用标称值为100uF/10V的MLCC陶瓷电容可以吗？

答案是：no！no！no！

陶瓷电容有一个特性，就是容量会随所加的电压发生变化，这个变化很大！！

这个特性叫直流偏压特性，MLCC有这个特性，铝电解电容没这个。

上图是GRM32ER61A107ME20（100uF/10V）的电容曲线。

我们输出电压是5V，在5V时，这个电容的实际容量只有标称值的50%，也就是说只有50uF左右。

所以，选择100uF/10V是不行的，应该要选择更大容量的电容，比如200uF。或者是2个100uF的电容并联，这样真正的有效容量才会有100uF。

另外一方面，这个是耐压10V的电容，在5V使用时，有效容量只剩下50%，如果输出是7V，容量就只剩下30%了，也就说必须选择更大容量的电容。

或者说选用耐压值更高的电容，这样有效电容量更高。

关于Boost使用陶瓷电容滤波，我们小结一下：

1、我们使用公式计算出的电容量大小，往往是偏小的，真实纹波要比计算值要高一些。

2、MLCC陶瓷电容的直流偏压特性，因此使用时，往往实际容量要比标称值小很多。

3、boost输出会容易产生高频毛刺，需要加小电容降低毛刺。

因此，设计时，真正的电容要比计算的大，纹波要求严格的地方，可能需要4-5倍。

说完了使用陶瓷电容的情况，那使用铝电解电容会怎么样呢？

3、使用铝电解电容滤波

还是先来计算一番

铝电解电容的ESR比较大，所以纹波主要由ESR决定，因此我们忽略容量的影响。

输入滤波电容ESR

即输入滤波电容的ESR如果控制在46mΩ，那么输入纹波电压可以控制在30mV

输出滤波电容ESR

即输出滤波电容的ESR如果控制在16mΩ，那么能将输出纹波电压控制在50mV

如果我们使用常规的Low ESR铝电解电容，比如Leon的VZH系列

可以看到，满足输入46mΩ的电容容量非常大，都到了1500uF以上。满足输出16mΩ的滤波电容都没有。

所以说，常规的铝电解电容用在开关电源上面滤波，效果是比较差的，纹波很难控制得比较低。

不过，也有一种电容叫做固态铝电解电容，已经是在广泛使用的。

假定我们现在选用尼吉康的PCF系列铝固态电解电容。

可以看到，33uF的可以大致是可以满足输入纹波要求，330uF大致是可以满足输出的纹波要求得。

从官网上面下载这330uF电容的spice文件（PCF1A331MCL4GS），接到输出端滤波（输入就不看了），同时加了2个100nF的电容，构建仿真电路图。

仿真结果如下：

可以看到，不算毛刺纹波不高，但是毛刺振荡非常明显，加了2个100nF滤波也只能控制在300mV左右。

现在讨论不算毛刺的纹波也没有意义了，因为去不掉，我们肯定是看总的输出噪声是300mV，这个有点大。

这个原因应该是固态电容的等效串联电感太大，我比较了一下这个电容和前面的47uF陶瓷电容的spice文件，确实是固态电容的电感更大的。

所以，总的来说，不论是铝电解电容，还是固态电容，都是没有陶瓷电容好的，这也是为什么很多dcdc芯片手册都推荐使用陶瓷电容滤波的原因吧。

当然，也不是说铝电解电容不能用，因为我举的例子负载电流达到了1.667A的，这个算是比较大的，如果负载电流减小到三分之一，输出纹波（包括毛刺振荡）噪声也降低了，如下图，降低到了110mV左右，纹波要求不严格的话也可以用了。

这里有一个使用电解电容滤波，输出振荡很严重的例子，有兴趣可以看看，我觉得他如果将铝电解换成陶瓷电容滤波，可能会改善很多，链接如下：

https://bbs.21dianyuan.com/forum.php？mod=viewthread&tid=289717

小结

这文章字数破纪录了，1w多，我也不想如此，只不过之前还是有同志们说有点难懂，我只能写一句解释一下，不好文字说明的地方就画图，图片也60多张了吧，最后就这样臭长臭长了。

所以总结的第1点就是：有点累。

第2点就是，推导公式确实可以加深对boost的理解，对各处的信号都能了如指掌，这对我们设计boost还是很有用的，特别是出现问题的时候，自然而然都能想到改怎么分析。

第3点就是，计算公式与真实值是有较大差距的

推导的公式，是基于boost的基本拓扑来的，这跟实际使用还是有较大的区别。

其中最大的一点就是，没有公式来计算毛刺（高频振荡），而很多时候，毛刺占输出波动最主要的部分。

所以公式仅仅只能作为参考，更重要的是，我们要对各种基本器件有一个较深的了解，比如我文章举例的陶瓷电容，铝电解电容，固态电容，这三种器件极大的影响了最终的结果，如果只是浮于表面，遇到问题只能东试试，西试试吧，能不能搞定就看运气了。

审核编辑 ：李倩