一文介绍DSP中的基本信号操作

在本文中，我们将讨论一些基本的信号运算，将其中一个信号视为常数值。

信号可以在数学上表示参数的变化。

如果信号的值随时间发生一致的变化，那么我们就会得到一个交变信号。另一方面，如果信号的值在很宽的范围内保持恒定，那么我们得到一个恒定值的信号。这些概念分别用交流电 （AC）和直流电 （DC） 来说明。

我们在这些文章中的示例信号随时间不断变化。本质上，我们没有处理恒定值信号。

然而，在本文中，我们将回顾与之前相同的基本信号操作，但我们将使用常数值信号作为示例。

具有恒定值信号的交流信号的加法/减法

添加信号：正钳位

让我们从图 1 中红色曲线所示的正弦信号开始。

现在，让我们添加一个幅度为 1.5 的恒定值信号。我们的输出信号变为y（t） = x（t） + 1.5。获得的图由同一图中的蓝色曲线表示。

图 1. 将交流信号与幅度为 1.5 的恒定值信号相加

如您所见， y（t） 与 x（t） 相同，但沿其轨迹移动了 1.5 的幅度（添加到它的常数值）。

这很好地说明了当我们将恒定值信号添加到交流信号时会发生什么——后者转移到前者的水平。交流信号的参考电平的这种变化称为“钳位”。因为，在这个例子中，有一个向正值的转变，我们可以称之为“正钳位”。

如果我们将交流信号添加到恒定值信号中会发生什么？该数学方程将是y（t） = 1.5 + x（t）。

但是，结果将是相同的。为什么？与简单的数学一样，加法是可交换的，这意味着 x（t） + 1.5 = 1.5 + x（t）。

减法信号：负钳位

接下来，让我们尝试减法。我们将从交流信号中减去我们的示例恒定值信号开始。设 y（t） 为 x（t） - 1.5。

与此对应的输出如图 2 中的蓝色曲线所示。通过将该曲线与代表原始信号的红色曲线进行比较，我们可以看到信号的幅度总体上降低了 1.5。

图 2.从交流信号中减去幅度为 1.5 的恒定值信号的效果

从图中可以明显看出，这样做的直接后果是将交流信号钳位到 -1.5。由于钳位朝向负值，我们称其为“负钳位”。

当我们将其写为 y（t） = x（t） - 1.5 为 y（t） = - 1.5 + x（t） 时，我们可以看到，即使在这种情况下，也必须发生钳位，但趋向于负值。

作为延续，现在让我们尝试颠倒减法的顺序。也就是说，让我们的输出信号为 y（t） = 1.5 - x（t） 而不是 y（t） = x（t） - 1.5。

图 3 显示了与此操作对应的结果：

图 3.从幅度为 1.5 的恒定值信号中减去交流信号的效果

乍一看，这似乎把我们“夹住”的想法抛到了窗外。然而，这并不完全正确。

为什么？

仔细观察。图中的蓝色曲线是交变信号，但沿水平轴反转并钳制在 1.5 水平。

在这种情况下，我们的输出方程是 y（t） = 1.5 - x（t），这与 y（t） = 1.5 + {-x（t）} 相同。这表明，在这里，倒置的 x（t） 应该被限制在 1.5 的水平。

关于加法或减法的结论

我们可以得出结论，恒定值信号与交替信号相加或相减总是会导致将交替信号钳位到由常数决定的值。

从电子学上讲，产生钳位的电路称为“钳位器”。

所以我们知道，在其中至少一个是常数值的信号中执行的加法/减法运算可以在所有应用钳位器的场景中找到它们的用途。基线稳定器、直流恢复电路以及用于在设备的工作范围与输入信号的工作范围之间建立兼容性的电路只是您可能会看到这些操作的几个应用示例。

将恒定值信号与交流信号相乘的效果

在本节中，我们将研究将恒定值信号与交替信号相乘的效果。特别是，让我们将幅度为 1.5 的恒定值信号与交变信号x（t） 相乘，它是周期为 2π 的正弦波（如图 4 中的红色曲线所示）。

结果图在图 4 中显示为蓝色曲线：

图 4.幅度为 1.5 的恒定值信号乘以交流信号

从图中可以看出， x（t） 在 –π/2 处的值为 -1，而 y（t） 的值为 -1.5（即 x（t） 值的 1.5 倍）。类似地，在时刻 0、π/2 和 3π/2，我们的 y（t） 值分别为 0、1.5 和 -1.5。您会注意到这些是 x（t）（分别为 0、1 和 -1）乘以 1.5 的值。

这表明，当我们将一个信号乘以一个常数值时，我们得到一个信号，其值乘以相同的因子。

在这一点上，我们应该讨论与图 4 相关的一个重要点。与加法和减法不同（如图 1 到图 3 所示），乘法运算不会导致信号钳位。然而，与加法一样，乘法是可交换的，得到y（t） = 1.5 x（t） = x（t） 1.5。

关于乘法的结论

从上面的讨论中可以清楚地看出，一个信号与一个大于 1 的常数相乘会增加其幅度，而不会对其进行钳位。这本质上是将输入信号放大了一个由常数值决定的因子。因此，这种乘法运算在所有使用电子放大器的情况下都有用。

这方面的一些示例应用是通信系统中的低噪声放大器、无线电/电视机的音频/视频放大器以及构成众多电子电路的组成部分的运算放大器。

定值信号的微分和积分

根据数学，常数的微分将为零。即使在信号的情况下也是如此。也就是说，通过对一个常数值信号进行微分，我们将得到一个零值信号。这是许多电子设计中使用的隔直电容器工作背后的工作原理。

另一方面，如果我们对一个常数值信号进行积分，我们会得到一个斜率，其斜率由常数值决定。像恒流斜坡发生器这样的电路就是根据这个原理工作的。

概括

在本文中，我们分析了将恒定值信号应用于基本信号运算时产生的结果。我们还看到了加法/减法、乘法、微分和积分等运算如何分别产生钳位、放大、直流阻断和斜坡生成等效果。