PID相关公式介绍及三个参数的控制作用

看起来PID高大尚，先被别人唬住，后被公式唬住，由于大多数人高数一点都不会或者遗忘，所以再一看公式，简直吓死。

直接从网上找了PID相关公式截图如下。

了解了很浅的原理后，结果公式看不懂，不懂含义，所以最终没有透彻。我这里先对公式进行剖析，公式理解明白了，结合网上的一些PID讲述的例子，就明白了。

先对PID这三个系数的含义进行简单扫盲。同时也防止自己遗忘。P是比例系数，I是积分系数、D是微分系数。

下面对PID这三个系数进行详细说明:演示PID三个参数的控制作用。

比例系数P

比例系数P是干什么用，其实如果现在你是初中生的话，你一下子就懂了，比例系数就是用在穿过(0,0)这个坐标点直线的放大倍数k，k越大，直线的斜率越大，所以是用在y = k * x中的，其中的k就是比例系数p，大家都简称为kp，所以就变成了y = Kp * x。

x就是当前值currentValue和目标值totalValue的差值，简称误差err，则err = currentValue - totalValue。y就是执行器对应的输出值U，所以执行器对应的输出值U = Kp * ( currentValue - totalValue ) 。

所以，如果说是使用比例进行调节。

则当前第1次调节时执行器对应的输出值为：

U1 = Kp * ( curentValue1 - totalValue1 )

第2次调节时执行器对应的输出值为：

U2 = Kp * ( currentValue2 - totalValue2 )

这就是比例系数P的应用，也就是大家说的比例调节。比例调节就是根据当前的值与目标值的差值，乘以了一个Kp的系数，来得到一个输出值，这输出值直接影响了下次当前值的变化。如果只有比例调节的话，系统会震荡的比较厉害。比如你的汽车现在运行的速度是60km/h，现在你想通过你的执行器去控制这个汽车达到恒定的50km/h，如果你只用kp进行比例调节话。U = Kp * ( 60 - 50 )，假设Kp取值为1，此时得到U执行器的输出值是10，结果当你执行器输出后，发现汽车一下变成了35Km/h，此时U2 = Kp * (35 - 50),此时得到U执行器的输出值是-15，结果当你执行器输出后，发现汽车变成了55Km/h，由于惯性和不可预知的误差因素，你的汽车始终无法达到恒定的50km/h。始终在晃动，相信如果你在车上，你一定吐的很厉害。所以光有比例系数进行调节，在有些场合是没有办法将系统调稳定的。所以可以为了减缓震荡的厉害，则会结合使用比例P和微分D。

微分系数D

微分，实际上是对误差进行微分。加入误差1是err(1)。误差2是err(2)。则误差err的微分是 (err2 - err1)。乘上微分系数D，大家叫做KD，则当执行器第1次调节后有了第1次的误差，第2次调节后有了第2次的误差，则结合P系数。就有了PD结合，根据每次调节时，误差的值的经验推算，你就能选取出D的系数。假如误差是越来越小的，那么微分后肯定是一个负值。负值在乘以了一个D系数 加上了比例调节的值后肯定值要比单纯使用比例调节的值要小，所以就启到了阻尼的作用。有了阻尼的作用就会使得系统区域稳定。

PD结合的公式经过上面的分析后为：

U(t) = Kp * err(t) + Kd * derr(t)/dt

积分系数I

积分，实际上是对误差的积分，也就是误差的无限和。如何理解积分系数I，这里引用网上的例子

以热水为例。假如有个人把我们的加热装置带到了非常冷的地方，开始烧水了。需要烧到50℃。

在P的作用下，水温慢慢升高。直到升高到45℃时，他发现了一个不好的事情：天气太冷，水散热的速度，和P控制的加热的速度相等了。

这可怎么办?

P兄这样想：我和目标已经很近了，只需要轻轻加热就可以了。

D兄这样想：加热和散热相等，温度没有波动，我好像不用调整什么。

于是，水温永远地停留在45℃，永远到不了50℃。

根据常识，我们知道，应该进一步增加加热的功率。可是增加多少该如何计算呢?

前辈科学家们想到的方法是真的巧妙。

设置一个积分量。只要偏差存在，就不断地对偏差进行积分(累加)，并反应在调节力度上。

这样一来，即使45℃和50℃相差不太大，但是随着时间的推移，只要没达到目标温度，这个积分量就不断增加。系统就会慢慢意识到：还没有到达目标温度，该增加功率啦!

到了目标温度后，假设温度没有波动，积分值就不会再变动。这时，加热功率仍然等于散热功率。但是，温度是稳稳的50℃。

kI的值越大，积分时乘的系数就越大，积分效果越明显。

所以，I的作用就是，减小静态情况下的误差，让受控物理量尽可能接近目标值。

I在使用时还有个问题：需要设定积分限制。防止在刚开始加热时，就把积分量积得太大，难以控制。最后推荐下相关文章:PID到底是个啥?讲个故事告诉你。

原文标题：PID算法终于弄明白了，没有公式那么吓人

文章出处：【微信公众号：STM32嵌入式开发】欢迎添加关注!文章转载请注明出处。

审核编辑：汤梓红