半导体制冷器的工作状态与计算公式

1 制冷工作特性

半导体制冷器的工作状态主要有两种；一种是最大制冷状态模式，用Qcmax表示，它表示获得最大的制冷功率和最大温差△Tmax；另一种是最佳工作效率模式，用εmax表示，它表示制冷效果达到最大值。

图1 P型热电偶

如图1所示，设热结点的温度为TH，向外界释放的热流量为QH；冷结点的温度为TH ，从外界吸收的热流量（即实际制冷量）为Qo；热电偶输入电功率为P。回路中的电流为Io 。

由热力学第一定律可以知道，热端放出的热量应该是吸收的热量加上电产生的热量。

根据帕尔贴效应，吸收热量的一端成为冷端，放出热量的一端成为热端。吸收的热量称为帕尔贴热。帕尔贴热与外加电源所提供的回路电流成正比。

在理想情况下因该等于都表示冷端的制冷量，但是由于电流在热电偶上的电流传导产生焦耳热和热梯度产生的热传导傅里叶效应的影响实际的制冷量应该小于帕尔贴热，也就是

设外界对热电偶不存在影响情况下，将电偶看成一个长臂，横截面积为A长度为L，导热系数为，电阻率为时，根据焦耳定律与傅里叶效应在杆长度方向进行积分得到

结合（2）（3）（4）得到

1)冷端实际制冷量为

2)热电偶供电消耗的功率P，加在热电偶上的电压UR，一部分落在电阻上引起压降为IR，一部分用来克服塞贝克电动势△U。所以

３)制冷系数为

４)如果半导体制冷器为制热工作则制热系数为

５)温度差可以由(5)计算得到

可以看出半导体制冷器的制冷量和制冷系数都与半导体材料本身的性质、电流、冷热端温度等因素有关，因此可通过提高冷端温度，降低冷热端温差，选取大小适当的电流来提高制冷器性能，其中选取大小适当的电流是最可行简便的方法。

2 最大制冷量与最大制冷系数

根据使用的目的不同，对热电制冷器性能的最佳要求不同。有的希望制冷效率最大，具有最大的制冷系数。有时希望获得尽可能的低的温度，或者最大的制冷量，导致制冷效率的下降。所以需要计算或者最大制冷量和最大制冷系数所需要的条件。

2.1 最大制冷量

由（5）式可知当，半导体材料性质，冷端温度T0 和温差△T 不变时，制冷量与电流有关。式（5）的第一项为帕尔贴热与电流成正比，电流越大，帕尔贴热越大，制冷量越大。第二项为焦耳热与电流的平方正正比，电流越大焦耳热越大，器件上的热损耗越大。所以存在制冷量的最大值。制冷量与电流呈现抛物线关系。

为了求得最大制冷量对式（5）中电流I求导，并令

得到

此电流值即为最大制冷量工况下的电流值，把此电流值代入到式（5）和(８)中求得最大制冷量。

最大制冷量条件下的制冷系数为

式中

将其带入到(12)中，可以看出最大制冷量与热电偶的横截面积成正比，与长度成反比。横截面积越大，长度越小，即越粗短的电偶制冷量越大，反之制冷量越小。（14）带入到制冷系数（13）中看到此时的制冷系数与面长比没有关系。而只与电阻率、导热系数和温差相关。

从上面的计算可以得到，在材料系数一定的情况下，要获得最大的制冷量，其对应的工作电流为，在此电流作用下，不同的△T对应不同的值。

2.2 最大制冷系数（制冷效率最高）

制冷片两端温差越小，傅里叶效应对制冷量的影响越小，制冷系数越高，通入的电流很低或者很高制冷片都将无法制冷。由式子(８)可知，制冷系数与电流和冷端温度有关，通过对电流求导数，得到制冷系数的极值，可获得最大制冷系数。导数值为时，取得极值，得到最大制冷系数下电流表达式如下：

其中

为平均温度。

，定义为优值系数，Z的值由材料的物料特性决定。

令

代入到（15）式子中

此时的工作电压为

TEC工作的输入功率为

将最佳效率电流代入到效率公式中

化简后得到

从上面的式子可以看到当工作温度一定情况下，Z值越高制冷性能约好，制冷效率越高。

此时的最大制冷量为

从上面计算得到，为取得最大制冷系数，对应响应的最佳工作电流为，不同的△T对应不同的。与上面最大制冷量比较，当△T相同时，

2.3 最大温差

从上面个式子对温差进行求导。

得到最大温差为

当，，表示制冷量为零，

TEC冷端处于绝热状态，不从外界吸收热量，帕尔贴效应产生的热量恰好与热电偶产生的焦耳热和热传导的热量相等。达到最大值

也可以看到Z对最大温差起到决定作用。

在相同的设计条件下,按最大制冷量要求设计时,制冷效率较低、耗电较多和热端散热较多。但所用元件较少、体积较小、制造成本较低‚能够适应许多特殊场合的要求‚如对使用严格、对温度反映敏感的电子元器件、对许多要求精密的恒温器和其他精密的测量仪器应用领域，为维持低温或某一恒温而又间歇式工作的情况，通常采用按最大制冷量设计。反之‚若按最大制冷系数气公要求设计，半导体制冷器制冷效率较高，运行经济性较好、耗电和热端散热较少。但所需元件较多，体积较大制造成本较高，对便携式野外冷热箱等连续性工作的制冷器，通常采用这种设计方法。

原文标题：TEC半导体制冷器的制冷特性计算分析

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审核编辑：汤梓红