镜头设计的基本原理及标准和考虑因素

今天的镜头设计（或者像光学设计者称之为光路设计）似乎是小菜一碟：在镜头的资料库中有成千上万的设计专利的展示，并且有许多是公开发表的。你似乎可以从大致的设计构思着手，然后利用高速的计算机系统为你的设计草图进行优化，达到你实际想要达到的目标。

但问题是，计算机能够生成一个优秀的镜头设计吗？当然是不可能的。真正的设计其实是源自于人的大脑，就如导航仪器只能在你给它指定明确的目标之后才可以帮助你找到正确的航线一样。商业镜头设计系统当然可以为你优化镜头设计，但如果设计的出发点本身是不足的，那么你是很难更正它的。

在光学设计部门中目前大量使用了计算机，但它也毫不例外地表明了计算机及其计算机程序本身是无法给你找到全部答案的。

镜头设计是极具创造力的工作，它必须基于经验和敏锐的洞察力来了解各种各样光学像差的特性。

首先让我们来看一些镜头设计的基本原理。

任何镜头，不管是新的还是老的，都可以用“镜头描述”这个术语来区分镜片的数量、玻璃的种类、镜片的曲面半径、镜片的厚度、镜片与镜片之间的距离、以及每个镜片的直径等等。这些都是用来全面描述一个镜头的参数。当发自于某个物体的光线穿过玻璃表面时，该束光线会被折射，就如我们在中学物理课本中学到的物理知识所描述的那样。

光线折射量取决于玻璃的折射率。如果镜头设计者能知道光线射入镜头前镜片时的确切入射位置以及入射角度，他就可以通过光线理论系统精确地追踪光路。角度和距离可以通过三角函数的正弦和余弦算出来。因此通过简单的平面几何，光线途经的线路就可以被追踪到。我们知道任何一个点光源发出的能量都是散射的，并无任何方向行可言。只有部分能量通过镜头，而且设计者也假设通过简单的数学来计算通过镜头的能量（那些被视为一系列的各自独立的光线）可以追踪那些光线的路径。

镜头设计者首先从光轴上的某点开始追踪少量的光线。这里所假设的是每个物象点都会在胶片平面上形成于之相对应的点，所以发自物体的光线都将被转化为这样的成相点，并且具有同样的相对位置。这就是高斯成相（Gaussian Fiction）。对应那些靠近光轴的点，设计者可以有理由相信高斯成象是相当精确的，这就是平行光轴光学（Paraxial Optics） 。尽管计算公式相当简单（至少对有经验的设计者来说），但要求对于这些数字的计算精确到小数点后5~8位。

在机械和电子计算机到来之前，计算这些数值的唯一方法是借助于对数表。在30年代，每天只能达到50个这样的计算量。因为很容易出错，每个数字都得核对2次才行，比如说，不要把“7” 看成“9” ，而且还有保证手写的字体要工整，容易辨认。我曾经有机会看到Leitz早期在Solms的设计成果，那些长串的数字，为了易于识别和拷贝而认真书写的字体，都表明了当时的工作是何等的辛劳。例如，对于一个有6片镜片的镜头设计，每个镜片的表面需要计算200条光路，整个镜头的计算量到达了3000条光路，需要3个月才能完成全部计算。很令人吃惊的是当时Leitz的工作和组织方式（直到最近Leitz才第一次透露）。

镜头设计者对他的设计所倾注的浪漫构思理所当然的是个迷。在现实设计中，设计主管负责一组工作者，其中大部份是女性，她们负责大量的计算工作中非常重要的一部分。设计主管指导整个设计，他从手下了解的大量光学计算式中获取结果，从中决定究竟是继续原设计还是对设计进行调整。对于任何重要的摄影光学而言，平行光轴光学的计算是没有太大用处的。

对于大口径镜头的设计而言，由于光线的进入量大，因此考虑斜向进入镜头的光线就非常重要，考虑平行进入的光线对于中央区域的成象很重要，但对于远离象场中央区域的成象则不具有多大的意义。斜向进入镜头的光线可以分为两部分：垂直的和水平的。经过垂直面的称为切线光线，经过水平面的称为径向光线。这部分的光路则需要特殊的公式来计算了。但这些公式极为复杂和繁琐，手工计算几乎是不可能的。即使对于现代的电子计算机来说也不是一件容易的事。

因此在现实设计中设计者都力图避免那些计算（径向光线），或者只进行近似计算，Leitz和Zeiss都是这样做的。最终的计算毫无例外的都是折衷的结果，即有已知因素，也有未知因素。

像差

我们都知道光线是由不同波长的有颜色光波组成的，而且当光线进入镜头时不同波长的光波具有其独特的光学路径，我们已经知道理想的光线不可避免的被镜片所干扰而产生像差。镜头设计的第一要素就是对这些像差进行了解和控制。通过三角几何函数可以计算出校正的光线路径和现实的偏移量，这两者之差被称为光线路径差，使用来控制像差的依据。典型的像差有球面像差，晕光和失光。在30年代，尽管对像差进行了量化，却始终成为镜头设计的困扰因素。

像差的方程式是个多元方程式，每个元素代表一项已知的像差，它的系数代表它的重要性程度和它在影响成象质量下降方面的大小。所有像差之和可以归纳为：像差= aSA+bC+cA（SA：球面像差；C=Coma，晕光；A=Astigmatism，失光；a，b，c：加权值）。

过去，由于对像差的了解需要大量的计算，光学设计者对像差的理解仅仅局限于某些理论知识上，而现实的应用非常有限。因此对于特殊光路的校正方面的知识是不完善的。于是我们就毫不奇怪对于Zeiss的Sonnar和Leitz的Summar孰好孰差的争论会从那时一直延续到现在。设计者只有从设计草图着手才能知道该如何大概校正镜头设计。

对于设计者来说如果想对像差进行校正，就必须能够知道特定像差对于成象会造成什么影响。球面像差会影响象场中央部分的成象，象面弯曲的程度说明了角部的校正情况，诸如此类。然而这仍然是简单的说法。所以的像差都会对整个画面产生影响，像差只有一种效果：发自物体某点的光线的能量不能够完全聚集于其对应的成象点上，而是形成一个模糊圈，并且模糊圈之内光线的分布也不是均衡的，而是毫无规律可言。事实上，模糊圈也不是个完美的圆圈，而是不规则的形状，它的形状，光线在其中的分布以及模糊圈在成象面上的确切位置都是所以像差共同作用的结果。

像差是多种多样，为方便起见我们可将之归为三大类：3级像差，5级像差，7级像差，“3”、“5”、“7”代表上面各种像差在方程式的指数。为我们所熟知的是3级像差，也被称为赛德尔（Seidel）像差，它的名字源自于第一个对其用数学方法进行全面描述的人。“第3级”这样的命名确实容易令人迷惑：3级像差是所以像差中最重要的，从这方面而言它是第一级的。就目前而言，要想把所以的3类等像差控制在满意的程度是非常困难的，问题的关键是：当你把所有的3级像差都控制好了之后，你将会碰到来自5级像差的干扰。和3级像差相比，它们更加多变和难以控制。其结果就是一旦3级像差得到了很好的控制而使得成象的模糊圈变的很小了之后，新的像差又产生了，而且这些新的像差对画面的影响会使你更为沮丧。像差造成的结果通常都是一样的：降低反差，使整个画面变的模糊。像差对成象的影响是致命的，这也是为什么MTF成为现代镜头设计的强大工具之一。MTF可以告诉你你的镜头设计需要在什么地方加以改进。

现在我们应该理解为什么老的镜头设计就是那么回事了。首先是对于高等级像差在理论知识方面就欠缺，要想很好的校正赛德尔（Seidel）像差，设计者将不得不面对巨大的计算工作。因此设计者通常是从创造灵感或者先前的著名着手，勾勒出大致的光路草图。如果草图看上去是很有前途的就继续设计。为了在合理的时间和预算内达到结果（那时候的资金是很有限的），设计者省略一部分光学计算，当准确计算不可能的时候就利用近似法 ，并且使用那些已经准确掌握其特性的光学玻璃。

当然了，赛德尔（Seidel）像差是不可能完全被校正的，设计者将不得不寻求校正的 平衡，或者尽量减少它们的影响。但即使是这种平衡本身的效果也是有限的。以双高斯结构为例，该设计本身就具有一定量的斜向球面像差（OLA=Oblique Spherical Aberration），但另一方面，这种结构能很好的校正象散。斜向球面像差在径向上的表现比切线上要厉害的多。为了平衡径向的球面像差我们就需要接受一定量的3级像差以使LOA在径向上和切线上基本接近，但随之则产生了一定程度的暗角现象（Vignetting）！是的，非常有趣的现象。实际上，许多设计（包括新的和老的设计）都把暗角来作为一种设计工具。业余的镜头测试报告经常来批判某些镜头的暗角现象，殊不知一定程度的暗角是可以提高成象质量的。

最显著的例子就是Leitz的Noctilux f/1.2，该镜头的暗角要比Cannon 50/1.2要来的严重，然而在它全开光圈时的画面质量却比Cannon要好的多。因此老一辈镜头设计的天才们（Berek，Bertele）走了两条路：第一，要首先创造一个本身就很少有像差的基本设计而且这个设计可以被加以校正。Tessa就是这样的例子，设计者在同时也不得不考虑其它的诸多变量，这是成功设计的第一步。

下一步，也是更为重要的一步，就是要使你的设计具有足够的生产加工的 宽容 度 （Sufficient Production Tolerances） 。老的设计如Hektor 2.5/50就是因为生产加工的宽容度太小而导致成本太高。

使用者不得不测试几种不同的版本以得到满意的镜头。这也就不难理解严肃的摄影师为何会选用不同的镜头测试使用直到满意为止了。设计中为了平衡不同的像差而不得不保留一定量的残余像差。并不是每个设计者都能够成功或具有创意地找到手头最好的解决办法的。因此从30年代到60年代，关于Leitz和Zeiss的那些著名的镜头（真的也好，想象的也好）的味道和特点的争论就一直激烈不休。直到今天，光学设计和计算和使用者的期望值还不是在同一水平线上。

计算机

从计算机于50年代开始介入镜头设计（Leitz是最先于镜头设计中使用计算机的，该机器的名字为Zuse，德国造）以来，很少有什么改变。你可以计算的更快，并且进行更为复杂的歪曲光线的方程计算。

但是，设计所缺乏的是对于各种像差本身深入的了解。射入镜头的所能够被算出的和需要计算的光线数量程几何级数增长。镜片的数量（以前设计的限制因素：越多的镜片数量，则意味着越多的计算量和变量）增加了，更多的镜片给设计者带来了更大的自由度。由于有更多的镜片表面来处理设计，设计者就可以在更大的程度上控制像差。更多的镜片也意味着更高的造价，也更加趋于更小的生产宽容度。新型的Leica Apo-Tele 3.4/135具有5片镜片，该镜头具有真正的APO校正能力，但它对于光线的折射不是无限的。更多的镜片要求在这方面做的更好，但随之而来的是优质的成象质量将会更加难以保证，并且生产的宽容度也更加严格。

借助于现代计算机的强大能力和对光学理论的进一步研究，今天对5级赛德尔（Seidel）像差的了解已经扩展到包含有60多种各种各样的像差。设计者是不可能随心所欲地来操纵镜头的诸多变量的。前组镜片的直径，重量，镜头卡口的直径，光圈的位置等等通常都是固定而不能改变的。

这些限制可以影响到对许多像差的校正。现在对新镜头的设计要求也越来越高。新的SummiluxR1.4/50要求到达2个设计目标：收缩光圈后象质的显著提高和全开光圈时整个画面要达到非常好的象质。这两项要求都是它们的前代们所未能达到的。

现代的计算机可以做到每秒钟追踪计算200，000条光线，各种参数的数量也在增加，对于一个6片镜片的设计，计算机需要进行许多年的计算才能找到全部可能的结果，而所需的时间是天文数字--以1开头后面有99个0。

计算机对于今天镜头设计的重要性在于它是设计的优化工具而不是设计工具。

还记得像差的方程式吧？我们直到成象时实际形成的是个扩散的区域，我们可以 确定每条偏移的光线并计算出成象的模糊圈。理解状态的模糊圈应该是非常小的，所有的光线和颜色都应当和结实地聚集在一起，我们可以让计算机来完成这项工作（如计算曲率，镜片所需的厚度以及镜片之间的距离）从而得出尽可能小的模糊圈范围，而且用计算机来进行这项工作也相对省时省力。然后由设计者来进行优化选择。这是计算机最重要的运 用。大多数光学设计程序其实更应该被称为优化程序，由设计者来决定哪些应当优化并且优化到何种程度。所得到的结果被称之为优化（Merit Function）。优化选择可以有成千上万种，我们可以用图将它们在三维空间表示--想象一下你坐在直升飞机上观赏某地的地形，你将会看到平地，山脉和峡谷。

某些地方高一些，某些地方低一些，理论上的优化方程就类似于那样的地形 。一个优化值（Merit Value）实际上是景观中的最低的一点，或者说是峡谷底。让你的计算机来考察该地区直到找到峡谷为止。一旦计算机找到了某个峡谷点就会停止寻找，你可以要求它继续寻找下一个峡谷底点。

如果你对该地区地形不熟悉（你不知道优化点，否则的话你可以直接得到优化点而不需要计算机帮你寻找了），即使你已经找到最优化点了你也可能一无所知那个就是最优化点。

一个人所共知道现象是现在许多来自不同厂家的镜头的表现都很好并且极为接近，这都归功于大家利用计算机寻找优化点的结果。所有计算机都在寻找同样的点并最终将会找到一个。带有粗暴倾向的策略出现了：如果你所需的最佳值没有找到，你可以增加镜片数量以达到漂亮的MTF图。你不可能永无止境地寻找最优化点，那将需要上千年的时间用来计算。于是当预算到头的时候你不得不停止，停留在原来的设计上。如果一个光学设计是非常好的设计，那么该设计最终得到的MTF图是非常漂亮的。但反过来却不是这样的。一张好的MTF图绝不等同于一个好的设计。

因此我们知道了Leica的设计策略：你需要通过研究光学设计的根源来掌握设计的特点。一旦你知道一个设计是否具有潜力，你就可以明智的指导计算机去优化图的特定区域寻找优化点，并且在你找到你所需要的理想值的时候适当的停下来。

Leica镜头的演变

知道了这些镜头设计大致的背景知识我们可以理解为什么现代Leica镜头得到了提高并且是在哪些方面得到了提高。从开始直到60年代，早期的Leitz镜头实际上都是基于对高等级像差和玻璃参数的不完全理解利用手工进行设计的。计算机的使用使更好的校正残存像差成为可能，但本质上成 象质量（对于歪曲的光学来说 ）大大落后于中央部分的象质（平行光学部分）。光学设计和产品加工是完全分离，从而导致设计具有非常严格的生产宽容度。

第二代（Vollrath/Mandler时代）的特点是开始使用优化设计。生产宽容度的重要性开始得到了重视。优化设计被广泛的用来理性化生产和降低成本。

70年代和80年代是Leitz为生存而奋斗的时期。R系统的继续扩展需要设计把生产成本降低到最小。Leica仍然有一部分最著名的镜头是在这个时期设计的。Noctilux 1.0/50和Summilux1.4/75直到现在仍然被认为是伟大的设计，它们可以说是手工设计时代的最后产物。

优化也带来了选择。现在对于设计过程有了更好的了解，产品的生产可以更加协调地达到所需的生产宽容度。以APO-Elmarit-R 2.8/100为例，如果你只看单色像差，它还不如早期的4/100。但以白色光来看，2.8/100的进步是巨大的。

现在我们又有了另外一个问题。每种波长都有其自己的所达到最佳反差的象面。但是只有一个真实的象面，那就是胶片平面。因此设计者需要就他对光学设计的理解来找到折衷的办法以获取最佳的成像。

始自80年代末至今的第三代（Kolsch时期）设计的特点是在镜头设计的两大制约因素：机械精度和可接受的成本之中寻求更加优异的光学设计。在Mr.Kölsch领导之下的设计组由不多的但是有极强的事业心的男女成员组成，对于他们来说光学设计和生产机械加工的原则是完美结合成一个整体的。例如，非球面镜片的使用要求比以前更严格的生产加工和装配精度。非球面镜片是唯一被要求要送到Solms进行检验的。

现代Leica镜头的设计是用来挑战胶片颗粒的极限的。如果说有什么设计知道原则的话，那这个原则就是：对低频空间频率的极高的反差表现（勾勒物体的轮廓的能力）和对高频空间频率的高反差表现（记录尽可能细微的细节的能力）。这样的表现本身就不是容易达到的，而且还有有全开光圈时候对于象场的大部份区域要有如此的表现。

Zeiss和Leica的不同在于：Zeiss着重于高反差的表现低频空间频率而不着重于高频空间频率的高反差表现。Zeiss的以此来补偿生产宽容度设计体系在Leica这里是行不通的。Leica的设计要求暗示着要严格地校正球面像差和色散，而且要求对于镜头设计的根本--让我们姑且称之为光学特性——要有深入的了解。也许你要花上超过一年的时间才能彻底了解一个提议的设计可以达到什么样的效果。

没有对此的理解，设计者永远也不可能找到设计的优化方程 （Merit Function）。

一个可以记录高频空间频率很好反差的设计要求很小的宽容度。极细微细节的反差的再现对于对焦和加工校正的误差是极为敏感的。Leica镜头从一开始就由有光学工程师和机械工程师共同组成的设计小组来完成。负责产品生产的工程师具有最后的发言权：如果设计要求的生产宽容度是不合实际的，那么光学设计者就得从头再来。在这篇文章的一开始我提到了经过光学系统的全部的光能量。Leica的设计者们注意到这样的光线流从镜片到镜片之间是逐渐放松的（原文Leica designers take care that this flow is eased from lens element to lens element。） 在光线途径的路径中的突然变化，如使用完全不同于其它镜片折射系数或者变化非常大的曲率的镜片，都是要避免的。在这里你可以看到的是一种自律（Zen） 的方式。这些新的设计原则带来的惊喜是令人震惊的：镜头对于胶片所能够记录的最细微的细节的清晰再现。即使是全开光圈，这种优秀的表现从画面中心到整个画面都可以看到。

审核编辑：郭婷