Python实现所有算法：力系统是否静态平衡

昨天第二篇文章写的有点匆忙了，有一些地方配图配错了，这里做个更正。

关于静力学平衡，就回忆一下这个图就好

程序第一个给的例题是这个，我配错了图，对不起了

解析沿矩形分量的力

(force, angle) => (force_x, force_y)，这个就是最终的结果。

因为提起角度就有两个不同的记法，这里也做了一个角度的兼容。

Core就是一个正交分解

弧度制

我们这个图就很完美了

还有一个是比较泛化的正交分解

在函数的参数构建中，分力，位置

in_static_equilibrium(force, location)

最后就会给出结果

对于例题，这就是我们的分力，三组

三个点在原点处的平衡情况

location = array([[0, 0], [0, 0], [0, 0]])assertin_static_equilibrium(forces,location)

这样调用就好

对于这个，因为角度特殊，所以力直接给出

四力，四点

import mathforce = polar_force(10, 45)math.isclose(force[0], 7.071067811865477)
True
math.isclose(force[1], 7.0710678118654755)
Truepolar_force(10, 3.14, radian_mode=True)
[-9.999987317275396,0.01592652916486828]

在Python数学模块中，math.isclose()方法用于确定两个浮点数的值是否接近。要使用此函数，你必须导入数学模块。

用法：isclose(a, b, rel_tol = 1e-09, abs_tol 0.0)

参数：rel_tol:被视为“close”的最大差，相对于输入值的大小

abs_tol:“close”的最大差异，与输入值的大小无关

cross是叉积

numpy.cross

numpy.cross(a,b,axisa=-1,axisb=-1,axisc=-1,axis=None)

返回两个（数组）向量的叉积。

a和b 的叉积是垂直于a和b的向量。如果a和b是向量的数组，则默认情况下，向量由a和b的最后一个轴定义，并且这些轴的尺寸可以为2或3。其中a或b的尺寸为2时，则第三个分量假定输入向量为零，并据此计算叉积。如果两个输入向量的尺寸均为2，则返回叉积的z分量。

参数表

叉积来了哈~

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

a x b就是a叉b（废话？？？）有时也用^这个符号。

向量积可以被定义为：

模长:(在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上.)

就像这样

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

也可以这样定义（等效）：

向量积|c|=|a×b|=|a||b|sin

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

而c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手定则从a转向b来确定。

平时见到的各种积：

这里可以简单的总结一下

对于这样的东西，一个好的可视化解释，可以让你记忆犹新：

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

在数学里面，我们给定一种运算法则后会试图将它融入到现有的数学体系。所以这里给出代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

是不是混进来一个雅可比？？？

雅可比恒等式是椭圆函数理论中的一个著名恒等式。雅可比恒等式就是下列等式：

[X,[Y,Z]]+[Y,[Z,X]]+[Z,[X,Y]]=0

满足雅可比恒等式的代数结构不一定满足反交换律。

上面的椭圆理论什么的是复变函数里面的，我只是一个土狗，不知道怎么说。

OKOK，叉积又不得不提拉格朗日公式：

（a×b）×c=b（a·c）-a（b·c）

a×（b×c）=b（a·c）-c（a·b）

证明过程

可以简单地记成“BAC-CAB”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。等等？？？你是不是不知道上面说的是什么。

他叫：二重向量叉乘化简公式。

说了这么多的字，可能没有一张图来的快

哥俩好？不是~是叉积的方向啦！

伸出右手，将大拇指指向a，将食指指向b，中指自然弯曲，并使中指同时垂直于食指和拇指，那么此时中指所指的方向就是a×b的方向。

从这个右手定则，我们可以发现，两个向量的叉积同时垂直这两个向量，并且：

a×b=-b×a

也就是确确实实的不支持交换律。

不过既然物理这么多了，也不怕再多点：

在力的作用线的延长线或反向延长线经过原点时，力矩为零。力矩在物理学里是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向。力矩的单位是牛顿米。力矩的概念，起源于阿基米德对杠杆的研究。转动力矩又称为转矩或扭矩。力矩能够使物体改变其旋转运动。推挤或拖拉涉及到作用力 ，而扭转则涉及到力矩。力矩等于径向矢量与作用力的叉积。

为什么说力矩，因为最后有叉积。

这是我们的判断是否处于平衡状态

因为要叉积计算，注意两个向量的个数

这里也注意内在，位置是矢量，分力也是矢量，所以可以计算。求完以后将值sum然后小于一个小数，证明平衡。

这里简单的分析一下：

叉乘的模，等于两个向量的模的乘积乘以sinθ。θ是两个向量的夹角，如果两个向量的模不为0，那么sinθ要等于0，也就是夹角是0°或者180°，那么两个向量平行。

就是这些位置

我们再分析，2是最稳定的状态，那么它的分力和原点叉积和越小越稳定

这篇文章有点长了，感激你看到这里，叉积会算了吗？靓仔

审核编辑 ：李倩