盛最多水的容器：双指针的经典题目

大家好，我是吴师兄，

今天的题目来源于 LeetCode 第 11 号问题：盛最多水的容器，难度为「中等」，属于双指针的经典题目。

一、题目描述

给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

二、题目解析

一开始，我们先去考虑相距最远的两个柱子所能容纳水的面积。

接下来去思考，我们去移动哪根柱子会更加合适?

这里我们需要注意一点：无论移动哪根柱子，柱子之间的宽度都是变小的。

移动右边那根更高的柱子？

由于水面高度是由最短的柱子决定的，所以移动右边那根更高的柱子的时候，水面高度一定是不会增加，甚至有可能遇到更短的柱子而变小，而宽度有一定再减少，所以水的面积也一定减少。

移动左边那根更短的柱子？

这时候，水的高度是不确定的，那么面积也是不确定的，有可能比之前更大，也有可能更小或者相等。

所以，我们可以得出一个结论：移动两根柱子之间更短的那根柱子，才有可能在宽度一定变小的情况下，找到一个更高的水面，从而使得面积有可能更大。

那接下来这道题目的解法也就有了：

1、设置两个索引，分别指向容器的两侧，即索引left指向最左边的柱子，索引right指向最右边的柱子。

2、记录下此时的水的面积，可以定义为 res

3、观察需要向内移动哪根柱子

• 1）如果移动较高的柱子，由于水的宽度在变小，而水的高度一定不会增加，所以最终水的面积不会超过之前记录的水的面积 res
• 2）所以，只能移动较短的柱子，然后计算此时水的面积，再与之前记录的水的面积 res 进行比较，保存那个更大的值

4、再去判断应该向内移动哪根柱子

5、直到left和right相遇为止

三、参考代码

1、Java 代码

//登录AlgoMooc官网获取更多算法图解
//https://www.algomooc.com/587.html
//作者：程序员吴师兄
//代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
//盛最多水的容器(LeetCode11):https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/
classSolution{
publicintmaxArea(int[]height){

//设置两个索引，分别指向容器的两侧

//索引left指向最左边的柱子
intleft=0;

//索引right指向最右边的柱子
intright=height.length-1;

//设置一个变量用来保存当下水的最大面积
intres=0;

//移动left和right，直到left和right相遇为止
while(left< right){

           //水的宽度是right-left
intwidth=right-left;

//水的高度由两根柱子最短的那根决定
inth=Math.min(height[left],height[right]);

//计算此时水的面积
intarea=width*h;

//如果此时水的面积大于了我们之前保存的那个值，我们需要更新一下
if(area>=res){
//更新res的值为area，确保res一直都是最大的值
res=area;
}

//接下来去观察需要移动哪根柱子：必定是最短的那根柱子

//如果左边的柱子更短，那么向内移动左边的柱子，因为只有这样，才有可能找到一个更高的水面
//在宽度一定变小的情况下，水的面积才有可能增大
if(height[left]< height[right]){
               //向内移动左边的柱子
left++;

//如果右边的柱子更短，那么向内移动右边的柱子，因为只有这样，才有可能找到一个更高的水面
//在宽度一定变小的情况下，水的面积才有可能增大
}else{
//向内移动右边的柱子
right--;
}

}

//最后返回最大的面积res即可
returnres;
}
}

2、C++ 代码

//登录AlgoMooc官网获取更多算法图解
//https://www.algomooc.com/587.html
//作者：程序员吴师兄
//代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
//盛最多水的容器(LeetCode11):https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/
classSolution{
public:
intmaxArea(vector<int>&height){
//设置两个索引，分别指向容器的两侧

//索引left指向最左边的柱子
intleft=0;

//索引right指向最右边的柱子
intright=height.size()-1;

//设置一个变量用来保存当下水的最大面积
intres=0;

//移动left和right，直到left和right相遇为止
while(left< right){

           //水的宽度是right-left
intwidth=right-left;

//水的高度由两根柱子最短的那根决定
inth=min(height[left],height[right]);

//计算此时水的面积
intarea=width*h;

//如果此时水的面积大于了我们之前保存的那个值，我们需要更新一下
if(area>=res){
//更新res的值为area，确保res一直都是最大的值
res=area;
}

//接下来去观察需要移动哪根柱子：必定是最短的那根柱子

//如果左边的柱子更短，那么向内移动左边的柱子，因为只有这样，才有可能找到一个更高的水面
//在宽度一定变小的情况下，水的面积才有可能增大
if(height[left]< height[right]){
               //向内移动左边的柱子
left++;

//如果右边的柱子更短，那么向内移动右边的柱子，因为只有这样，才有可能找到一个更高的水面
//在宽度一定变小的情况下，水的面积才有可能增大
}else{
//向内移动右边的柱子
right--;
}

}

//最后返回最大的面积res即可
returnres;
}
};

3、Python 代码

#登录AlgoMooc官网获取更多算法图解
#https://www.algomooc.com/587.html
#作者：程序员吴师兄
#代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
#盛最多水的容器(LeetCode11):https://leetcode-cn.com/problems/container-with-most-water/
classSolution:
defmaxArea(self,height:List[int])->int:
#设置两个索引，分别指向容器的两侧

#索引left指向最左边的柱子
left=0

#索引right指向最右边的柱子
right=len(height)-1

#设置一个变量用来保存当下水的最大面积
res=0

#移动left和right，直到left和right相遇为止
whileleft< right :

           #水的宽度是right-left
width=right-left

#水的高度由两根柱子最短的那根决定
h=min(height[left],height[right])

#计算此时水的面积
area=width*h

#如果此时水的面积大于了我们之前保存的那个值，我们需要更新一下
ifarea>=res:
#更新res的值为area，确保res一直都是最大的值
res=area

#接下来去观察需要移动哪根柱子：必定是最短的那根柱子

#如果左边的柱子更短，那么向内移动左边的柱子，因为只有这样，才有可能找到一个更高的水面
#在宽度一定变小的情况下，水的面积才有可能增大
ifheight[left]< height[right] :
               #向内移动左边的柱子
left+=1

#如果右边的柱子更短，那么向内移动右边的柱子，因为只有这样，才有可能找到一个更高的水面
#在宽度一定变小的情况下，水的面积才有可能增大
else:
#向内移动右边的柱子
right-=1

#最后返回最大的面积res即可
returnres

四、复杂度分析

时间复杂度：O(N)，双指针总计最多遍历整个数组一次。

空间复杂度：O(1)，只需要额外的常数级别的空间。

审核编辑 ：李倩