PID的参数整定

搞自动化的人，许多人对如何整定PID参数感到比较迷茫。这个东西其实一点都不高深，上过初中的人，只要受过严格训练，都可以成为整定参数的好手。什么？初中生理解积分微分的原理么？恩，初中生没有学过微积分，可是一旦你给他讲清楚微积分的物理意义，然后认真训练判断曲线的习惯和能力，完全可以掌握好PID的参数整定。

什么是PID

要弄清楚怎样定量之前，我们先要理解一个最基本的概念：调节器。调节器是干什么的？调节器就是人的大脑，就是一个调节系统的核心。任何一个控制系统，只要具备了带有PID的大脑或者说是控制方法，那它就是自动调节系统。如果没有带PID的控制方法呢？那可不一定不是自动调节系统，因为后来又涌现各种控制思想。比如时下研究风头最劲的模糊控制，以前还有神经元控制等等；后来又产生了具有自组织能力的调节系统，说白了也就是自动整定参数的能力；还有把模糊控制，或者神经元控制与PID结合在一起应用的综合控制等等。在后面咱们还会有介绍。咱们这个文章，只要不加以特殊说明，都是指的是传统的PID控制。可以这样说：凡是具备控制思想和调节方法的系统都叫自动调节系统。而放置最核心的调节方法的东西叫做调节器。
基本的调节器具有两个输入量：被调量和设定值。被调量就是反映被调节对象的实际波动的量值。比如水位温度压力等等；设定值顾名思义，是人们设定的值，也就是人们期望被调量需要达到的值。被调量肯定是经常变化的。而设定值可以是固定的，也可以是经常变化的，比如电厂的AGC系统，机组负荷的设定值就是个经常变化的量。
基本的调节器至少有一个模拟量输出。大脑根据情况运算之后要发布命令了，它发布一个精确的命令让执行机构去按照它的要求动作。在大脑和执行机构（手）之间还会有其他的环节，比如限幅、伺服放大器等等。有的限幅功能做在大脑里，有的伺服放大器做在执行机构里。
上面说的输入输出三个量是调节器最重要的量，其它还有许多辅助量。比如为了实现手自动切换，需要自动指令；为了安全，需要偏差报警等等。这些可以暂不考虑。为了思考的方便，咱们只要记住这三个量：设定值、被调量、输出指令。
事实上，为了描述方便，大家习惯上更精简为两个量：输入偏差和输出指令。输入偏差是被调量和设定值之间的差值，这就不用罗嗦了吧？

回到刚才的提问：什么是PID？

P就是比例，就是输入偏差乘以一个系数；
I就是积分，就是对输入偏差进行积分运算；
D就是微分，对输入偏差进行微分运算。

就这么简单。很多年后，我还始终认为：这个理论真美！
这个方法的发明人似乎是尼可尔斯（Nichols）。我手头没有更多资料，不能确定是不是尼可尔斯发明的。可是PID参数的整定方法确实是他做的。

其实这个方法已经被广大系统维护者所采用，浅白一点说，就是先把系统调为纯比例作用，然后增强比例作用让系统震荡，记录下比例作用和震荡周期，然后这个比例作用乘以0.6，积分作用适当延长。虽然本文的初衷是力图避免繁琐的计算公式，而用门外汉都能看懂的语言来叙述工程问题，可是对于最基本的公式还要涉及以下的，况且这个公式也很简单，感兴趣的看一下，不感兴趣的可以不看哈。公式表达如下：

Ｋｐ＝０．６*Ｋｍ

Ｋｄ＝Ｋｐ*π／4*ω

Ｋｉ＝Ｋｐ*ω／π

Ｋｐ为比例控制参数

Ｋｄ为微分控制参数

Ｋｉ为积分控制参数

Ｋｍ为系统开始振荡时的比例值；

ω为极坐标下振荡时的频率

这个方法只是提供一个大致的思路，具体情况要复杂得多。比如一个水位调节系统，微分作用可以取消，积分作用根据情况再调节；还有的系统超出常人的理解，某些参数可以设置得非常大或者非常小。具体调节方法咱们后面会专门介绍。微分和积分对系统的影响状况后面也会专门分析。

几个基本感念

单回路：就是指有一个PID的调节系统。
串级：一个PID不够用怎么办？把两个PID串接起来，形成一个串级调节系统。又叫双回路调节系统。在第三章里面，咱们还会更详细的讲解串级调节系统。在此先不作过多介绍。
正作用：比方说一个水池有一个进水口和一个出水口，进水量固定不变，依靠调节出水口的水量调节水池水位。那么水位如果高了，就需要调节出水量增大，对于PID调节器来说，输出随着被调量增高而增高，降低而降低的作用，叫做正作用。
负作用：还是这个水池，我们把出水量固定不变，而依靠调节进水量来调节水池水位。那么如果水池水位增高，就需要关小进水量。对于PID调节器来说，输出随着被调量的增高而降低的作用叫做负作用。
动态偏差：在调节过程中，被调量和设定值之间的偏差随时改变，任意时刻两者之间的偏差叫做动态偏差。简称动差。
静态偏差：调解趋于稳定之后，被调量和设定值之间还存在的偏差叫做静态偏差。简称静差。
回调：调节器调节作用显现，使得被调量开始由上升变为下降，或者由下降变为上升。

PID整定中的P

所谓的P，就是比例作用，就是把调节器的输入偏差乘以一个系数，作为调节器的输出。

温习一下：调节器的输入偏差就是被调量减去设定值的差值。

一般来说，设定值不会经常改变，那就是说：当设定值不变的时候，调节器的输出只与被调量的波动有关。那么我们可以基本上得出如下一个概念性公式：

输出波动=被调量波动*比例增益

注意，这只是一个概念性公式，而不是真正的计算公式。咱们弄个概念性公式的目的在于：像你我这样的聪明人，不屑于把精力用在考证那些繁琐的公式上面，我们关注什么呢？我们关注的是公式内部的深层含义。呵呵。我们就来努力挖掘它的深层含义。

通过概念性公式，我们可以得到如下结论，对于一个单回路调节系统，单纯的比例作用下：

输出的波形与被调量的波形完全相似。

纯比例作用的曲线判断其实就这么一个标准。一句话简述：被调量变化多少，输出乘以比例系数的积就变化多少。或者说：被调量与输出的波形完全相似

为了让大家更深刻理解这个标准，咱们弄几个输出曲线和被调量曲线的推论：

1、对于正作用的调节系统，顶点、谷底均发生在同一时刻。

2、对于负作用的调节系统，被调量的顶点就是输出的谷底，谷底就是输出的顶点。

3、对于正作用的调节系统，被调量的曲线上升，输出曲线就上升；被调量曲线下降，输出曲线就下降。两者趋势完全一样。

4、对于负作用的调节系统，被调量曲线和输出曲线相对。

5、波动周期完全一致。

5、只要被调量变化，输出就变化；被调量不变化，不管静态偏差有多大，输出也不会变化。

上面5条推论很重要，请大家牢牢记住。记住不记住其实没有关系，只要你能把它溶化在你的思想里也行。

溶化了么？那我出个思考题：

1、被调量回调的时候，输出必然回调么？

2、被调量不动，设定值改变，输出怎么办？

3、存在单纯的比例调节系统么？

4、纯比例调节系统会消除静差么？

第一条回答：是。

第二条回答：相当于被调量朝相反方向改变。你想啊，调节器的输出等于输入偏差乘以一个系数，设定值改变就相当于设定值不变被调量突变。对吧？

第三条回答：是。在电脑出现之前，还没有DCS，也没有集中控制系统。为了节省空间和金钱，对于一些最简单的有自平衡能力的调节系统，比如水池水位，就用一个单纯的比例调节系统完成调节。

第四条回答：否。单纯的比例调节系统可以让系统稳定，可是他没有办法消除静态偏差。那么怎么才能消除静态偏差呢？依靠积分调节作用。

PID中的I

I就是积分作用。
一句话简述：如果调节器的输如偏差不等于零，就让调节器的输出按照一定的速度一直朝一个方向累加下去。
积分相当于一个斜率发生器。启动这个发生器的前提是调节器的输如偏差不等于零，斜率的大小与两个参数有关：输入偏差的大小、积分时间。
在许多调节系统中，规定单纯的比例作用是不存在的。它必须要和比例作用配合在一起使用才有意义。我不知道是不是所有的系统都有这么一个规定，之所以说是个规定，是因为，从原理上讲，纯积分作用可以存在，但是很可能没有实用意义。这里不作过分的空想和假设。为了分析方便，咱们把积分作用剥离开来，对其作单纯的分析。
那么单纯积分作用的特性总结如下：
1、 输出的升降与被调量的升降无关，与输入偏差的正负有关。
2、 输出的升降与被调量的大小无关。
3、 输出的斜率与被调量的大小有关。
4、 被调量不管怎么变化，输出始终不会出现节跃扰动。
5、 被调量达到顶点的时候，输出的变化趋势不变，速率开始减缓。
6、 输出曲线达到顶点的时候，必然是输入偏差等于零的时候。

PID中的D

D就是微分作用。单纯的微分作用是不存在的。同积分作用一样，我们之所以要把微分作用单独隔离开来讲，就是为了理解的方便。
一句话简述：被调量不动，输出不动；被调量一动，输出马上跳。
根据微分作用的特点，咱们可以得出如下曲线的推论：
1、 微分作用与被调量的大小无关，与被调量的变化速率有关；
2、 与被调量的正负无关，与被调量的变化趋势有关；
3、 如果被调量有一个，就相当于输入变化的速度无穷大，那么输出会直接到最小或者最大；
4、 微分参数有的是一个，用微分时间表示。有的分为两个：微分增益和微分时间。微分增益 表示输出波动的幅度，搏动后还要输出回归，微分时间表示回归的快慢。见图4，KD是微分增益，TD是微分时间。
5、 由第4条得出推论：波动调节之后，输出还会自动拐回头。

比例作用：输出与输入曲线相似。
积分作用：只要输入有偏差输出就变化。
微分作用：输入有抖动输出才变化，且会猛变化。

比例积分作用，就是在被调量波动的时候，纯比例和纯积分作用的叠加，简单的叠加。

我们在整定系统的时候，要有这么一个观念：比例积分微分三个参数的大小都不是绝对的，都是相对的。切不可以为我发现一个参数比较合适，就把这个参数固定死，不管别的参数怎么变化，永远不动前面固定的参数。这样的整定是机械的整定，要不得的。我们要在多个参数之间反复权衡，既要把握原则性，又要学会灵活性。

PID参数整定的质量指标

教科书里说的指标早就忘了，相关规定里面说的指标也没工夫细看。根据我的经验，这几个指标需要重视：
1、衰减率：大约为0.75最好。好的自动调节系统，用俗话说“一大一小两个波”最好。用数学方法表示出来，就是合适的衰减率。
2、最大偏差：一个扰动来临之后，经过调节，系统稳定后，被调量与设定值的最大偏差。一个整定好的稳定的调节系统，一般第一个波动最大，因为“一大一小两个波”，后面就趋于稳定了。如果不能趋于稳定，也就是说不是稳态，那就谈不上调节质量，也就无所谓最大偏差了。
3、波动范围：顾名思义，没必要多说。实际运行中的调节系统，扰动因素是不断存在的，因而被调量是不断波动着的，所以波动范围基本要达到一个区间。
4、执行机构动作次数：动作次数决定了执行机构的寿命。这里说的执行机构不光包括执行器，还包括调节阀门。执行机构频繁动作不光损坏执行器，还会让阀门线性恶化。下一节会更加详细的予以说明。
5、稳定时间：阶跃扰动后，被调量回到稳态所需要的时间。稳定时间决定了系统抑制干扰偶的速度。

整定系统需要注意的几个问题

1、执行机构动作次数

执行机构动作次数不能过频，过频则容易烧坏电机。动作次数与比例积分微分作用都有关系。一般来说，合适的比例带使得系统波动较小，调节器的输出波动也就小，执行器波动也少；积分的章节已经说过：如果输入偏差不为零，积分作用就会让输出一直向一个方向积下去。积分过强的话，会让执行器一次只动作一点，但是频繁地一点点向一个方向动作；微分作用会让执行器反复波动。

一般来说，国产DKJ系列的执行器的电机耐堵转特性较好，其它性能不一。电机在刚得电动作的时候，电流大约是正常运转电流的5-10倍。电机频繁动作很容易升温，从而烧坏电机。另外对执行机构的传动部件也有较大磨损。

一般来说，不管对于直行程还是角行程，对于国产还是进口，对于智能还是简单的执行器，动作次数不大于10次/分钟。对于一些进口执行器，尤其是日本的，次数还要减少。

对于执行机构是变频调节的（这里是说纯变频调节，而不是指执行机构采用变频电机），可以让参数快点，因为变频器始终处于运行状态。需要注意的是，变频器转速线性不能太陡，否则变频器输出电流大幅度变化，影响变频寿命。

2、PID死区问题

为了减少执行器动作次数，一般都对PID调节器设置个死区。在±死区内，都认为输入偏差为0。当超过死区后，输入偏差才从0开始计算。死区可以有效减少执行器的动作次数。但是死区过大的话又带来了新的问题：调节精度降低，对于一般的调节系统，不要求调节精度过高，精度高意义也不大。

提高死区降低精度的同时，也会降低调节系统稳定性。因为它造成了调节滞后。这一点不大容易被人理解。

3、 裕度问题
调节系统要有一个合适的调节裕度。如果执行机构经常处于关闭或者开满状态，那么调节裕度就很小，调节质量就受到影响。一般来说——都无数个“一般来说”了，谁让现场情况复杂，咱们不能把话说绝了呢——阀门在80%以上，流量已经达到最大，所以执行机构经常开度在80%也可以说裕度减小了。
这里所说的阀门，包括了各种调节工质流量的机构，包括阀门、泵的调速部分等。在第三章中，咱们专门要说一下执行机构的种类。
4、 通流量问题
调节阀门的孔径都是经过严格计算的。不过也存在计算失误的时候。通流量过大，执行机构稍微动作一点就可能发生超调；反之执行机构大幅度动作还不能抑制干扰。所以这个问题也是个重要问题。如果通流量不合适，有些系统甚至不可能稳定运行。
5、 空行程问题
在一定的开度内，调节器输出有变化，执行器也动作了，可是阀门流量没变化，这属于空行程问题。空行程有是执行其产生的，也有法门产生的。一般的机构都存在这个问题。空行程一般都比较小，可以忽略。可是如果过大，就不得不要重视这个问题了。
解决空行程的办法有很多，一般都在DCS内完成。当然，如果执行器和阀门能够解决的，要以硬件解决为主。
6、 线性问题
一般来说阀门开度与流量的关系都成平滑的线性关系。如果阀门使用时间长，或者阀门受到损伤，线性就会改变。线性问题可以有多种解决办法，既有参数整定的，也有控制策略的。当然最根本的解决办法在于对线性恶化的治理。如果是比较贵重的调速泵线性恶化，难以治理更换，那只好从调节系统寻找解决办法了。
还有个在火电厂中普遍存在的问题：减温水调节阀的线性恶化。这基本上是个顽疾。因为减温水调节阀动作频繁，经常在完全关闭和打开之间反复波动，相当多的电厂减温水阀门线性都很不好，而且还伴随着空行程偏大。两个问题加起来，给自动调节带来很大的困难。
7、 耦合问题
一个调节系统或者执行机构的调节，对另一个系统产生干扰互相干扰，或者是两个调节系统间互为干扰，产生直接耦合。解耦的办法是先整定主动干扰的调节系统，再整定被动系统。也可以在主动干扰的输出乘以一个系数，作为被动干扰的前馈。
还有一种间接耦合。这个现象在协调控制中比较明显：负荷与汽压的关系是互为耦合。解决问题的办法有两种：一种是互为修正前馈，这个解决办法的应用比较普遍，效果不是太好；更有效的办法是整定参数，效果要比前者优越得多，抗干扰能力也很大，可惜擅长此道的人太少。

整定参数的几个认识误区

1、对微分的认识误区

认为微分就是超前调节，如果被调量或者测量值有滞后，就要加微分。微分是有超前调节的功能，但是微分作用有些地方不能用：测量值存在不间断的微小波动的时候。尤其是水位、气压测量，波动始终存在，我们一直在考虑滤波呢，再加个微分，就会造成调节干扰。不如不要微分。

2、对积分的认识误区

有些人发现偏差就要调积分，偏差存在有可能是系统调节缓慢，比例作用也有可能影响，如果积分作用盖过了比例作用，那么这个系统就很难稳定。咱们上面说过：初学者容易强调积分作用，熟练者容易忽略积分作用。不再赘述。

3、对耦合系统中，超前调节的认识误区

对于耦合系统，不管初学者熟练者都容易考虑一个捷径：增加前馈调节。这个问题甚至搞自动控制的老手都容易犯，毕竟捷径谁都想走。比如众所周知的协调控制，经典控制法中，就有负荷和汽压互为前馈的控制策略设计。这个方法也不为错，但是更普适更好的方法是一种整定参数的思想，参数设置合理的话这个前馈画蛇添足。要积极探讨各种控制办法。

4、反馈过强

复杂调节系统中，前馈信号和反馈信号过强的话，会造成系统震荡，所以调解过程中不仅仅要注意PID参数，还要注意反馈参数。

尤其在汽包水位三冲量调节系统中，蒸汽流量和给水流量的信号都要经过系数处理。有些未经处理的系统，在负荷波动的时候，就要退掉自动，否则会发生震荡的危险。

5、死搬标准，强调个别指标

教科书里，自动调节系统需要关注的指标有很多。这些指标都有助于自动调节系统的整定。但是自动好不好，不要硬套指标。最应关注的有两个指标：被调量波动范围、执行机构动作次数，其他都不是最必要的。

曾经有一次，我帮助一个电厂整定自动调节系统。快要结束的时候，对方专工说：按照国家制定的自动调节系统调试标准，在多大干扰的情况下，系统恢复稳定的时间要小于若干分钟。我说按照这个标准，调节系统可能会发生震荡。对方说震荡没关系，只要能达到国家标准就可以。我重新整定系统后完全可以达到这个标准，可是再强调系统存在震荡的可能——大干扰情况下难以稳定——半个月后，这个参数下，该执行器烧坏。

6、改变设定值以抑制超调

频繁改变设定值是干扰自动调节。尤其减温水系统，没有必要依靠改变设定值来抑制超调。那么什么情况下，需要人为干扰呢？

在系统输出长时间最大或者最小的时候，说明达到了积分饱和，需要退出系统，然后再投即可。频繁改变设定值是干扰自动调节

7、主调快还是副调快？

因系统而定，因参数而定。常规参数：主调的比例弱，积分强，以消除静差；副调的比例强，积分弱，以消除干扰。不绝对。

PID整定参数口诀

口诀一：

参数整定找最佳， 从小到大顺序查。

先是比例后积分， 最后再把微分加。

曲线振荡很频繁， 比例度盘要放大。

曲线漂浮绕大弯， 比例度盘往小扳。

曲线偏离回复慢， 积分时间往下降。

曲线波动周期长， 积分时间再加长。

曲线振荡频率快， 先把微分降下来。

动差大来波动慢， 微分时间应加长。

理想曲线两个波， 前高后低四比一。

一看二调多分析， 调节质量不会低。

口诀二：

自动调节并不难，复杂系统化简单。

整定要练硬功夫，图形特征看熟练。

趋势读定三要素，设定被调和输出。

三个曲线放一起，然后曲线能判读。

积分微分先去掉，死区暂时也不要。

比例曲线最简单，被调、输出一般般。

顶点谷底同时刻，升降同时同拐点。

波动周期都一样，静态偏差没法办。

比例从弱渐调强，阶跃响应记时间。

时间放大十来倍，调节周期约在内。

然后比例再加强，没有周期才算对。

静差消除靠积分，能消静差就算稳。

不管被调升或降，输出只管偏差存。

输入偏差等于零，输出才会不积分。

积分不可加太强，干扰调节成扰因。

被调拐点零点间，输出拐点仔细辨，

积分拐点再靠前，既消静差又不乱。

微分分辨最容易，输入偏差多注意。

偏差不动微分死，偏差一动就积极。

跳动之后自动回，微分时间管回归。

系统若有大延迟，微分超前最适宜。

风压水位易波动，微分作用要丢弃。

比例积分和微分，曲线判读特征真。

如果不会看曲线，多看杖策行吟文。

综合比较灵活用，盛极而衰来扼杀因。

最后，大家看过百家讲坛里面王广雄教授讲自动调节系统么？我没有看过，很遗憾。不过我听别人说王教授这么说自动调节系统：她里面处处闪烁着哲学的光辉。这个光辉我也经常感觉得到。并且我觉得，似乎它不仅仅是一门技术，而且还是一门艺术。因为对于一个复杂的自动调节系统，你永远不能确定哪个参数是最好的。只要你愿意下功夫去整定，似乎总有更适合的参数等着你。而等到一个系统遇到了很复杂的大干扰的时候，一般情况下，你总想修改已经极其膨胀了的控制策略，效果虽有好转，可总是难以适应各种工况，参数愈来愈多，整定愈来愈复杂。可是等到你某一天突然灵光一闪，想到一个新鲜思路的时候，你激动得恨不得马上从床上爬下来要去应用，第二天你发现既不需要修改控制策略，应用效果又出奇的好的时候，你会感到一种艺术的成就感和满足感。 这就是自动调节系统的魅力。它需要你在各个问题、各个参数之间反复权衡，在灵活性和原则性之间思想游走，在全面和孤立之间合并分解。

审核编辑：彭静