基于sandwich夹层板理论的等效力学参数计算

导读：蜂窝夹层结构作为一种超轻固体孔洞结构，具有高比强度、比刚度等特性，广泛应用于航空、航天、船舶等领域，对蜂窝夹层结构力学特性的研究一直都是工程界的热点。蜂窝板结构复杂，如果采用有限元方法以实体建模方式进行分析计算，则会耗费大量的计算时间。工程中一般将蜂窝板等效为均质连续材料，并用一系列各向异性材料系数对其力学性能进行描述。因此,如何准确计算蜂窝结构的等效力学参数，具有重要的工程价值。 笔者在设计工作中也经常接触蜂窝板，对这种各向异性材料的力学特性也比较感兴趣，下面就针对蜂窝板的等效力学参数的计算以及仿真分析方法进行一些经验分享。如需获得本文模型请在文章末尾点赞和在看，分享到朋友圈截图发到本公众号对话框，回复【蜂窝板】 24小时后可下载。 一、基于sandwich夹层板理论的等效力学参数计算 蜂窝结构的应力应变关系为：           (1) 式中为应变，为应力。工程中将蜂窝结构等效为正交各向异性材料，其柔度分量矩阵 可以表示为：     (2) 式（2）中为三方向拉伸弹性模量，为三方向剪切弹性模量，为三方向泊松比。当蜂窝板夹层结构如图1所示时，根据变形协调原理可以得到如式（3）所示方程。   (3) 由于夹层结构的面板和芯材为串联，故上下面板及蜂窝窝芯的z向拉应力、yz向剪应力以及zx向剪应力相同如式（4）所示方程。  (4)

和为上下面板力学参数向量,和为蜂窝夹层板窝芯等效力学参数向量。为面板厚度，为蜂窝夹层板窝芯高度， h为蜂窝夹层板总高度。

当蜂窝板窝芯单元为正六边形，如图2所示时，可以把蜂窝板窝芯单元折合成一个等体积实心等效体，难么等效体的总变形能应当与基本单元体的总应变能相等，从而推出窝芯单元的等效力学参数[6]，如式（5）~式（9）所示。

 (5) 

 (6)  (7)  (8)     

(9)  式中为蜂窝夹层结构芯材厚度，c为蜂窝夹层结构芯材内边长， 为芯材材料拉伸弹性模量，为芯材材料剪切弹性模量。 此外，等效密度也是重要的力学参数，有必要对其表达式进行推导。忽略蜂窝板中的胶层质量，应用等质量假设，即等效体应与原蜂窝结构具有相同的质量，可以得到

   (10)

式中为面板材料密度，为芯材等效密度，为蜂窝夹层结构等效密度。 取图2中阴影部分的矩形作为考虑密度基本单元，窝芯等效密度为    (11) 式中为d芯材外边长，c为芯材内边长，为芯材夹角，因此，相对于c非常小，因此                               (12)

图1蜂窝夹层模型

图 2蜂窝胞元模型 二、蜂窝板力学性能等效验证 基于上文的计算结果，我们就可以对蜂窝板的力学性能进行仿真分析，首先我们使用ansys的经典环境，用APDL语言对蜂窝板进行参数化建模。其中上下面板的厚度0.5mm，蜂窝边长1mm，蜂窝芯子厚度0.0125mm，蜂窝芯子高度10mm。对蜂窝进行详细建模，三维模型及网格模型如下所示

计算结果如下所示。

看出蜂窝板的一阶固有频率为9187.5Hz。 我们再用workbench，利用上节中的公式将蜂窝板进行简化。此时蜂窝板就使用单层壳单元进行模拟，三维模型及网格模型如下所示。   计算结果如下所示   计算蜂窝板的一阶固有频率为9252.4Hz. 三、结论及其他 将两种模型对比如下。   可以看出简化模型能够较真实的模拟蜂窝板的力学特性，而且模型的计算规模较小，更加适合工程应用。

审核编辑：彭静