识别复杂电路的常见方法

电路问题计算的先决条件是正确识别电路，搞清楚各部分之间的连接关系。对较复杂的电路应先将原电路简化为等效电路，以便分析和计算。

识别电路的方法很多，现结合具体实例介绍十种方法。

01串并联电路的特征是：串联电路中电流不分叉，各点电势逐次降低，并联电路中电流分叉，各支路两端分别是等电势，两端之间等电压。根据串并联电路的特征识别电路是简化电路的一种最基本的方法。

举例：试画出图 1 所示的等效电路。

解：设电流由 A 端流入，在 a 点分叉，b 点汇合，由 B 端流出。支路 a—R1—b 和 a—R2—R3(R4)—b 各点电势逐次降低，两条支路的 a、b 两点之间电压相等，故知 R3 和 R4 并联后与 R2 串联，再与 R1 并联，等效电路如图 2 所示。

02伸缩翻转法

在实验室接电路时常常可以这样操作，无阻导线可以延长或缩短，也可以翻过来转过去，或将一支路翻到别处，翻转时支路的两端保持不动；导线也可以从其所在节点上沿其它导线滑动，但不能越过元件。这样就提供了简化电路的一种方法，我们把这种方法称为伸缩翻转法。

举例：画出图 3 的等效电路。

解：先将连接 a、c 节点的导线缩短，并把连接 b、d 节点的导线伸长翻转到 R3—C—R4 支路外边去，如图 4。

再把连接 a、c节点的导线缩成一点，把连接 b、d 节点的导线也缩成一点，并把 R5 连到节点 d 的导线伸长线上(图 5)。由此可看出 R2、R3 与 R4 并联，再与 R1 和 R5 串联，接到电源上。

03电流走向法

电流是分析电路的核心。从电源正极出发(无源电路可假设电流由一端流入另一端流出)顺着电流的走向，经各电阻绕外电路巡行一周至电源的负极，凡是电流无分叉地依次流过的电阻均为串联，凡是电流有分叉地分别流过的电阻均为并联。

举例：试画出图 6 所示的等效电路。

解：电流从电源正极流出过 A 点分为三路(AB 导线可缩为一点)，经外电路巡行一周，由 D 点流入电源负极。第一路经 R1 直达 D 点，第二路经 R2 到达 C 点，第三路经 R3 也到达 C 点，显然 R2 和 R3 接联在 AC 两点之间为并联。二、三路电流同汇于 c 点经 R4 到达 D 点，可知 R2、R3 并联后与 R4 串联，再与 R1 并联，如图 7 所示。

04等电势法

在较复杂的电路中往往能找到电势相等的点，把所有电势相等的点归结为一点，或画在一条线段上。当两等势点之间有非电源元件时，可将之去掉不考虑；当某条支路既无电源又无电流时，可取消这一支路。我们将这种简比电路的方法称为等电势法。

举例：如图 8 所示，已知 R1 = R2 = R3 = R4 = 2Ω ，求 A、B 两点间的总电阻。

解：设想把 A、B 两点分别接到电源的正负极上进行分析，A、D 两点电势相等，B、C 两点电势也相等，分别画成两条线段。电阻 R1 接在 A、C 两点，也即接在 A、B 两点；R2 接在 C、D 两点，也即接在 B、A 两点；R3 接在 D、B 两点，也即接在 A、B 两点，R4 也接在 A、B 两点，可见四个电阻都接在 A、B 两点之间均为并联(图 9)。所以，PAB=3Ω。

05支路节点法

节点就是电路中几条支路的汇合点。所谓支路节点法就是将各节点编号(约定：电源正极为第 1 节点，从电源正极到负极，按先后次序经过的节点分别为 1、2、3……)，从第 1 节点开始的支路，向电源负极画。可能有多条支路(规定：不同支路不能重复通过同一电阻)能达到电源负极，画的原则是先画节点数少的支路，再画节点数多的支路。然后照此原则，画出第 2 节点开始的支路。余次类推，最后将剩余的电阻按其两端的位置补画出来。

举例：画出图 10 所示的等效电路。

解：图 10 中有 1、2、3、4、5 五个节点，按照支路节点法原则，从电源正极(第 1 节点)出来，节点数少的支路有两条：R1、R2、R5 支路和 R1、R5、R4 支路。取其中一条 R1、R2、R5 支路，画出如图 11。

再由第 2 节点开始，有两条支路可达负极，一条是 R5、R4，节点数是 3，另一条是 R5、R3、R5，节点数是 4，且已有 R6 重复不可取。所以应再画出 R5、R4 支路，最后把剩余电阻 R3 画出，如图 12 所示。

06几何变形法

几何变形法就是根据电路中的导线可以任意伸长、缩短、旋转或平移等特点，将给定的电路进行几何变形，进一步确定电路元件的连接关系，画出等效电路图。

举例：画出图 13 的等效电路。

解：使 ac 支路的导线缩短，电路进行几何变形可得图 14，再使 ac 缩为一点，bd 也缩为一点，明显地看出 R1、R2 和 R5 三者为并联，再与 R4 串联(图 15)。

07撤去电阻法

根据串并联电路特点知，在串联电路中，撤去任何一个电阻，其它电阻无电流通过，则这些电阻是串联连接；在并联电路中，撤去任何一个电阻，其它电阻仍有电流通过，则这些电阻是并联连接。

举例：仍以图 13 为例，设电流由 A 端流入，B 端流出，先撤去 R2，由图 16 可知 R1、R3 有电流通过。再撤去电阻 R1，由图 17 可知 R2、R3 仍有电流通过。同理撤去电阻 R3 时，R1、R2 也有电流通过由并联电路的特点可知，R1、R2 和 R3 并联，再与 R4 串联。

08独立支路法

让电流从电源正极流出，在不重复经过同一元件的原则下，看其中有几条路流回电源的负极，则有几条独立支路。未包含在独立支路内的剩余电阻按其两端的位置补上。应用这种方法时，选取独立支路要将导线包含进去。

举例：画出图 18 的等效电路。

方案一：选取 A—R2—R3—C—B 为一条独立支路，A—R1—R5—B 为另一条独立支路，剩余电阻 R4 接在 D、C 之间，如图 19 所示。

方案二：选取 A—R1—D—R4—C—B 为一条独立支路，再分别安排 R2、R3 和 R5，的位置，构成等效电路图 20。

方案三：选取 A—R2—R3—C—R4—D—R5—B 为一条独立支路，再把 R1 接到 AD 之间，导线接在 C、B 之间，如图 21 所示，结果仍无法直观判断电阻的串并联关系，所以选取独立支路时一定要将无阻导线包含进去。

09节点跨接法

将已知电路中各节点编号，按电势由高到低的顺序依次用 1、2、3……数码标出来(接于电源正极的节点电势最高，接于电源负极的节点电势最低，等电势的节点用同一数码，并合并为一点)。然后按电势的高低将各节点重新排布，再将各元件跨接到相对应的两节点之间，即可画出等效电路。

举例：画出图 22 所示的等效电路。

解：节点编号如图 22 中所示。节点排列，将 1、23 节点依次间隔地排列在一条直线上，如图 23。元件归位，对照图 22，将 R1、R2、R3、R4 分别跨接在排列好的 1、2 的等效电路如图 24。

010电表摘补法

若复杂的电路接有电表，在不计电流表 A 和电压表 V 的内阻影响时，由于电流表内阻为零，可摘去用一根无阻导线代替；由于电压表内阻极大，可摘去视为开路。用上述方法画出等效电 搞清连接关系后，再把电表补到电路对应的位置上。

举例：如图 25 的电路中，电表内阻的影响忽略不计，试画出它的等效电路。

解：先将电流去，用一根导线代摘替，再摘去电压表视为开路，得图 26。然后根据图 25 把电流表和电压表补接到电路中的对应位置上，如图 27 所示。

审核编辑：汤梓红