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均匀介质中的平行双线耦合器公式

我快闭嘴 来源:看图说RF 作者:黄岩岛岛主 2022-09-14 10:29 次阅读

黄岩岛岛主公众号《看图说RF》第041篇原创文章,Coupler之四:均匀介质中的平行双线耦合器。碎片三分钟,收获一丢丢。

先做个理想的梦,再体验现实的不堪。

先说说均匀介质中的平行双线耦合器,再看看非均匀介质中的平行双线耦合器。

奇偶模分析方法简介

常用奇偶模来分析各种无源微带器件,包含平行双线耦合器。奇模激励(左)和偶模激励(右)如下图所示:

48f18324-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

奇模激励和偶模激励的横截面电磁场分别如下图所示:

49162918-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

上面两幅图,在《003_差模阻抗共模阻抗奇模阻抗偶模阻抗都是些什么鬼?》中出现过。

可以看出平行双线中间存在无形的对称镜面:

495c68e2-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

奇模激励的对称镜面是E面,相当于接地;

偶模激励的对称镜面是H面,相当于磁短路;

仍然按照003文章中的差分线端口编号如上图所示。

均匀介质中的平行双线耦合器公式

具体的推导过程较复杂,相关的资料很容易找到,限于三分钟篇幅,本文只给出推导结果。

假设特征阻抗为Z0,奇模阻抗Z0e,偶模阻抗Z0o;

假设奇偶模反射系数分别为Гo、Гe;

假设奇偶模传输系数分别为To、Te

均匀介质中的平行双带状线耦合器公式如下所示:

4984ebd2-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

将各反射系数和传输系数代入,得到:

49a8e398-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

基于对称性、互易性,很容易得到4X4的完整S参数

本文只说明这4个S参数就足够了。

上面4个公式中只出现了一种电长度θ,也就是说奇模电长度θo等于偶模电长度θe,或者说奇模相速Vo等于偶模相速Ve。

因为相速V = f * λ 中的频率是一样的。一个λ相当于2π个弧度。

理想的梦境

这说是前面所说的“理想的梦”,这个梦境中有些有意思的场景:

1、假设由均匀介质的平行双线构成理想的耦合器,理想耦合器符合端口全匹配,也就是S11=0,则可以推导出:

49cf78dc-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

理想耦合器符合隔离端口无信号,也就是S14=0,也能推导出:

49cf78dc-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

均匀介质中的平行双线耦合器,设置好线宽和耦合间距以符合上式,那么天然地同时做到端口全匹配(S11=0)和理想隔离度(S14)的要求。

2、如果耦合度为k0,则有:

49fbc144-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

3、当耦合器电长度θ = π/2,也就是常说的λ/4的情况下,耦合器公式就简化成:

4a264ea0-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

这么看来,设计均匀介质中的耦合器,就套用上面的几个简单公式,确实太简单了。

看看美国安伦Anaren出品的耦合器(图片来自于网络):

4a597776-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

再看看深圳研通Yantel出品的耦合器(图片来自于网络):

4a9d99e2-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

这两个厂家出品的耦合器,上下都存在地平面,奇模电磁场和偶模电磁场分布区域的相对介电常数几乎相等,如下图所示:

4b1109f4-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

所以奇模相速等于偶模相速,均匀介质中的耦合器,指标都不错。

不堪的现实

美国安伦Anaren,深圳研通Yantel两个厂家出品的贴片耦合器,指标是好,但缺点是贵。

所以出于降成本,现实中的耦合器有些是直接集成在PCB上的(图片来自于网络):

4b2bc442-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

这不是贴片元件,而是在双面PCB上,用铜箔蚀刻成形状各异的图形构成的耦合器。

优点是:成本为零。

这种微带线耦合器,其奇模电磁场和偶模电磁场主要分布区域如下:

4b7b4cec-33d3-11ed-ba43-dac502259ad0.png

所以:奇模电长度不等于偶模电长度,θe≠θo,奇模相速不等于偶模相速,Ve≠Vo。

所以不能同时做到S11=0和S14=0。

也就是说非均匀介质中的平行双线耦合器,在端口匹配的情况下,隔离度指标较差,定向性指标也较差。

需要采取什么样的措施,才能改善微带耦合器的方向性?

请关注后续几篇原创文章,或关注电巢相关课程《微带线窄边耦合器》。

总结

均匀介质中的平行双线耦合器,由于奇模电长度等于偶模电长度,θe=θo,奇模相速等于偶模相速,Ve=Vo,能同时做好端口匹配和隔离度指标。

审核编辑:汤梓红

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原文标题:041_Coupler之四:均匀介质中的平行双线耦合器

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