全面了解电路分析：支路电流法

放心铁子们，本文会从最基础的讲起，适合刚接触电子的童鞋，就算躺在床上，花十几分钟看完本文你将无痛地对电路分析有个全面的了解！

对于很基础的概念我会细说，对于一些进阶的概念我会尽量用语言解释，所以我会把电路分析涉及的知识点都囊括到，旨在让各位先见识电路分析的全貌，为以后的学习打基础！

下图是电路分析的所有基本概念，棕色的知识我会详细说说，大家可以马上掌握，蓝色的知识我会尽量用语言讲明白。希望对大家有帮助。

学电子的童鞋们进入大学逃不了的就是电路分析这一课，顾名思义，这门课就是讲分析电路，说白了，就是给你一个再复杂的电路，你都能通过一些手段去求出它的电流、电压、输入输出电阻、性能等等。那么为了达到这个目的，你就需要很多的手段，可以理解为很多的武器，现在你们的武器库里面是不是就只有这么一个武器？

哈哈哈很正常，在高中他能解决几乎所有问题，但是到了大学，这就远远不够了。

电路分析这门课就是不断地传授你解决电路的方法，拓展你的武器库。OK，下面的内容环环相扣，事不宜迟，我们开搞！

1 KCL、KVL

KCL是基尔霍夫电流定律，KVL是基尔霍夫电压定律，这可能你们之后用的最多的两个定律，非常非常重要！

所谓KCL就是说，在任意一个时刻，对于电路里面任意一个节点，流入的电流等于流出的电流！

下面这个图清晰地解释了KCL。

所谓KVL就是说，对于电路里面任意一个回路，在你选定了一个方向后，在这个回路里电压的代数和等于0！

看下图，我选定了逆时针方向后，对于U2和U4我是先经过它们的负极，所以电压代数是负数！即 -U2+U4-U3+U1=0。

KCL、KVL就是这么简单！

2 支路电流法

但现在各位只是知道KCL、KVL这俩重要概念，如果我们马上给你一个电路实际计算一下，你怎么去用这俩概念解决问题？

我们由此延伸出一个方法，支路电流法！

它是一个万能的方法，就是给你一个电路，你就把它所有的节点都列KCL方程，所有的回路都列KVL方程，再把所有方程求解，那这个电路的所有电流电压你都清晰了，所以说它是万能的哈哈哈，非常的“暴力”，也非常的简单。

有时你的目标明确，就像求三个未知量，比如下面这个图中的I1、I2、I3，那我们只需要列三个方程就ok，对a节点列一个KCL，对Ⅰ、Ⅱ回路列两个KVL，搞定。

3 节点电压法、网孔电流法

支路电流法是很简单，但是代价就是要列很多方程，当一个电路变得复杂后，会有很多个节点，很多个回路，这时候你再用它的话就会非常复杂，但如果你的计算能力可以，考试也可以这样用哈哈，也能解出来，就是很麻烦，所以肯定有更加高效的方法针对复杂电路！

节点电压法、网孔电流法应运而生，其实实际情况是我们用这俩方法频率会很高，反而支路电流法用得很少。节点少的时候建议用节点电压法，网孔回路少的时候建议用网孔电流法，这俩先有个印象就可以。

4 叠 加 定 理

叠加定理是解决线性电路的一大利器，线性的意思大家可以先理解为电路里面没有二极管、电容、电感这三个非线性元件，那就是线性电路。各位看到一个线性电路，条件反射就应该想到叠加定理。

先看看课本怎么说：

说白了，就是多个电源共同作用于一个支路产生的总响应，等于把电源分开，单独地在这个支路产生的响应之和。

在用叠加定理时还有一条游戏规则，那就是我们在分析单个电源时，对于其他的电源，我们要电压源短路，电流源断路。（因为理想的电压源内阻为0，理想的电流源内阻无穷大，所以干脆看为短路和断路。）

比如下面左边的这个电路，可以分解为右边两个分身，左分身分析U1，右分身分析U2，利用叠加定理我们就可以由I'1和I"1这俩响应的代数和得出I1这个总响应I2、I3同理啦。（I"1方向相反，所以是负数）

再看练习一个电路：

你看着这个电路有三个电源，俩电流源一个电压源，直接分析会很头疼，试试用叠加定理！

左上角的图可以分解为右边3个子图，单独分析3个电源的响应后再加起来，就是总响应！

5 电源等效变换

大家对电源的认识是不是身边的5号，7号电池？这种一般为电压源，就是加在负载上面的电压是恒定的。电路里面还有一个重要分支是电流源！即加在负载上面的电流恒定的，是不是很神奇，实现的方法有很多，大家先有个概念。

电压源与电流源还可以相互转化！可以用于电路化简。

一个电压源和电阻串联，可以等效于一个电流源和电阻并联。

如下图所示：

下面为转化的公式：

对于一些电路，用上电源等效变换这一工具后会简便很多。

6 戴维南、诺顿定理

对于一个多么复杂的电路，我们都可以看成一个黑箱子（不知道内部构造，只有两条线引出来）。

戴维南说，我们可以直接把这个黑箱子等效为一个电压源和一个电阻的串联；

诺顿说，我们可以直接把这个黑箱子等效为一个电流源和一个电阻的并联。

至于如何求解这个电源和电阻的值，有一套游戏规则，这里不啰嗦，先有个印象。

7 星三角变换

推荐一个很直接的博客，会用公式就行，这个变换非常实用。（可见下图）

（图源：CSDN Leemboy，侵权删） 8 一阶、二阶电路时域分析

前面我们都没有接触二极管、电容和电感这三个元件，但实际的家用电路99%都少不了它们仨。只用到一个电容或电感我们叫它一阶电路，用到了电容和电感我们就叫它二阶电路。这里推荐两个b站视频 BV1ax411q7rG ，BV1sx411B7Hf，不了解电容和电感的童鞋可以去看看先。

对于这些非线性电路的分析会有一套完整的方法，时域分析是指横坐标为时间，就是大家日常的思考方式，看电路响应随着时间会怎样变化。

零输入响应：把输入看成0，只分析电路的状态造成的响应。

零状态响应：把电路的状态看成0，只分析输入造成的响应。

总的响应就等于零输入响应 加上 零状态响应！这跟叠加定理的思想很想。

9 相 量 法

在自然界中，很多的输入都可以写成一堆正弦波的叠加（傅里叶变换），许多的正弦波进入我们的电路后怎么高效地去求响应？这时候就引入了相量法，研究输入是正弦余弦时如何系统地求解电路。

10 三 相 电 路

我们国家电力的发电和输电都是三相的，即相当于三个电源，通过三条线来传输，这个的效率会比单相和双相高很多。

11 频 率 响 应

这里主要研究不同频率的输入会对电路有怎样的影响。这里引入一个概念：谐振。第一次听这个词时肯定会不知所云，其实就是说当输入达到电路的谐振频率后，电路里面的容抗和感抗会相互抵消，电容和电感的等效电阻为0，整个电路的总电阻会大大下降！所以达到谐振频率后电路的电流会突然增加，这是什么？这是滤波！不同频率的输入进来，电流高的，即选择出来的是谐振频率。

滤波器有什么用？在收音机里，为什么能调到一个频道就只收到这个频道的声音？其实所有电台的信号它都收到了，只是由于滤波器，它把想要的信号选择了出来。所以电路很有意思吧。

12 频 域 分 析

前面我们说的时域分析，以时间为横坐标，是我们看待世界的常规方式。但是试着将横坐标变成频率，那么我们看待世界的整个角度都会不一样，是一片新世界，一些复杂至极的输入转换为频域后简单得让人惊叹，比如频率为2HZ，幅值为1的正弦波，时域里是连续的曲线，但是在频域里是在横坐标为2处的一个离散值1！这也教会我们用另一个角度看待信号，看待世界。

下面这个图来自百度，是把黑色的曲线曲线分解为红绿粉三个正弦波（傅里叶变换，任何信号都能等效为若干个正弦波相加），然后在频域里就是三个离散值，easy！

如果学深一点，你会知道拉普拉斯变换和Z变换，都可由傅里叶变换推导出，是频域中的两大杀器。不过这些都是信号与系统这门课的知识了。

13 二端口网络

前面说的戴维南等效中的黑箱子，因为它引了两个脚出来，所以就可以看成一个二端口网络，我们可以研究这个网络的输出方程啊，各种参数啊。。。

E N D

最后复习一下整个电路分析的所有概念，棕色的是稍微详细讲了的，蓝色的是简单了解概念的，希望能帮助各位对电路分析形成大致的了解。

拓 展

各位还记得KCL、KVL吧，这是我们学完电路分析后觉得万能的，基石的定律，那它真的对所有电路都有效吗？就像牛顿力学只适用于低速宏观世界，KCL、KVL也有局限性，那就是只适用于低频的信号分析。当信号的频率到达30Mhz—30Ghz，我们称这些高频信号为射频信号，KCL，KVL，甚至高中爱用的欧姆定律对这些信号也不管用了。原因可以简单说说，当信号的频率越高，则波长越短，当波长比电阻的物理尺寸还短的时候，你就根本拿不准电阻的准确电压了，欧姆定律自然用不了。

前面学的电路叫集总参数电路，电路工作在高频情况下，就叫做分布参数电路。对于分布参数电路的分析，就需要传输线理论的知识，这是《射频信号》这本书的知识了，当作科普了解一下吧，近年射频工程师的工资灰常高哦，有空学习一下肯定不亏。

编辑：黄飞