什么是高阶类型啊？如何去定义高阶类型呢

Rust在类型系统级别上与Haskell,Scala有许多相似之处。

两者都有类型(type)，泛型类型(generic types),关联类型(associated types)和特质/类型类(traits/type classes)(基本上是等效的)。

但是，Haskell有Rust缺乏的一个特性:高阶类型(Higher Kinded Types), 也就是通常说的HKTs。

这不是Rust故意不添加，也不是Rust应该填补的一些差距。其实这是Rust的一个有意的设计。

结果就是，到没有GATs出现时，某些代码无法真正在Rust中实现。

以Haskell中的Functor为例。Functor其实是对类型上实现的map的一个更加抽象的实现,不关心具体类型的一个接口。

比如，在Scala中，要实现一个map的Functor是这样的:

importscala.language.higherKinds

traitFunctor[F[_]]{
defmap[A,B](fa:F[A])(f:A=>B):F[B]
}

如果你使用过Scala的集合api，这看起来应该非常相似。所有集合都可以使用map。

List(1,2,3).map(_+1)
//List(2,3,4)

你可能要问，什么是高阶类型啊.你可以先理解为: 高阶类型是类型的类型。这是什么意思呢? 我以Scala里面的代码来说明一下。

scala>traitMyList[A]{
defhead:A
deftail:MyList[A]
}

然后用:k命令看下是什么类型:

scala>:k-vMyList
MyList'skindisF[A]
*->*
Thisisatypeconstructor:a1st-order-kindedtype.

MyList[String]类型是一个一阶类型(1st-order-kinded type);任何MyList的类型都是由A参数化的，可以将MyList看作是一个类型函数，如A => MyList[A]，因此给定一个类型A，我们可以创建一个新的类型MyList[A]。如果MyList是一阶类型，那么什么是类型化类型呢?其实想想,什么是高阶函数啊? 它不就是一个接受函数然后返回另外另一个函数的函数。同理可得，什么是高阶类型呢? 它是由另一个类型参数化的类型。我再写一个简单的例子。

scala>traitFoo[F[_]]:k-vFoo
Foo'skindisX[F[A]]
(*->*)->*
Thisisatypeconstructorthattakestypeconstructor(s):ahigher-kindedtype.

这里的Foo就是一个高阶类型。它是一个类型构造函数，参数也是一个类型构造函数。为了说清楚这点，我再写一个例子.我写一个trait，里面有一个leftFold的方法。

scala>traitFoldable[F[_]]{
|defleftFold[A,B](ob:F[A])(zero:B)(fn:(B,A)=>B):B
|}

然后呢，我再实现一个listFoldable, 这是最常见的吧。

scala>implicitvallistFoldable:Foldable[List]=newFoldable[List]{
|defleftFold[A,B](ob:List[A])(zero:B)(fn:(B,A)=>B):B={
|ob.foldLeft(zero)(fn)
|}
|}

上面我定义了一个适用于任何List类型的Foldable对象。leftFold方法将取A并使用A构造List[A]。

一种更好的写法:

scala>importscala.language.implicitConversions
importscala.language.implicitConversions

scala>implicitclassListFoldableOpt[A](list:List[A])(implicitfold:Foldable[List]){
|defleftFold[B](zero:B)(fn:(B,A)=>B):B=
|fold.leftFold(list)(zero)(fn)
|}

scala>List(1,2,3).leftFold(0)(_+_)//6

这里先收一下，回到Rust中。

Rust中的很多不同结构都实现了map函数，比如: Option, Result, Iterator, and Future.

但是, 在Rust里面，还不能编写可以给多种类型实现的通用Functortrait, 就像我刚才上面写的trait Functor[F[_]]。通常呢 在Rust里面是单个类型单独去实现map。例如，我这里自己写了一个MyOption和MyResult枚举类, 并实现了map方法.

#[derive(Debug,PartialEq)]
enumMyOption{
Some(A),
None,
}

implMyOption{
fnmapB,B>(self,f:F)->MyOption{
matchself{
MyOption::Some(a)=>MyOption::Some(f(a)),
MyOption::None=>MyOption::None,
}
}
}

#[test]
fntest_option_map(){
assert_eq!(MyOption::Some(5).map(|x|x+1),MyOption::Some(6));
assert_eq!(MyOption::None.map(|x:i32|x+1),MyOption::None);
}

#[derive(Debug,PartialEq)]
enumMyResult{
Ok(A),
Err(E),
}

implMyResult{
fnmapB,B>(self,f:F)->MyResult{
matchself{
MyResult::Ok(a)=>MyResult::Ok(f(a)),
MyResult::Err(e)=>MyResult::Err(e),
}
}
}

#[test]
fntest_result_map(){
assert_eq!(MyResult::Ok(5).map(|x|x+1),MyResult::(6));
assert_eq!(MyResult::Err("hello").map(|x:i32|x+1),MyResult::Err("hello"));
}

上面的几个例子都是直接在自己的结构中定义的map方法。如果没有GATs, 就不可能将map定义为一个trait的方法。这是为什么呢?下面是一个在Rust里面简单的Functortrait实现，以及Option的实现.

traitNaiveFunctor{
typeT;
fnmap(self,f:F)->Self
where
F:FnMut(Self::T)->Self::T;
}

implNaiveFunctorforOption{
typeT=A;
fnmapA>(self,mutf:F)->Option{
matchself{
Some(a)=>Some(f(a)),
None=>None,
}
}
}

在上面的trait定义中，先给NaiveFunctor内部的值定义了一个关联类型T。给Optionimpl这个trait，T=A。这就是问题所在。Rust将T硬编码为一种类型A，因为通常在map函数中，希望返回的类型是B，但在之前版本稳定的Rust中，没有办法说"我想要一个既能与NaiveFunctor关联的类型，又要求这个类型和关联类型有一点不一样。

这就是泛型关联类型发挥作用的地方了。

多态Functor的实现

为了得到一个多态Functor.我想要的是："我的类型最终应该是我在其中包裹的类型".例如，对于Option，我想说的是"如果我有一个Option，那么它肯定包含一个A类型,但如果它包含一个B类型，它将是Option"

这里就需要使用泛型关联类型.

traitFunctor{
typeUnwrapped;
typeWrapped:Functor;
fnmap(self,f:F)->Self::Wrapped
where
F:FnMut(Self::Unwrapped)->B;
}

说明下上面的写法:

每个Functor都有一个关联的Unwrapped类型.

还有另一个关联类型Wrapped，它与Self类似，但有一个不同的包装值

和前面例子一样, map接受两个参数的一个是:self和一个函数

函数形参将从当前关联的Unwrapped值映射到一个新的类型B

map的输出是一个Wrapped

有点抽象。具体点现在看下Option类型是什么样子的

implFunctorforOption{
typeUnwrapped=A;
typeWrapped=Option;

fnmapB,B>(self,mutf:F)->OptionwhereF:FnMut(A)->B{
matchself{
Some(x)=>Some(f(x)),
None=>None,
}
}
}

#[test]
fntest_option_map(){
assert_eq!(Some(5).map(|x|x+1),Some(6));
assert_eq!(None.map(|x:i32|x+1),None);
}

编译通过，非常优雅。

类型类

在Haskell和Scala中，其实是不需要这种泛型关联类型的。事实上，Haskell中Functors不使用任何关联类型。Haskell中Functor的类型类远远早于其他语言中关联类型的出现。为了进行比较，先看看它是什么样子。

classFunctorfwhere
map::(a->b)->fa->fb

instanceFunctorOptionwhere
mapfoption=
caseoptionof
Somex->Some(fx)
None->None

traitFunctor[F[_]]{
defmap[A,B](fa:F[A])(f:A=>B):F[B]
}

把它转换成Rust就是如下:

traitHktFunctor{
fnmapB>(self:Self,f:F)->Self;
}

implHktFunctorforOption{
fnmapB>(self:Option,f:F)->Option{
matchself{
Some(a)=>Some(f(a)),
None=>None,
}
}
}

但是上面的代码是编译不通过的。因为我试图给Self提供类型参数。但是在Rust中, 单独一个Option不是一个类型. Option要成为一个类型，必须有一个类型参数.比如: Option 是一个类型. Option却不是.

相反，在Haskell中，Maybe Int是kind type的一种类型。Maybe是类型构造函数，类型为type -> type。但是出于创建类型类和实例的目的，可以将Maybe处理为具有自己的类型。Haskell中的Functor作用于type->type。

这就是我所说的"高阶类型": 就是说我可以写出拥有类型的类型(Kind)。

Pointer 的实现

Haskell中有一个有争议的类型类叫做Pointed。之所以有争议的，是因为它引入了一个类型类，但没有与它相关的任何laws。我想在Rust中实现下Pointed。

什么是Pointed

Pointed的思想很简单:将一个值包装成一个类似Functor的东西。比如：在Option的情况下，它就用Some包装它。在Result中，它使用Ok。

对于Vec，它是一个单值向量。与Functor不同，这里是一个静态方法，因为我们没有现有的Point值要改。让我们看看它在Rust中的实现。

traitPointed:Functor{
fnwrap(t:T)->Self::Wrapped;
}

implPointedforOption{
fnwrap(t:T)->Self::Wrapped{
Some(t)
}
}

这里需要注意的是： 我根本没有在Option实现中使用A类型参数。

还有一点值得注意。调用wrap的结果返回的是Self::Wrapped。关于Self::Wrapped，到底是什么?从之前Functor的定义中，确切地知道一件事:Wrapped必须是一个Functor的。

审核编辑：刘清