电源环路稳定性和环路补偿的基本概念和工具

介绍

回路设计和稳定性测试是电力工程师的重要任务。一种力量 电源，无论是开关模式还是线性模式，都应设计为具有快速瞬态 响应和足够的稳定裕度。不稳定或勉强稳定的大国 电源可能会振荡并导致纹波、电压、电流和热量增加 应力，并可能损坏电源及其关键负载设备。

为了检查电源反馈环路带宽和稳定性，环路波特图 广泛用于提供准确和量化的环路性能值。 本文将回顾循环稳定性的关键概念和重要性， 从奈奎斯特图准则到波特图。然后，它提供了波特的例子 绘图和工具，以及用于生成波特图的实验室测量，以演示 如何最好地评估回路稳定性。实用的回路测量设置 还将解释注意事项。

基本反馈环概念回顾：稳定性准则和波特图

奈奎斯特图和奈奎斯特准则

评估线性负反馈回路系统的稳定性，一个基本和原始 概念是使用奈奎斯特图的奈奎斯特准则。它以哈利的名字命名 奈奎斯特，贝尔电话实验室的工程师，出版了一本经典著作 1932年关于反馈放大器稳定性的论文。他的奈奎斯特稳定性准则 现在可以在所有关于反馈控制理论的教科书中找到。

假设反馈系统开环增益传递函数为T（s），其奈奎斯特 图是 T 的图，其中 s = jɯ = j2πf 在 Re（T（s）） 的复平面中，并且 IM（T（s）），因为频率 ɯ 被扫描为从 0 到无穷大的参数。 该图可以使用极坐标来描述，其中 环路是径向坐标，传递函数的相位是对应的 从点 （0， 0） 的角度坐标。确定回路稳定性 通过查看此图上 （-1， 0） 点的包围数。对于典型的 模拟反馈回路电源，其开环传递函数通常为 稳定（即没有 RHP）。在这种情况下，闭环系统是稳定的，如果 T（jɯ） 随着频率的增加，图不会顺时针包围 （-1， 0） 点，如 图1.另一方面，如果 T（jɯ） 奈奎斯特图顺时针环绕 （-1， 0） 点 随着频率的增加，如图4所示，系统不稳定。

图1.稳定负反馈线性系统（电源）的典型奈奎斯特图。

为了获得一定的稳定性，重要的是使 T（jɯ） 图远离临界点 （-1， 0）。因此，使用奈奎斯特准则和图，电源反馈系统稳定性裕量由T（jɯ）图与（-1，0）点的距离确定。严格来说，（-1， 0） 点与 T（jɯ） 图之间的最小距离应用于量化稳定性裕度，如图 2 中的值 dm 所示。但是，为了简化频域分析任务（使用波特图），相位裕量（PM）定义为T（jɯ）图与单位圆相交的点的相应相位角（|T（jɯ）|= 1 或 0 dB），增益裕量 （GM） 由|T（jɯ）|值，其中 T（jɯ） 图与实轴相交（即相位 = –180°），如图 2 所示。

图2.奈奎斯特图上的稳定性裕度（相位裕量 （PM） 和增益裕度 （GM））。

波特图和稳定性准则

尽管奈奎斯特图提供了反馈系统的精确稳定性准则，但它不能直观地显示T（jɯ）图上的频率值。将此图用于传递函数分析和频域极点和零点设计并不容易。在1930年代，另一位贝尔实验室工程师亨德里克·韦德·博德（Hendrik Wade Bode）设计了一种绘制增益和相移图的简单方法。它们被称为一对波特图，包括相应的增益图和相位图作为频率的函数。以更直观的方式，可以用一对波特图重绘一个奈奎斯特图，如图 3 所示。波特幅度图是函数|的图形T（s = jɯ）|频率值 ɯ = 2πf。在这里，频率的水平x轴是对数的。幅度（增益）以分贝为单位，即幅度|T|绘制在 20log10 的轴上|T|。波特相位图是频率值 ɯ 的传递函数 arg（T（s = jɯ）） 的相位图，通常以度表示。相位值绘制在线性垂直轴上。使用波特图，增益图达到0 dB（x轴）的频率定义为闭环带宽fBW的系统。这与 T（jɯ） 奈奎斯特图穿过单位圆的点相同。因此，在 fBW，相位图和 –180° 之间的相位差是奈奎斯特图中显示的相位稳定性裕量 （PM），即 PM = 180 + arg（T（jɯ）） 在 f 处BW.请注意，PM ≤ 0 表示系统不稳定。随着频率的增加，电源相位可能会进一步减小。在相位达到 –180° 的点处，与 T（jɯ） 奈奎斯特图与 Re 轴相交的点相同，其中增益裕度 （GM） 由 1/| 定义T（jɯ）|。总之，波特稳定性准则是波特图中表示的简化奈奎斯特准则。

图3.典型的稳定系统：奈奎斯特图到波特图以及相应的带宽、相位裕量 （PM） 和增益裕量 （GM）。

例如，图4显示了一个典型的不稳定系统及其奈奎斯特图和相应的波特图。在其奈奎斯特图中，随着频率的增加，循环 T（jɯ） 轨迹顺时针环绕 （-1， 0） 点。该图甚至在|之前就与 x 轴相交T（jw）|幅度（即到 （0， 0） 点的距离）降至 1。T（jɯ） 图与具有负相位角的单位圆相交。相应地，在其波特图上，相位图达到–180°，而增益图仍大于0 dB。在交越频率 fBW，相位值低于 –180°。从波特图中，很容易看出它是一个PM《0°的不稳定系统。

图4.典型的不稳定系统奈奎斯特图及其对应的波特图。

波特图的另一个主要优点来自传递函数及其极点和零点的非常明显的表示，以及它们的确切频率位置以及对增益和相位图的影响。这使得环路补偿设计成为标准的工程流程。

最后，尽管波特图增益和相位裕量是控制系统设计中长期使用的经典鲁棒性度量，但请注意，如果奈奎斯特图跨越或接近单位圆的多个点（频率）（即 波特增益图跨越 0 dB）。例如，图5显示了一个系统示例，该系统在波特图上具有良好的相位和增益裕量。然而，奈奎斯特图显示它危险地接近（-1，0）点，风险不稳定。在此示例中，系统不可靠。因此，即使在波特图上，查看整个图也很重要，而不是只关注PM的两个点（在fBW）和通用汽车。

图5.具有良好PM和GM的概念系统，但存在不稳定的风险。

总之，波特图方法对于环路稳定性分析来说既简单又成功。因此，它已被广泛用于线性反馈系统，包括电源。工程师只是喜欢使用相位裕量来确定和量化环路稳定性的简单性（谁不喜欢呢？）。许多现场工程师可能已经忘记了学校教科书中的原始奈奎斯特概念。有必要指出，奈奎斯特准则和奈奎斯特图的概念仍然有用，特别是当存在不寻常和令人困惑的波特图时。

电源环路稳定性

有两种主要类型的电源：线性模式电源和开关模式电源 （SMPS）。线性模式电源相对简单。它们的补偿网络通常集成在IC内;因此，用户只需遵循数据手册中最小和最大输出电容要求的指南。SMPS通常具有更高的效率，因此比线性电源具有更高的功率水平。许多SMPS控制器允许用户从外部调整补偿环路，以获得最佳稳定性和瞬态性能。

由于开关动作，SMPS是非线性的时变系统。但是，它们可以使用平均小信号线性化模型进行建模，该模型在电源开关频率f下有效。西 南部/2.因此，可以应用使用奈奎斯特图和波特图的线性控制回路稳定性分析。通常，SMPS的最大带宽约为开关频率f的1/10至~1/5西 南部。通常，45°相位裕量是可以接受的，特别是对于降压转换器。60°相位裕量是首选，不仅作为保守值，因为它还有助于平坦闭环输出阻抗图，以实现良好的配电网络（PDN）设计。通常需要 8 dB 至 ~10 dB 的增益裕量，但应记住，平均模型及其波特图仅在 f西 南部/2.

此外，为了衰减反馈补偿环路中的开关噪声，在f时增益衰减≥8 dB西 南部需要/2，作为另一个增益裕量或增益衰减设计指南。有关小信号建模和环路补偿设计的更多详细信息，请参见ADI公司的应用笔记AN149。1

生成电源环路波特图的工具

波特图分析是量化电源环路稳定性的标准和必需方法。有许多设计和测量工具可以生成波特图。

LTpowerCAD设计工具

ADI公司的LTpowerCAD设计工具（可在 analog.com/LTpowerCAD 免费下载）是用于电源设计和优化任务的强大工具。它允许工程师通过五个简单的步骤设计SMPS，®2包括器件搜索/选择、功率级设计、效率优化、环路和负载瞬态设计，以及生成设计摘要报告。完整的纸张设计可以在几分钟内完成。在LTpowerCAD内部，使用ADI电源产品的小信号线性模型生成实时环路波特图。每个产品的环路模型都经过ADI演示板的验证，以确保良好的精度。实时波特图和瞬态波形使工程师能够快速设计和优化反馈环路。

图6a显示了LTpowerCAD工具的起始页。用户可以通过单击电源设计图标来启动电源设计。图6b显示了使用LTM4638（高密度20 V）的LTpowerCAD环路波特图和负载瞬变示例在/15 μModule 降压型稳压器。LTM4638 是一款完全集成的降压稳压器，包括控制 IC、FET、电感器以及一些输入和输出电容器，采用纤巧的 6.25 mm × 6.25 mm × 4 mm 封装。它具有允许外部环路补偿的选项，以针对不同的工作条件灵活调整环路，尤其是在不同输出电容值的情况下。因此，始终可以根据需要优化环路及其瞬态性能。®

在图6b的LTpowerCAD波特图上，垂直绿线表示电源带宽（交越频率）。相位图绘制为相位 + 180°，以方便读取相位裕量。这也是工具绘制阶段的常用方法。垂直红线表示电源开关频率。由于平均小信号模型仅在f以下有效西 南部/2，超出f的奇怪锯齿形增益和相位图西 南部反正没有意义。

图6.（a） LTpowerCAD电源设计工具和（b）其环路设计页面。

用户可以简单地输入/更改环路补偿网络 R/C 值，或使用 R/C 值滑动条，然后单击冻结图复选框来调整和比较实时波特图结果。此外，用户还可以设置所需的环路带宽（≤1/10至~1/5 f西 南部），然后单击“使用建议补偿”复选框。LTpowerCAD工具将自动建议一组R/C补偿网络值，以优化具有快速带宽和足够相位裕量的环路，而不管C的变化如何外在此示例中。这使得环路补偿设计成为一个简单的一键式操作。

最后，在LTpowerCAD中以最佳参数设计电源后，可以将设计导出到LTspice仿真工具进行时域动态仿真。®

LTspice电路仿真工具

LTspice是ADI公司非常流行的电路仿真工具。它也可以从 analog.com/LTspice 免费下载。LTspice可用于电源电路的时域稳态和瞬态仿真，以及频域中的交流电路仿真。然而，除非为给定的开关模式电源电路开发专用的平均小信号模型电路，否则它还没有提供一种快速便捷的方法来模拟开关电源波特图。3，4，5工程师可以使用LTpowerCAD工具进行电源设计，包括环路补偿，然后将设计导出到LTspice以进行更详细的电路仿真。

波特图实验室测量

为什么要进行实验室测试？考虑参数变化

由于外部分量值的不准确性和变化，建模循环波特图可以是一个很好的起点，但可能不是很准确。最显著的变化通常来自输出电容网络。例如，图7显示高电容多层陶瓷电容器（MLCC）值可能随其直流偏置电压或交流纹波电压而发生显著变化，从而导致40%至~60%的电容值误差。直流偏置变化内置于LTpowerCAD电容器库中，而交流偏置变化尚未内置。另一种流行的电容器类型是导电聚合物电容器。它们具有高电容，但也具有比MLCC更高的寄生ESR电阻值。 遗憾的是，数据手册中聚合物电容器的典型ESR值可能不准确。更糟糕的是，许多聚合物电容器对湿气敏感（MSL3）。如果零件未存放在密封的干包装袋中，则 ESR 值会随着时间的推移而发生显着变化。

图7.MLCC值随操作条件变化较大。

为什么要进行实验室测试？考虑PCB寄生效应

有时，PCB走线寄生电感或电容也会给环路波特模型带来额外的误差。图8所示为降压转换器演示板的示例。补偿ITH引脚的3 cm长、10 mil PCB走线可以具有10 pF的接地寄生电容。因此，它会导致明显的~10°相位裕量下降。同样，请记住，电源反馈（FB）引脚寄生电容也会引起相同的效果。

图8.补偿ITH引脚PCB走线寄生电容（~10 pF）会影响环路相位图。

总之，建模的循环波特图不能非常准确。因此，在开发阶段，台架波特图测试始终是鉴定电源的必要步骤。

环路波特图测量和注意事项

典型设置

网络（频率）分析仪，例如雷德利工程公司的 RidleyBox 或奥密克戎实验室的 Bode 100，是测量供应波特图的典型商业设备。图9显示了测量被测电源器件（DUT）环路波特图的典型设置。除标准反馈电阻外，反馈路径中还插入一个 10 Ω 至 50 Ω 的小注入电阻 Ro。网络分析仪在Ro上注入10 mV至100 mV的小交流信号以“断开”环路。网络分析仪从低到高扫描交流信号频率，然后测量 Ro 上 A 点和 B 点的信号。环路增益传递函数T（s）在VA/VB（s）（或通道2/通道1）处测量。网络分析仪计算每个频率点的VA/VB（s）的增益和相位，从而生成增益和相位波特图。®

图9.测量电源环路带宽的典型设置（环路增益 = 通道2/通道1）。

信噪比考虑因素

我们需要考虑不同频率范围内环路测量中的信噪比（SNR）。特别是，电源环路通常在非常低的频率下具有非常高的增益，以实现高输出直流调节精度。随着频率的增加，环路增益减小。由于环路增益以VA/VB（s）为单位测量，因此VB（s）信号在非常低的频率下可能非常小。因此，极低频环路增益曲线可能会产生噪声。这就是为什么测量的相位图在低频下通常不是很平滑，而增益仍然很高。为了提高SNR，有时在频率范围内使用可变注入交流信号会有所帮助。例如，图8b中的绿线显示了使用网络分析仪设置的可变交流信号。交流信号在较低频率下较高，并随着频率的增加线性减小。

此外，为了将测量噪声降至最低，网络分析仪探头接地引线应连接到PCB上电源控制器IC附近的安静信号接地走线。

使用集成反馈电阻测量功率模块

图10显示了两个典型电源反馈电阻的两个设置选项。图10a所示为一个分立电源，反馈电阻分压器RT和RB可从外部访问。因此，其环路测量设置与图9中的设置相同。然而，许多集成电源，如ADI公司的LTM系列电源模块，已经在模制模块内部有一个或两个反馈电阻连接到V。外。因此，很难断开环路以插入Ro电阻。而不是打破原来的VO检测路径，另一种测量环路的方法如图10b中的并联方法所示，如果反馈（FB）引脚仍可访问。在这种情况下，更小值（1 kΩ）的外部电阻对会在模块外部产生R分压器RT1/RB1。与图10a相比，外部电阻现在是前一个值的1/60。由于外部并联R分压器的电阻较低，因此大多数交流信号电流流经该外部路径而不是内部路径。因此，注入电阻Ro可以插入外部R分压RT1和RB1。图11显示了使用图10a（方法2）和图10b（方法1）设置测量的电源的增益和相位波特图比较。两个增益图相互重叠。方法1显示，在较低频率下，不准确的增益有所降低。值得庆幸的是，这并不重要，因为我们主要关注较高频率的曲线，尤其是在测量稳定性裕量的电源带宽频率附近。

图 10.典型的电源 DUT 波特图测量设置：（a） 使用外部反馈电阻供电，（b） 使用内部反馈电阻供电模块。

图 11.在同一电源上使用图10a和图10b测量方法的波特图示例。

此外，如果原始反馈电阻网络具有前馈电容CFF，在并联R分压器方法中，电容器CFF值应与RT/RT1的比率成比例增加，以保持相同的R/C时间常数值和极点/零点频率。图 12 显示了该示例。

图 12.成比例增加 CFF值与并联外部R分频器。

结论

奈奎斯特准则和相应的波特环路稳定性准则对于工程师理解和设计快速稳定的电源非常重要。虽然波特图广泛用于环路稳定性，但有时奈奎斯特准则可用于解释不寻常的波特图。考虑到清晰的环路稳定性概念，工程师可以使用LTpowerCAD设计工具快速设计和优化电源。此外，由于元件变化和PCB寄生效应，实验室环路波特测量是微调环路的必要步骤。为了获得准确的结果，应考虑实际的环路测量和设置注意事项。

审核编辑：郭婷