分析斩波运算放大器中具有偶数谐波折叠效应的输入电流噪声

本文对具有10 pF输入电容、5.6 nV/√Hz电压噪声PSD和4 MHz单位增益带宽的斩波器运算放大器的输入电流噪声进行了理论分析和测量。在更高的闭环增益配置下，输入电流噪声主要由输入斩波器处发生的动态电导的热噪声决定。此外，该理论分析还确定了输入电流噪声的另一个来源，该噪声源是由放大器的电压噪声引起的，该噪声由输入斩波器的动态电导采样。此外，在采样时，宽带电压噪声频谱密度折回低频，因此产生的电流噪声频谱密度实际上随着闭环带宽的宽而增加，因此闭环增益配置更小。闭环增益为10时，测得的电流噪声为0.28 pA/√Hz，但单位增益配置时，电流噪声增加到0.77 pA/√Hz。

一、引言

斩波技术会周期性地校正放大器的失调电压，因此可以实现微伏级失调电压和非常小的1/f噪声，其转折频率低于亚赫兹。1,2因此，许多斩波器运算放大器（运算放大器）和仪表放大器（仪表放大器）主要用于检测源阻抗相对较低、信号频率较低的小输入电压。其重要应用之一是放大代表光、温度、磁场和力的毫伏级传感器信号，其信号频率大多低于千赫兹。2然而，输入斩波器的开关会引入输入偏置电流和输入电流噪声，其远高于没有斩波的传统CMOS放大器。3,4当放大器的输入由高源阻抗驱动时，该输入电流噪声将转换为电压噪声，这可能会主导整个放大器的噪声。3,4

在文章“斩波放大器中输入电流噪声的测量和分析”中，4解释了输入电流噪声的各种可能来源，并与输入MOS开关的电荷注入相关的散粒噪声被确定为主要噪声源。但是，在文章“带开关输入的放大器中的过流噪声”中，5在输入斩波器处发生的动态电导的热噪声被确定为主要噪声源。在之前的所有这些测量中，放大器的输出电压噪声通过放大器输出到输入的反馈衰减与输入斩波器隔离。

虽然斩波运算放大器传统上用于高闭环增益配置，但在低闭环增益和/或高源阻抗配置中也需要低失调电压和低1/f噪声。2因此，了解它们在这种配置中的当前噪声行为非常重要。本简报介绍了具有高闭环和低闭环增益配置的斩波运算放大器的输入电流噪声分析和测量，如文章“采用自适应时钟升压技术在轨到轨输入范围内实现0.5 μV最大失调的5.6 nV/√Hz斩波器运算放大器”中所述。6它识别了输入电流噪声的另一个来源，该噪声源是由运算放大器的宽带电压噪声引起的，该噪声由输入斩波器的动态电导采样。此外，在采样时，斩波的偶次谐波频率的电压噪声功率谱密度（PSD）被折回低频，这会增加由此产生的电流噪声PSD。因此，当闭环增益较低时，该噪声源可以主导总输入电流噪声，从而使运算放大器的输出电压噪声以较小的衰减到达输入斩波器。

第二部分回顾了先前报道的输入电流噪声源，然后第三部分解释了采样宽带电压噪声引起的输入电流噪声源的机理以及相关的噪声谱折叠效应。第四部分对运算放大器的各种电流噪声源进行一些数值计算。6然后，第五部分将计算出的电流噪声与仿真和测量结果进行比较，以验证分析。第六节提供了一些降低输入电流噪声的建议，本文在第七节中得出了一些结论。

II. 先前报告的输入电流噪声源

以下三种电流噪声源在“斩波放大器输入电流噪声的测量和分析”一文中进行了解释。首先，输入开关的通道电荷注入可以近似为平均电流我q_ave，导致散粒噪声：

哪里f砍是斩波频率，而（WLC牛)西 南部和 （V一般事务人员–V千)西 南部分别是栅极氧化电容和开关的过驱动电压。

其次，时钟驱动器产生kTC噪声电荷，这些电荷采样到开关的栅极氧化电容上，然后噪声电荷在每次斩波时流入放大器的输入：

图1.斩波和输入电容引起的动态输入电流。

三、如图1所示，动态输入电流我在(t） 流入放大器的输入电容C在每次输入斩波器 CHOP1 切换时。当直流电压源V在(t) = VIN_DC应用，随时间变化的平均输入电流我IN_ave由以下人员给出：

相关的动态输入电导GIN_ave和热噪声我n_GIN然后由以下人员给出：

请注意，公式1、2和5的三个噪声方程中的任何一个都由一组独特的电路和开关参数组成，因此可以根据参数值主导整体噪声。公式1所示的散粒噪声在所有三个测量放大器中主导总电流噪声4：一个开环斩波器仪表放大器和两个斩波运算放大器，闭环增益为100。该开环仪表放大器只有一个125 fF输入电容，因此公式5所示动态电导的热噪声微不足道。

在“带开关输入放大器中的过流噪声”一文中，测量了由分立FET制成的斩波器，当添加10 pF至100 pF的分立电容时，公式5所示的热噪声在总电流噪声中占主导地位。请注意，电流噪声随着电容值的增加而增加。

三、采样电压噪声引起的电流噪声及噪声谱折叠效应

如公式5所示，动态电导本身会产生热电流噪声，但其采样作用也会将输入斩波器两端的电压噪声转换为电流噪声。

由采样交流输入电压引起的动态输入电流

直流输入电压下的动态输入电流由公式3给出。现在我们考虑一个交流正弦差分输入电压的情况V在(t） 频率为 2 ×f砍，如图2所示。可见，V在(t） 达到峰值VIN_AC当斩波时钟 CHOP 和 CHOP_INV 切换时。因此，该交流差分输入电压产生动态输入电流我在(t）以与直流差分输入电压相同的方式做，使其时间平均电流我IN_ave由以下人员给出：

图2.具有交流差分输入电压的动态输入电流波形。

图3.当电压噪声PSD采样并转换为电流噪声PSD时，噪声频谱折叠效应。

当输入电压和斩波时钟之间的相位差是随机的时，可以使用输入电压的均方根值重写方程VIN_RMS和由此产生的输入电流我IN_ave_RMS:

输入电流也将以同样的方式发生，当交流输入差分电压在较高谐波频率下斩波（例如，4×f砍或 6 ×f砍） 应用。

采样电压噪声PSD引起的输入电流噪声PSD和噪声频谱折叠效应

当输入电压具有包括多个偶次谐波频率的斩波频谱时，它们全部折叠回低频，这称为噪声频谱折叠效应。1斩波被认为是一种调制技术，而不是采样技术。但是，该动态输入电流基于采样的输入电压而不是连续输入电压而发生，因此会发生噪声频谱折叠。换句话说，平均动态电流的大小仅由斩波时的差分输入电压决定，而不是由任何其他时间的差分输入电压决定。

图3显示了噪声频谱折叠效应，其中考虑到输入电压噪声PSD等于en从直流到 5 ×f砍但在 5 × 以上为零f砍.这会导致输入电流噪声PSD从直流到±f砍，奈奎斯特频率。输入电压噪声PSDen(fzh） 之间 ±f砍将影响输入电流噪声PSD我n_en_GIN_0(f） 无频移：

哪里fzh和f在分别是输入电压噪声PSD和由此产生的输入电流噪声PSD的频率。输入电压噪声PSD以上f砍3×以下f砍将产生输入电流噪声PSD，频移为–2 ×f砍:

总输入电流噪声PSD我n_en_GIN_RSS(f） 是通过以和方根 （RSS） 方式对运算放大器闭环带宽内所有频率（包括公式 8 和公式 9 中的频率）折叠的 PSD 求和得到：

当电压噪声PSD平坦时en并且频带限制在fen_BW，由此产生的低频电流噪声PSD由下式给出：

什么时候fen_BW/f砍>> 1，方程可以近似为：

哪里en× √fen_BW被集成均方根电压噪声所取代en_RMSINT.该输入电流噪声源与差分输入端的均方根电压噪声、输入电容尺寸和斩波频率的平方根大致成正比。

IV. 斩波运算放大器的输入电流噪声估计

斩波运算放大器框图

本文和后面部分分析、仿真和测量了“采用自适应时钟升压技术在轨到轨输入范围内实现0.5 μV最大失调的5.6 nV/√Hz斩波器运算放大器”中介绍的斩波运算放大器。该运算放大器采用0.35 μm CMOS工艺，通过5 V晶体管增强，电压噪声PSD为5.6 nV/√Hz，单位增益带宽为4 MHz。其框图如图4所示，表1总结了输入斩波器（CHOP1）的参数。为了实现轨到轨输入共模范围，输入跨导放大器级G米1由 n 沟道和 P 沟道差分对组成，两者都会影响输入电容C在.此外，需要更大尺寸的输入MOS器件来提高G米1以节能的方式。输入斩波器CHOP1中的四个开关均由NMOS实现，其栅极电压根据输入电压自适应偏置，因此其过驱动电压随输入电压的变化恒定在0.5 V。

图4.斩波运算放大器图。

参数	解释	价值	单位
f砍	斩波频率	200	千 赫
C在	输入电容 G米1	10	pF
（WLC牛)西 南部	CHOP1 中开关的栅极氧化电容	30	fF
（五一般事务人员– V千)西 南部	CHOP1 中开关的栅极过驱动电压	0.5	V
k	玻尔兹曼常数	1.38 × 10–23	J/K
T	绝对温度	300	K
q	单位电子电荷	1.60 × 10–19	C

差分输入端子上的电压噪声

为了计算电流噪声，PSD如公式12所示，积分均方根电压噪声vin_RMSINT需要知道。斩波运算放大器的闭环增益 = 1、2、5 和 10。图5 （a）和（b）分别显示了运算放大器差分输入端两端的PSD及其积分均方根噪声。本文所有仿真均采用SpectreRF周期性噪声仿真（P噪声）来考虑斩波的开关效应。7由于斩波，噪声PSD在100 kHz以下是平坦的，但在200 kHz的斩波频率处达到峰值。6请注意，该图表示的是运算放大器差分输入端的噪声，而不是输出端的噪声，因此低于100 kHz的噪声PSD在不同的闭环增益下是恒定的。噪声PSD也会在1 MHz以上增加，并且主要由G米2,G米3和G米4由于增益下降G米1.因此，它们的集成均方根噪声也会在1 MHz以上增加，特别是在闭环增益较低时，这主要是由于闭环带宽较高。增益 = 10 时，差分输入端的积分均方根电压噪声为 11 μV rms，增益 = 1 时为 68 μV rms。

图5.仿真斩波器运算放大器的差分输入电压噪声。

每个输入电流噪声源的估计

然后将仿真的积分均方根电压噪声应用于公式12，以计算当前噪声PSD。 此外，由其他噪声源引起的电流噪声PSDs。4通过将表1中的参数应用于公式1、公式2和公式5来计算。图6显示了四个噪声源的电流噪声PSD的计算结果，闭环增益为1至10。在闭环增益为1和2的闭环增益下，由采样宽带电压噪声PSD（公式12）引起的电流噪声PSD主导总电流噪声PSD。它随着闭环增益的增加而降低，在闭环增益为10时，总输入电流噪声PSD仅贡献了7%。相反，总电流噪声PSD主要由动态电导本身的热噪声（公式5）主导，因此在闭环增益高于5时几乎恒定。因此，评估该运算放大器闭环增益高达10的电流噪声就足够了。6

五、仿真与测量结果

为了验证分析，将图6所示计算出的总电流噪声PSD与仿真和测量结果进行比较。都P噪声仿真和测量使用电路设置进行，如图7所示。PSD的电压噪声en_OUT通过短路测量RS，然后是整体噪声PSDen_OUT_RS测量方式为RS= 100 kΩ。PSD的电流噪声我n_IN然后由下式给出：

其中 （1 +RF/RG） 是运算放大器周围的闭环增益，并且G发布= 100 是后增益，便于动态信号分析仪 HP 35670A 进行测量。请注意，在公式13中en_OUT_RS和en_OUT以RSS方式减去，因为电流噪声PSD主要是由较高频率的折叠噪声引起的，因此与PSD电压噪声无关。

图6.计算来自不同源的输入电流噪声贡献。

图7.用于输入电流噪声仿真和测量的电路设置。

一个外部电容器CS= 100 pF 限制噪声带宽RS截止频率为 16 kHz。在这种情况下，热噪声RS在斩波的第一个偶次谐波频率（400 kHz）下充分衰减，因此不会通过噪声频谱折叠效应对电流噪声产生影响。另一方面，运算放大器的宽带输出电压噪声达到负输入V店，通过输入斩波器的动态电导进行采样，并且会对电流噪声产生重大影响。在低频中产生的电流噪声PSD然后由R 再次转换为电压噪声S，可以在后增益级的输出端进行测量。

图8显示了增益= 1配置（RG是开放的，并且RF在图 7 中很短）。在0.01 kHz时，仿真和测量的噪声PSD分别为0.69 pA/√Hz和0.78 pA/√Hz。然后，噪声PSD在16 kHz截止频率处开始下降，由RS和CS.图9显示了0.01 kHz时具有不同闭环增益的输入电流噪声PSD，将图6中的计算值与仿真和测量结果进行比较。仿真和测量的电流噪声PSD均随着闭环增益的降低而增加，并且与计算具有良好的相关性。增益 = 10 时，测得的输入电流噪声 PSD 为 0.28 pA/√Hz，但增益 = 1 时最高可达 0.77 pA/√Hz。

图8.输入电流噪声PSD与频率的关系

图9.10 Hz时的输入电流噪声PSD与闭环增益的关系。

VI. 降低输入电流噪声的建议

公式1、2、5和12给出的所有电流噪声源都与斩波频率的平方根成比例增加。此外，与输入斩波器的动态电导相关的电流噪声源（公式5和公式12）会随着放大器输入电容的增加而增加。这意味着为低电压噪声PSD设计的斩波运算放大器往往具有较高的输入电流噪声PSD，因为需要增加其输入器件的尺寸。必须了解这种权衡，才能在给定的源阻抗下实现最佳的电压噪声和电流噪声PSD。如果可能，应避免在弱反转区域下使用互补输入对或输入晶体管，以降低输入电容。

公式12表明，电流噪声PSD随着放大器差分输入端的积分均方根电压噪声的增加而增加，因此随噪声带宽的增加而增加。与开环斩波器仪表放大器相比，斩波运算放大器更容易受到这种噪声源的影响，因为它们的输出噪声可以通过反馈网络到达输入端。如果可能，可以使用更高的闭环增益来降低噪声带宽。降低噪声带宽的另一种方法是将电容器并联放置RG,RS和/或放大器的差分输入两端，如图7所示。

七、结语

本文确定了另一个输入电流噪声源，该噪声源是由放大器的宽带电压噪声引起的，该噪声由输入斩波器的动态电导采样。它还发现，与之前报道的其他噪声源不同，由于与输入斩波器相关的噪声频谱折叠效应，该电流噪声PSD随着闭环带宽的宽而增加。测量结果证实了这一分析，结果表明，由于闭环带宽增加，增益= 10时电流噪声为0.28 pA/√Hz，增益= 1时电流噪声为0.77 pA/√Hz。为放大器设计人员和用户提供了一些建议，以降低斩波放大器的输入电流噪声。表2比较了本文评估的斩波运算放大器的整体性能6与最近其他具有类似电压噪声PSD的斩波运算放大器一起使用。8, 9, 10

参数	这项工作	LMP2021	MAX44250	OPA388
电源电流（毫安）	1.4	0.95	1.17	1.7
斩波频率（千赫）	200	30	60	150
增益带宽积 （MHz）	4.0	5.0	10.0	10.0
最大失调电压 （μV）	0.5	5.0	8.5	5.0
最大输入偏置电流 （pA）	400	100	1400	350
电压噪声 PSD （nV/√Hz）	5.6	11.0	6.2	7.0
电流噪声 PSD （pA/√Hz）	0.28	0.35	0.60	0.10

审核编辑：郭婷