高速放大器测试涉及足够的数学运算

作者：David Brandon 和 Rob Reeder

在大多数实验室环境中，信号发生器、频谱分析仪等是用于测量高速差分放大器驱动器和转换器失真的单端仪器。因此， 测量放大器驱动器上的偶数阶失真（例如二次谐波失真、HD2 以及偶次互调失真或 IMD2）需要额外的组件（如巴伦和衰减器）作为整体测试设置的一部分，以便将单端测试仪器连接到放大器驱动器的差分输入和输出。本文揭示了相位不平衡的重要性，通过不匹配信号的数学运算，以及相位不平衡如何导致偶数阶乘积的增加（意味着更糟！它还将演示使用几种不同的高性能巴伦和衰减器如何影响被测放大器的这些性能指标（即HD2和IMD2）。

数学背景 = 耶！

幅度和相位不平衡是测试具有差分输入的高速器件（如模数转换器、放大器、混频器、巴伦等）时需要了解的重要规格。

在实施使用500 MHz及以上频率的模拟信号链设计时，必须格外小心，因为所有器件（有源或无源）在频率范围内都有某种固有的不平衡。并不是说 500 MHz 绝不是一个神奇的频率点，只是根据经验，这是大多数设备开始偏离相位平衡的地方。根据设备的不同，此频率可能要低得多或高得多。

让我们使用下面的这个简单的数学模型仔细看看：

图1.具有两个信号输入的数学模型。

考虑ADC、放大器、巴伦等的输入x（t），或任何将信号从单端转换为差分的器件，反之亦然。信号对，x1(t） 和 x2(t），是正弦的，因此差分输入信号的形式如下：

否则，ADC的阶阶失真测试结果也会在工作频率范围内发生巨大变化，直接原因是这些元件中的不平衡量。

ADC或任何有源器件可以简单地建模为对称三阶传递函数：

然后

在理想情况下，我们没有不平衡，上面简单系统的传递函数可以建模如下：

当 x1(t） 和 x2(t） 完全平衡，它们具有相同的星等（k1=k2= k）并且正好是 180o异相 （φ = 0°）。

当将三角恒等式应用于幂并收集类似频率的项时，我们得到：

这是差分电路的常见结果：偶谐波抵消理想信号，而奇次谐波则不会。

现在假设两个输入信号有一个幅度不平衡，但没有相位不平衡。在这种情况下，k1≠ k2，φ = 0。

当我们用等式7代替等式3并再次应用三角幂恒等式时——我知道，哎哟！

从公式 8 可以看出，二次谐波与幅度项 k 的平方差成正比1和 k2，或者简单地说：

现在，让我们假设两个输入信号之间有一个相位不平衡，没有幅度不平衡。然后，k1= k2，φ ≠ 0。

用等式3中的等式10代入并简化——推开，你就能做到！

从公式11可以看出，二次谐波幅度与幅度项k的平方成正比。

如果我们回过头来比较等式 9 和等式 12，并假设我的三角函数 ID 状态良好，这一切都归结为这一点;二次谐波受相位不平衡的影响比受幅度不平衡的影响更严重。原因如下：对于相位不平衡，二次谐波与k的平方成正比1—再看一次，看公式12，而对于幅度不平衡，二次谐波与k的平方差成正比1和 k2，或等式 9。由于 k1和 k2大致相等，这种差异通常最终很小——尤其是当您将其与平方数进行比较时！

测试 HS 放大器

现在我们已经清除了这个障碍，让我们进入一个用例，如图 2 所示。在这里，我们看到了一个框图，显示了通常用于差分放大器实验室的HD2失真测试的测试设置。

图2.HS放大器HD2测试设置。

乍一看，这似乎很简单——然而，魔鬼在这个测试的细节中。如果我们看一下图3，我们会看到一组HD2测试结果，使用本框图中的所有相同组件，差分放大器，巴伦，衰减器等。在这些测试中完成的是表明，简单的相位失配，仅通过以不同的方式翻转巴伦方向，就可以在HD2频率扫描中产生不同的结果。此设置中有两个巴伦，因此可以通过在设置的一侧或两侧反转它们的连接来创建四种可能的场景。结果如图 3 所示。

图3.使用供应商 1A 巴伦使用不同的巴伦方向测试 HD2 性能。

图3所示HD2失真曲线的方差量证明需要进一步了解巴伦的性能，特别是相位和幅度不平衡。以下两个图显示了来自不同制造商的几个巴伦的相位和幅度不平衡。使用网络分析仪进行不平衡测试测量。

图4和图5中的红色迹线对应于图3中用于采集HD2失真数据的实际巴伦。供应商1A的这种特殊巴伦具有最高的带宽和良好的通带平坦度之一，但与相同10 GHz频率测试频段上的其他巴伦相比，相位不平衡更差。

图4.各种巴伦的相位不平衡。

图5.各种巴伦的幅度不平衡。

接下来的两个图分别来自供应商1B和供应商2B，使用图6和图7中相位不平衡最低的最佳巴伦对HD2失真的重新测试。请注意，不平衡性能越好，HD2失真方差也会相应减小，如图7所示。

图6.使用供应商 1B 巴伦使用不同的巴伦方向重新测试 HD2 性能。

图7.使用不同的巴伦方向重新测试供应商 2B 巴伦的 HD2 性能。

为了进一步说明相位不平衡如何直接影响偶数阶失真的性能，图8显示了HD3在与上一个HD2图相同条件下的失真。请注意，正如预期的那样，所有四个跟踪大致相同。因此，如前面所示的数学推导示例所示，HD3失真对信号链中的不平衡并不敏感。

图8.使用不同的巴伦方向使用供应商 2B 巴伦测试 HD3 性能。

在此之前，应该假设输入和输出连接的衰减器焊盘（如图2所示）是静止的，并且在巴伦方向测量期间没有变化。下图表示图7所示的相同迹线，仅测试供应商2B的巴伦性能，因为衰减器在输入和输出之间交换。这将生成另一组四条迹线，如图 9 中的虚线所示。结果是我们回到了起点，因为这表现为测试测量中的更多变化。这进一步强调了差分信号对两侧的少量失配在高频下很重要。请记住详细记录您的测试条件。

图9.使用供应商 2B 巴伦测试HD2性能，仅使用不同的巴伦方向和衰减焊盘交换。

平衡一切

总之，在GHz区域开发全差分信号链时，所有事情都很重要;即衰减器焊盘、巴伦、电缆、PC 板上的走线等。我们已经在数学上证明了这一点，并在实验室中使用高速差分放大器作为我们的测试台。所以， 在我们开始责怪零件或供应商之前， 请在PCB布局和实验室测试期间格外小心.

最后，您可能会问自己，那么我可以容忍多少相位不平衡？例如，当我拿起一个巴伦时，它说xGHz时的相位不平衡度为x个度，这对我的部件或系统来说意味着什么？我是否可以预期dB的线性度性能会有一定程度的损失或下降？

这是一个很难回答的问题。在理想情况下，如果信号链中的所有内容都完美匹配，则不会有偶数阶失真需要应对。其次，最好有一个经验法则或方程，即对于每x°的相位不平衡，应该预期xdB的线性度损失（HD2退化）。但是，这是不可能的。为什么？因为每个组件，无论是有源还是被动和差分，都具有某种固有的相位不匹配。没有办法在内部完美平衡IC设计，或者切割长度绝对完美匹配的电缆。因此，无论这些失配有多小，随着系统中使用的频率越来越高，它们会变得更加明显。

最后，我们将尽最大努力做好工作，在使用全差分输入和输出的情况下，保持IC布局不匹配较小。我们希望您在实验室测试我们的产品时也这样做。

审核编辑：郭婷