如何最大化检测概率和最小化虚警概率？如何提高检测的SNR

在本文中，将解释噪声和信号检测的基本术语，如何最大化检测概率和最小化虚警概率，以及如何提高检测的SNR。

关于信号检测

当需要使用RF接收机检测信号时，必须考虑信号和噪声之间的关系，接收机输入端的最小可检测信号和噪声的一个众所周知的表达式是：



其中，S 是灵敏度(单位：dBm)，B是检测前的IF带宽。NF是接收机的噪声系数(单位:dB)。SNR是检测出期望信号所需的信噪比(单位:dB)。

由于噪声是不可避免，因此处理单元需要最大化SNR从而检测出尽可能低的信号功率。在对包含多个信道的“宽频带”RF进行采样之后，应该分离出包含信号频谱但具有最小噪声功率的最窄带宽的各个信道。

如果使用窄带处理，将使用数字下变频（DDC）来实现上述目标，如果使用宽带处理，会使用适当的整形窗口，然后使用FFT来实现上述目标。

FFT阶数越大，每个频道中包含的噪声就越少，因为噪声被划分到频率范围内的所有频道中。 当检测信号时，由于不想将噪声检测为信号，需要使用一个功率门限值来区分信号和噪声。

下面的图是产生两种分布的噪声，分别做10000次试验，选择x倍的平均噪声功率作为门限，得到不同的门限值情况下的虚警次数。



图1.1虚警概率与门限值关系

如图所示，如果需要小于10^−4的虚警概率（常见要求），则应使用平均噪声功率的10倍的门限值。

如果使用均匀的噪声分布，也得到相同的结果（图1.1）。

下一步是在给定上述门限值的情况下确定信号的信噪比，以便99%以上的试验成功。

如图所示，对于上述门限值和SNR>13 dB，超过99%（常见要求）的试验被检测为“信号”，如果使用了均匀的噪声分布，也会产生相同的结果（图1.2）



图1.2 10 dB门限值的检测概率与SNR

当信号的SNR太低而无法使用单个快拍进行检测时，采样和观测的时间间隔应该增加，正如从Cramer-Rao界限所知，信号的估计误差与SNR和处理时间的平方根成反比。

如果宽带处理也使用FFT，那么必须逐帧对FFT结果求和，以提高SNR，逐个频道对各自的复数结果求和称为相参处理，逐频道对功率结果求和称为非相参处理。

两种情况下，一帧的SNR均为12dB，结果表明，对于相参处理，SNR比非相参情况下的SNR好10*log10(R)dB，其中R是两种情况中的帧数之比。

两种情况下的噪声功率都增加了N，但相参情况下的信号功率增加了N^2，非相参情况下增加了N。

因此，通过对帧求和，非相参情形的SNR保持不变，但相参情形下的SNR增加了N（图1.3和1.4）。



图1.3 100帧的相参和非相参处理



图1.4 10000帧的相参和非相参处理 在本文中，解释了噪声和信号检测的基本术语，提出了最大化检测概率和最小化虚警概率的决策门限值，然后演示了用于提高检测信噪比的相参处理方法。

审核编辑：刘清