如何微调反馈相位补偿电容的选择

跨阻放大器（TIA）被广泛用于转换光电二极管到电压信号等传感器的电流输出，因为许多电路和仪器只能接受电压输入。具有从输出到反相输入的反馈电阻的运算放大器是这种TIA最直接的实现方案。然而，即使是这种简单的TIA电路也需要在噪声增益、失调电压、带宽和稳定性之间进行仔细权衡。显然，TIA 的稳定性对于良好、可靠的性能至关重要。本应用笔记解释了评估稳定性的经验计算，然后展示了如何微调反馈相位补偿电容的选择。

图1至图3显示了一些基本的TIA电路。图1广泛用于双电源系统。图2是该电路针对单电源应用的微小修改。由R1和R2组成的电阻分压器可确保运算放大器的输出节点在无光条件下高于输出电压低规格，此时只有少量暗电流流过光电二极管。通过确保运算放大器的输出级在线性区域工作，该失调改善了低光照条件下的光检测和响应速度。但是，必须注意保持IN+引脚上的偏置电压较小。否则，光电二极管中的反向漏电流会降低线性度并增加温度范围内的失调漂移。在某些应用中，使用图3中的电路将光电二极管直接放置在运算放大器的输入端子上。该电路避免了光电二极管两端的反向偏置，尽管它需要一个缓冲基准电压源。基准电压源必须足够快，以便根据应用要求吸收光电二极管电流。这反过来意味着放大器A1必须与放大器A2一样快。

图1.基本 TIA 电路（双电源）。

图2.图1所示的基本TIA电路针对单电源进行了修改。

图3.图2的基本TIA电路针对单电源进行了修改。

与任何带反馈的运算放大器电路一样，上述每个电路都可以分离成一个具有开环增益的放大器，A卷，以及由电阻和光电二极管组成的反馈网络。图 4 显示了图 1 至 3 中光电二极管的等效电路。 对于大多数光电二极管，R系列= 0 和 R分流= 无穷大是一个公平的近似值。因此，简化模型简化为与结电容并联的短路电流源。这种简化的光电二极管模型将用于后续的稳定性分析。

图4.光电二极管等效电路：IP= 光电流;R分流= 二极管分流结电阻;CJ= 结电容;和 RS= 串联电阻。

为了理解图1至图3中的电路可能振荡的原因，绘制开环增益的频率和反馈因子是很有用的。图5绘制了运算放大器的开环增益响应。它从直流到主极角频率是恒定的;此后，它以每十年20dB的速度下降，直到到达第二极角。在数学上，单极响应可以表示为：

地点：
AVOL= 直流开环增益
AVOL（jω） = 对应于频率的开环增益，ω
ωPD= 以弧度/秒为单位的主极点频率

使用光电二极管的简化等效电路，反馈网络只是一个单极点RC滤波器，由反馈电阻R组成F和总输入电容C我（光电二极管的结电容与运算放大器的输入电容并联）。反馈因子为：

因此，反馈因子的倒数为：

图5还绘制了1/β（jω）的响应曲线。在低频下，曲线在单位增益下保持平坦，正如单位增益电阻反馈所预期的那样。然后，它从转折频率f开始以20dB/dec的速度上升F.

图5.开环增益，A卷（JΩ），以及反馈因子 1/β（JΩ） 与频率的倒数。两条曲线之间的闭合速率决定了振荡/振铃的可能性。

根据Barkhausen稳定性准则，如果闭环TIA电路对Aβ≥1没有足够的相位裕量，则会导致振荡。因此，A 的交集卷（JΩ） 响应曲线与 1/β（JΩ） 曲线表示稳定性分析的临界截距基差。该交叉频率处的相位裕量可以通过观察两条响应曲线之间的闭合速率来确定，A卷（JΩ） 和 1/β（JΩ）。如果两条响应曲线的闭合速率为40dB，如图5所示，则电路将不稳定。还有另一种直观的方法来理解这一点。在较低频率下，由于负反馈的反相性质，反馈信号的相移为180度。随着频率增加到 A 的 -20dB/dec 斜率区域卷，运算放大器的主极点可以增加高达90度的相移。类似地，反馈网络引入的极点可以再增加90度的相移，从而在Aβ = 1时产生约360度的相移。如果相移为360度，则会产生自我维持振荡。如果相移接近360度，则观察到严重的振铃。无论哪种情况，都需要某种形式的相位补偿方案来稳定电路。

没有邪恶是没有补偿的：反馈电容计算

众所周知，在反馈电阻并联时增加一个旁路电容可提供必要的补偿，以保证足够的相位裕量（图 6）。计算提供最佳补偿所需的反馈电容值非常重要。要考虑增加的相位补偿电容，请替换ZF在公式2中，R.F||CF.反馈因子现在变为：

比较公式2和公式4表明，增加电容C可以F在反馈因子中引入零，除了修改其极点。零点补偿反馈网络引入的相移。这可以在图 7 中以图形方式看到。如果通过选择大反馈电容来过度补偿相移，则闭合速率可以降低到每十倍频程20dB（90度相位裕量）。然而，过度补偿也会降低TIA的可用带宽。虽然带宽降低可能不是低频光电二极管应用的问题，但高频或低占空比脉冲光电二极管电路肯定需要最大化可用带宽。对于此类应用，目标是找到反馈补偿电容器的最小值CF，需要消除振荡并最大限度地减少振铃。但是，稍微过度补偿TIA电路总是一个好主意。建议进行过度补偿，以提供足够的保护带，以应对运算放大器带宽在工艺转折和反馈电容容差变化高达±40%。

图6.相位补偿电容器CF有助于提高稳定性。

图7.相位补偿电容的相位响应，CF.

一个好的设计折衷方案是在 A 的截距处设定 45 度相位裕量卷（jω） 和 1/β（jω） 曲线。此裕量需要 C 的最佳值F进行计算，使反馈因子中增加的零点β（jω）位于对应于Aβ = 1的频率处，如图7所示。截距频率的一个公式是：

等式5有两个未知数，截距频率，f我和反馈电容，CF.求解 CF，我们需要找到另一个联立方程。获得第二个方程的一种方法是将 A 相等卷（JΩ我） 和 1/β（JΩ我） 曲线。由此产生的方程很复杂，不适合简单的解决方案。求解 C 语言的图形方法F是更方便的替代方案²。 观察图7，两条曲线的斜率为20dB/dec。因此，两条曲线与水平轴形成的近似三角形是等腰三角形。因此，截距频率f我，是其他两个顶点的平均值。由于频率以对数刻度绘制，因此我们有：

这里：

其中 f全球水利浦= 运算放大器的单位增益带宽。要考虑单位增益带宽在工艺拐角上的变化，请选择 f全球水利浦为运算放大器数据手册中指定值的60%。

对于去补偿运算放大器，请使用f全球水利浦等于60%的频率，在-20dB A的投影时卷（JΩ我） 斜率与 0dB x 轴线相交。

通过一些代数操作，公式6可以改写为：

公式8表明截距频率f我，等于单位增益带宽的几何平均值 f全球水利浦和极角频率 fF， 的 β（JΩ）。 替换 fF从公式 7 中，我们得到：

将等式 5 和 9 相等并平方，我们得到：

上面的二次方程可以很容易地求解，计算出以下的C值F:

反馈电容C的计算值F适用于大面积和小面积光电二极管。

好。。。现在给我们范围：设计示例

TIA 用于各种应用，例如 3D 护目镜、光盘播放器、脉搏血氧仪、红外遥控器、环境光传感器、夜视设备和激光测距。

考虑雨量传感器应用。雨量传感器目前用于高端汽车，根据雨水的存在和强度自动调整雨刮器速度。通常，光学雨量传感器的工作原理是全内反射。传感器通常位于驾驶员后视镜后面。红外激光源以一定角度照射与挡风玻璃成一定角度的光脉冲。如果玻璃不湿，则大部分光会回到光电二极管检测器。如果玻璃是湿的，则一些光会折射，并且通过刮水器上的传感器调谐检测到较少的光。雨刮器速度是根据两次清扫之间水分积聚的速度设置的。

检测湿度变化以进行雨刮器调整，同时抑制低频、环境光红外含量，要求雨量传感器以超过 100Hz 的脉冲频率工作。例如，考虑为具有以下规格的雨量传感器设计 TIA 的问题：

光电二极管 IR 电流脉冲峰值幅度 = 50nA 高达 10μA，具体取决于反射光含量
导通持续时间 = 50μs
占空比 = 5%
RF = 100kΩ
BPW46光电二极管

表1列出了一些低噪声、CMOS输入、Maxim运算放大器，广泛用于TIA电路中的各种应用。本设计示例选择MAX9636运算放大器。MAX9636也适合其它电池供电的便携式设备，因为它的设计在较低的静态电流和噪声性能之间取得了很好的平衡。对于更高带宽的应用，MAX4475和MAX4230等运算放大器可能更适合。

部分	输入偏置电流 （pA）	输入电压噪声 （nV/平方千方差）	电源电流 （μA）	单位增益带宽 （MHz）	最小封装	特征
MAX9636	< 0.8	38 在 1kHz	36	1.5	SC70	低功耗、低偏置电流、高 GBW 与电源电流比、低成本
MAX9620	< 80	42 在 1kHz	59	1.5	SC70	精密、低功耗、高 GBW 至电源电流比
MAX9613	< 1.55	28 在 10kHz	220	2.8	SC70	VCM = VEE 时的低偏置电流，VOS 自校准
MAX4475	< 1	4.5 在 1kHz	2200	10	SOT23， TDFN	超低噪音
MAX4230	< 1	15 在 1kHz	1100	10	SC70	高带宽、低噪声
MAX9945	< 0.15	16.5 在 1kHz	400	3	TDFN	高电压、低功耗
MAX4250	< 1	8.9 在 1kHz	400	3	SOT23	低噪声和低失真
MAX4238	< 1	30 在 1kHz	600	1	SOT23， TDFN	精度和低漂移
MAX4400	< 1	36 在 10kHz	320	0.8	SC70	低成本

反馈电容的估计值是通过代入公式10中的以下参数来计算的：

Ci = 光电二极管结电容 （70pF） + MAX9636 的 2pF 输入电容 = 72pF

fGBWP = 0.9MHz.

增益带宽不是调整参数，对于任何运算放大器，增益带宽随工艺拐限变化±40%。因此，即使数据手册规定单位增益带宽为1.5MHz，为了考虑工艺变化，我们认为单位增益带宽是该典型值的60%。

在这里，RF= 100kΩ。因此，计算值为CF= 15.6pF.电容器的下一个最高标准值是18pF。

图8显示了TIA的输出，没有任何补偿反馈电容，使用图1至图3中的电路。正如预期的那样，在没有相位补偿电容器的情况下观察到振荡。如果 CF使用= 10pF，然后振铃停止，尽管仍然可以看到过冲，如图9所示。接下来，反馈电容值增加到推荐的计算值18pF。图10显示C未观察到振铃或振荡F= 18pF的情况，从而验证了上述理论分析。图11显示了光电探测器电流幅度为50nA时相应的小信号阶跃响应。

图8.MAX9636输出，带RF= 100kΩ， CF未安装，并具有 10μA 输入电流脉冲。

图9.MAX9636输出，带RF= 100kΩ， CF= 10pF和一个10μA输入电流脉冲。

图 10.MAX9636输出，带RF= 100kΩ， CF= 18pF， Ci= 72pF，和一个10μA输入电流脉冲。

图11.MAX9636输出，RF = 100kΩ, CF = 18pF, Ci = 72pF，输入电流脉冲为50nA。波形是交流耦合的，以便放大。

本文演示了补偿和稳定TIA电路的理论和计算。观察到理论结果和实验室结果之间具有良好的匹配性。

审核编辑：郭婷