可编程增益跨阻放大器可最大化光谱系统的动态范围

使用光电二极管或其他电流输出传感器测量物理特性的精密仪器仪表系统通常包括跨阻放大器（TIA）和可编程增益级，以最大化动态范围。本文使用一个真实示例来展示实现单级可编程增益TIA的优势和挑战，以最大限度地降低噪声，同时保持高带宽和高精度。

跨阻放大器是任何测量光的系统的基本构建模块。许多化学分析仪器，如紫外-可见光 （UV-VIS） 或傅里叶变换红外 （FT-IR） 分光镜，都依靠光电二极管来准确识别化合物。这些系统必须测量各种光强度。例如，紫外-可见分光度计可以测量不透明的样品，如用过的机油，或透明物质，如乙醇。此外，某些物质在某些波长下具有很强的吸收带，而在其他波长下几乎保持透明。仪器设计人员经常在信号路径上添加几个可编程增益，以增加动态范围。

光电二极管和光电二极管放大器

在讨论光电二极管放大器之前，让我们先快速复习一下光电二极管，光电二极管是在光线照射到PN结时产生电压或电流的器件。图1所示为等效电路。对于光谱学中使用的典型器件，该模型包括一个与大型分流电阻器并联的光相关电流源和一个分流电容器，其范围从小型器件的小于50 pF到超大型器件的5000 pF以上。

图1.光电二极管模型。

图2显示了典型光电二极管的传递函数。曲线看起来与普通二极管非常相似，但当光电二极管暴露在光线下时，整个曲线上下移动。图2b显示了原点周围传递函数的特写，其中没有光。只要偏置电压不为零，光电二极管的输出就不为零。该暗电流通常采用10 mV反向偏置。虽然以较大的反向偏置（光导模式）操作光电二极管会产生更快的响应，但以零偏置（光伏模式）工作可消除暗电流。实际上，即使在光伏模式下，暗电流也不会完全消失，因为放大器的输入失调电压会导致光电二极管端子上的小误差。

图2.典型的光电二极管传递函数。

在光伏模式下操作光电二极管时，跨阻放大器（TIA）将偏置电压保持在0 V附近，同时将光电二极管电流转换为电压。图3显示了TIA的最基本形式。

图3.跨阻放大器。

直流误差源

使用理想运算放大器时，放大器的反相输入将处于虚拟地，所有光电二极管电流将流过反馈电阻Rf.带有 R 的一端f在虚拟地上，输出电压仅为Rf× Id.为了使这种近似值成立，运算放大器的输入偏置电流和输入失调电压必须很小。此外，小的输入失调电压将使光电二极管的暗电流最小化。AD8615是一个不错的放大器选择，它在室温下的最大漏电流为1 pA，最大失调为100 μV。在此示例中，我们选择 Rf= 1 MΩ，以最大光输入提供所需的输出电平。

遗憾的是，设计光电二极管放大器并不像为图3所示电路选择运算放大器那么简单。如果我们简单地连接 Rf= 1 MΩ 在运算放大器的反馈路径上，光电二极管的分流电容将导致运算放大器振荡。为了说明这一点，表 1 显示了 Cs和 R.sh用于典型的大面积光电二极管。表2显示了AD8615的主要规格，其低输入偏置电流、失调电压、噪声和电容使其非常适合精密光电二极管放大器应用。

表 1.光电二极管规格

参数	象征	价值
并联电容	Cs	150 pF
分流电阻	R.sh	600兆安

表 2.AD8615规格

参数	象征	价值
输入电容，差分	C差异	2.5 pF
输入电容，共模	C厘米	6.7 pF
总输入电容（用于 TIA）	C我= C差异+ C厘米	9.2 pF
增益带宽产品	英镑	24兆赫
电压噪声密度	en	10 kHz 时为 7 nV/√Hz
电流噪声密度	我n	1 kHz 时为 50 fA/√Hz

图4.光电二极管放大器模型（a）和开环响应（b）。

选择外部组件以保证稳定性

图4a是光电二极管放大器的良好模型。由于运算放大器的开环响应（来自数据手册），系统的开环传递函数有一个28 Hz极点，另一个极点由反馈电阻和光电二极管的寄生电阻和电容组成。对于我们选择的元件值，该极点出现在1 kHz处，如公式1所示。

(1)

请注意，R.sh比 R 大两个数量级f，因此公式 1 简化为

（一）

每个极点在开环传递函数中引起90°相移，180°的总相移远低于开环幅度响应跨越0 dB的频率。如图4b所示，由于缺乏相位裕量，几乎可以肯定电路会振荡。

为了确保稳定运行，我们可以通过放置一个与R并联的电容器来为传递函数添加一个零点f.当跨越0 dB时，该零点将传递函数的斜率从40 dB/十倍频程降低到20 dB/十倍频程，并产生正相位裕量。设计应具有至少45°的相位裕量，以保证稳定性。较高的相位裕量以牺牲响应时间换取更少的振铃。电容在开环响应中增加的零点成为闭环响应中的一个极点，因此放大器的闭环响应将随着电容的增加而减小。公式2显示了如何计算45°相位裕量的反馈电容。

(2)

其中 fu是运算放大器的单位增益频率。

C 的此值f确定系统可以运行的最高实际带宽。虽然可以选择较小的电容来实现较低的相位裕量和较高的带宽，但输出可能会过度振铃。此外，所有组件都有必须考虑的公差，以保证在最坏情况下的稳定性。对于我们的示例，我们选择 Cf= 4.7 pF，导致闭环带宽为34 kHz，这是许多光谱系统的典型特征。

图5显示了添加反馈电容后的开环频率响应。相位响应降至30°以下，但这发生在距离增益为0 dB的几十年后，因此放大器将保持稳定。

图5.光电二极管放大器开环响应，带 1.2pF 反馈电容。

可编程增益 TIA

制造具有可编程增益的光电二极管放大器的一种方法是使用具有增益的跨阻放大器，即使对于最亮的光输入，也能将输出保持在线性区域。然后，可编程增益放大器级可以在低光照条件下提升TIA的输出，实现高强度信号的近乎单位增益，如图6a所示。第二种选择是直接在TIA中实现可编程增益，省去了图6b所示的第二级。

图6.（a） TIA 第一阶段，然后是 PGA （b） 可编程增益 TIA

计算 TIA 噪声

跨阻放大器的三个主要噪声源是运算放大器的输入电压噪声、输入电流噪声和反馈电阻的约翰逊噪声。所有这些噪声源通常表示为噪声密度。要转换为伏特均方根单位，请取噪声功率（电压噪声密度的平方）并在整个频率上进行积分。一种准确且更简单的方法是将噪声密度乘以等效噪声带宽（ENBW）的平方根。我们可以将放大器的闭环带宽建模为由反馈电阻R主导的一阶响应f和补偿电容，Cf.使用稳定性示例中的规格，得到的闭环带宽为

(3)

要在单极系统中将 3 dB 带宽转换为 ENBW，请乘以 π/2：

(4)

现在我们有了ENBW，我们可以找到反馈电阻和运算放大器电流噪声引起的均方根噪声。电阻的约翰逊噪声将直接出现在输出端，运算放大器的电流噪声在通过反馈电阻后将显示为输出电压。

(5)

(6)

其中 k 是玻尔兹曼常数，T 是以开尔文为单位的温度。

最后一个因素是运算放大器的电压噪声。输出噪声是输入噪声乘以噪声增益。考虑跨阻放大器噪声增益的最佳方法是从图7所示的反相放大器开始。

图7.反相放大器噪声增益

对于本电路，噪声增益为

（一）

使用图4a中的光电二极管放大器模型，噪声增益为：

（7二）

其中 Zf是反馈电阻和电容的并联组合，Z在是运算放大器的输入电容与光电二极管的分流电容和分流电阻的并联组合。

该传递函数包含多个极点和零点，手动分析将很乏味。但是，使用前面示例中的值，我们可以进行一些粗略的近似。在接近直流的频率下，电阻将占主导地位，增益将接近0 dB，因为二极管的分流电阻比反馈电阻大两个数量级。随着频率的增加，电容器的阻抗将降低并开始主导增益。由于从运算放大器的反相引脚到地的总电容远大于反馈电容，因此Cf，增益将随着频率开始增加。幸运的是，增益的增加不会无限期地持续下去，因为反馈电容和电阻形成的极点将阻止增益的增加，最终运算放大器的带宽将接管，开始滚降增益。

图8显示了放大器随频率变化的噪声增益行为，以及传递函数中每个极点和零点的位置。

图8.放大器噪声增益传递函数。

与电阻噪声密度一样，将图8所示的输出噪声密度转换为以V为单位的电压噪声的最准确方法有效值是将噪声密度平方，在整个频谱上进行积分，然后计算平方根。但是，对响应的检查表明，更简单的方法只会引入一个小错误。对于大多数系统，与第二个极点相比，第一个零点和极点出现在相对较低的频率下。例如，使用表1和表2中的规格，电路具有以下极点和零点：

(8)

(9)

(10)

噪音将在

(11)

请注意，fZ1和 f第 1 页与 f 相比，发生频率相对较低第 2 页.简单地假设输出噪声等于平台噪声（N2从公式 11） 一直从直流到 f第 2 页大大简化了计算输出噪声所需的数学运算。

考虑到这一假设，输出噪声等于输入噪声密度乘以平台增益和ENBW，即f第 2 页× π/2:

(12)

现在我们有了来自所有三个源的输出参考噪声，我们可以将它们结合起来得到整体系统输出噪声。这三个噪声源是独立的和高斯噪声源，因此我们可以对它们进行和方根（RSS）而不是将它们相加。当使用 RSS 组合术语时，如果一个术语比其他术语大三倍以上，则该术语将主导结果。

(13)

图8的响应清楚地表明，运算放大器的噪声带宽远大于其信号带宽。额外的带宽只会增加噪声，因此我们可以在输出端添加一个低通滤波器，以衰减信号带宽之外频率的噪声。添加带宽为34 kHz的单极点RC滤波器可将电压噪声降至254 μV有效值至 45 μV有效值，总噪声为256 μV有效值仅 52 μV有效值.

可编程增益级贡献的噪声

如果我们在跨阻放大器之后添加一个PGA，输出端的噪声将是PGA的噪声，加上TIA的噪声乘以额外的增益。例如，如果我们假设一个需要增益为1和10的应用，并使用总输入噪声密度为10 nV/√Hz的PGA，那么PGA引起的输出噪声将为10 nV/√Hz或100 nV/√Hz。

为了计算系统的总噪声，我们可以再次对TIA的噪声贡献和PGA的噪声贡献进行平方根运算，如表3所示。在本例中，假设 PGA 包含一个 34kHz 滤波器。如我们所见，增益为10时，TIA的噪声贡献将出现在PGA的输出乘以PGA增益时。

表 3.TIA + PGA 架构的总系统噪声

	PGA 输入端的噪声	输出噪声 G = 1	输出噪声 G = 10
带 RC 滤波器的 TIA	52 μV有效值	52 μV有效值	520 μV有效值
具有 34 kHz 带宽的 PGA	2.3 μV有效值	2.3 μV有效值	23.1 μV有效值
RSS 噪声总计		52 μV有效值	524 μV有效值

正如我们所期望的，当以10的增益工作时，输出噪声比PGA设置为1增益时大十倍以上。

单增益级的噪声优势

另一种方法是使用具有可编程增益的跨阻放大器，完全跳过PGA级。图9所示为具有1 MΩ和10 MΩ两个可编程跨阻增益的理论电路。每个跨阻电阻都需要自己的电容来补偿光电二极管的输入电容。为了与前面的示例保持一致，我们将两种增益设置的信号带宽保持在34 kHz。这意味着选择一个与 10MΩ 电阻并联的 0.47pF 电容器。在这种情况下，使用1 MΩ电阻工作时的输出电压噪声与公式12相同。当跨阻增益为10 MΩ时，较大的电阻会导致更高的约翰逊噪声、更高的电流噪声（电流噪声现在乘以10 MΩ而不是1 MΩ）和更高的噪声增益。遵循相同的方法，三个主要的噪声贡献者是

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

总输出噪声为

(19)

在输出端增加带宽为34 kHz的单极点RC滤波器可降低噪声，总系统噪声为460 μV有效值.由于增益较高，f第 2 页更接近信号带宽，因此降噪不如增益为1 MΩ时那么显著。

表4总结了两种放大器架构的噪声性能。对于10 MΩ的跨阻增益，总噪声将比两级电路低约12%。

表 4.总系统噪声比较

	输出噪声， 可编程 TIA	输出噪声， TIA 后接 PGA
增益 = 1	52 μV有效值	52 μV有效值
增益 = 10	460 μV有效值	524 μV有效值

可编程增益跨阻放大器

图9所示为可编程增益跨阻放大器。这是一个很好的概念，但模拟开关的导通电阻和漏电流会引入误差。导通电阻会导致电压和温度相关的增益误差，漏电流会导致失调误差，尤其是在高温下。

图9.可编程跨阻放大器。

图10中的电路在每个跨阻支路中使用两个开关，避免了这些问题。虽然这需要两倍的开关，但左侧开关的导通电阻在反馈环路内，因此输出电压仅取决于通过所选电阻的电流。右侧的开关看起来像输出阻抗，如果放大器驱动高阻抗负载（如ADC驱动器），则误差可以忽略不计。

图 10.具有开尔文开关功能的可编程增益跨阻放大器。

图10所示电路适用于直流和低频，但关断状态下开关两端的寄生电容带来了另一个挑战。这些寄生电容，标记为Cp在图10中，将未使用的反馈路径连接到输出，因此它们将降低总带宽。图11显示了这些电容最终如何连接到未选择的增益支路，从而有效地将跨阻增益更改为所选增益与未选择增益的衰减版本并联的组合。

图 11.总反馈电容，包括开关寄生效应。

根据所需的带宽和反馈电阻，寄生电容可能导致放大器的预期行为与测量行为之间存在显著差异。例如，假设图11所示放大器使用与上一个电路相同的1 MΩ和10 MΩ值，电容分别为4.7 pF和0.47 pF，我们选择10 MΩ增益。如果每个开关的馈通电容约为0.5 pF，则图12显示了理想带宽与实际带宽之间的差异，同时考虑了寄生路径。

图 12.具有寄生开关电容的跨阻增益。

解决此问题的一种方法是将每个交换机替换为两个串联的交换机。这将寄生电容降低一半，但牺牲了额外的元件。图 13 显示了此方法。

图 13.串联添加开关可降低总寄生电容。

如果应用需要更多带宽，第三种选择是使用 SPDT 开关将每个未使用的输入接地。虽然每个开路开关的寄生电容仍在电路中，但图14b显示了每个寄生电容如何从运算放大器的输出端连接到地，或者从未使用的反馈桥端连接到地。从放大器输出到地的电容往往与不稳定和振铃有关，但在这种情况下，仅几皮法的总寄生电容不会对输出产生显著影响。从反相输入到地的寄生电容将增加光电二极管的分流电容和运算放大器自身的输入电容，与光电二极管的大并联电容相比，增加幅度可以忽略不计。假设每个开关的直通电容为0.5 pF，运算放大器的输出端将增加一个额外的2 pF负载，大多数运算放大器可以毫无问题地驱动该负载。

图 14.带单刀双掷开关的可编程 TIA。

但是，与所有内容一样，图 14 的方法也有权衡。它更复杂，并且可能难以实现两个以上的收益。此外，反馈环路中的两个开关会引入直流误差和失真。根据反馈电阻的值，额外的带宽可能足够重要，足以保证这些小误差。例如，使用1 MΩ反馈电阻时，ADG633的导通电阻在室温下将产生约50 ppm的增益误差和5 μV失调误差。但是，如果应用程序需要最大带宽，这可能是一个合理的权衡。

结论

光电二极管放大器是大多数化学分析和材料识别信号链的重要组成部分。具有可编程增益，工程师能够设计出能够精确测量非常大动态范围的仪器。本文介绍如何在实现高带宽和低噪声的同时确保稳定性。设计可编程增益TIA涉及开关配置、寄生电容、漏电流和失真方面的挑战，但选择合适的配置并做出正确的权衡可以带来出色的性能。

审核编辑：郭婷’