光电流应用中的补偿电流反馈放大器

从历史上看，电流反馈放大器（CFA）并不是用作跨阻放大器（TIA）的首选，因为它们的反相输入电流和反相输入电流噪声相对较高，至少比同类电压反馈放大器（VFA）大一个数量级。此外，许多系统设计人员不熟悉 CFA，因此他们不太习惯使用它们。然而，事实仍然是，CFA非常易于使用，并且在需要高增益、低功耗、低噪声、宽带宽和高压摆率的应用中优于VFA同类产品。它们的主要优点之一是理想CFA的环路增益与其闭环增益无关，从而使CFA能够提供出色的谐波失真和带宽性能，而不管其闭环增益如何。

由于其极低的输入偏置电流和输入电流噪声，FET输入运算放大器通常在TIA应用中受到最高考虑，特别是那些使用低输出电流器件（如光电元件）作为输入电流源的应用。虽然FET输入放大器在许多此类应用中表现出色，但在需要更快性能的系统中，它们的速度可能不足。因此，CFA越来越多地被用作可以容忍更多噪声的更快系统中的TIA。

本文讨论光电二极管或其他光电流传感器的寄生电容如何影响作为TIA工作的CFA，以及如何正确补偿放大器的该电容。提供了一些关于CFA操作的介绍性材料，以及CFA和VFA分析之间的偶尔相似之处。不使用VFA电路的“噪声增益”或CFA电路的“反馈阻抗”的分析。相反，使用环路增益的经典反馈理论用于避免在电流域和电压域之间移动时出现的困难（环路增益始终是一个无量纲量），并且因为该理论本身提供了简单易用的波特图。

电流反馈放大器基础知识

理想的CFA具有零输入阻抗（其输入端的死短路），因为负反馈信号是电流。相反，理想的VFA具有无限的输入阻抗，因为它的反馈信号是电压。CFA检测输入中流动的误差电流，并产生等于Z乘以输入电流的输出电压，其中Z表示跨阻增益。误差电流的方向被定义为产生负反馈。与VFA中的A类似，Z在理想CFA中接近无穷大。图1显示了如何将理想CFA配置为TIA，将电流从理想电流源传输到输出电压的基本原理。

图1.理想的CFA用作TIA。

该TIA的闭环增益可表示为

(1)

公式1显示，当Z接近无穷大时，TIA增益接近其理想的RF值。当Z接近无穷大时，误差电流，ie，接近零，所有输入电流流过RF。环路增益视为

在公式1中。

不幸的是，理想的CFA并不存在，因此实际设备使用下一个最好的东西：跨其输入的单位增益缓冲区。电流镜将误差电流反射到高阻抗节点，在高阻抗节点上将其转换为电压、缓冲并馈送到输出端，如图2所示。

图2.实用的CFA，单位增益缓冲器用作TIA。

只要 Ro= 0，闭环增益与公式1中给出的增益相同。当 Ro>0，闭环增益变为

(2)

环路增益为

使用实用组件的 TIA 设计

光电二极管和其它光电器件表现出与器件面积成比例的寄生并联电容。当 Ro= 0，则此电容是完全自举的，因此对闭环响应没有影响。在真正的CFA中，Ro>0，寄生电容会影响响应，可能导致电路变得不稳定。此外，与VFA中的开环增益A一样，实际CFA中的Z幅度在低频时较大，并随着频率的增加而滚降，并且相移随着频率的增加而滞后更多。对于一阶，Z（s）可以用s = p处的单个主极点和Z的直流跨阻来表征o，如公式3所示。Z（s） 中的高频极点将在稍后考虑。

(3)

图3中的电路包括寄生电容C和跨阻Z（s）。请注意，CFA的反相输入电容可以吸收到C中。

图3.实用的基于CFA的TIA，包括寄生电容。

公式4是通过在反相输入端执行KCL得出的。

(4)

误差电流，ie是

(5)

将公式4和公式5结合起来，得出图3中电路闭环TIA增益的结果如下：

(6)

环路增益在公式6中很明显，由下式给出

(7)

环路增益包含两个极点，一个低频极点在s = p，一个高频极点在

当 Ro<<·F、R 的并联组合F和 Ro可以用 R 近似o.当高频极点出现在环路增益幅度大于0 dB的频率下时，两个极点会出现稳定性问题。当 Ro和C小，寄生极点出现在高于交越频率的频率下，放大器稳定。然而，在大多数TIA电路中，情况通常并非如此，因此我们必须找到一种方法来补偿反相输入寄生电容。

增加反馈电容（简短的题外话）

公式3中给出的具有单极传递函数的CFA在反馈电阻值下都是稳定的，因为其反馈环路周围的滞后相移限制在–90°。然而，实际CFA的次级极点在高频下会引入明显的相位滞后，这对R的最小值施加了实际限制。F以确保稳定性（45°通常是可接受的最小相位裕量）。从现在开始，Z（s）将包括一个高频极点，在s = pH，以及主导极点 s = p。

为了确保反馈阻抗不归零，常见的建议是，我们不应该在任何CFA电路中使用反馈电容。然而，这并不是那么简单，因为反馈电容除了幅度变化外，还会引入相移。本节探讨在基于CFA的TIA中增加反馈电容时会发生什么情况，暂时省略寄生输入电容。增加一个反馈电容，CF，横跨反馈电阻，RF，在图2所示电路中产生一个极点和一个零点增益。ZF 定义为 R 的并联组合F和 CF:

(8)

如果 RF公式2中的ZF，则闭环增益如公式9所示。

(9)

然后，环路增益为

(10)

环路增益在s = p处有一个主极点，在s = pH从 Z（s）。此外，它还有一个杆子

和零在

由于增加了反馈电容。

在波特图中，由于 C 引起的零F由于 C 而以低于极点的频率发生F因为零频率表达式包含 RF分母中，极点频率表达式包含（Ro||RF） 在分母中。一种可能的基于 CFA 的 TIA 与 C 的波特图F（公式10）如图4所示。

图4.带有反馈的基于 CFA 的 TIA 的波特图

零点产生不断增加的幅度并随着频率的增加而提前相移，在某些情况下，从稳定性的角度来看，这可能是一件好事。然而，在图4建模的系统中，零点推出环路增益越过0 dB的点，极点位于pH 导致幅度渐近线在交越后以–40 dB/十倍频程下降。蓝色虚线表示不含C的环路增益F，使用公式2和Z（s）的两极版本，如公式11所示。

(11)

图4显示放大器在没有C的情况下是稳定的F但当 CF被添加。图4中的曲线并没有完全排除使用反馈电容，因为这个特定的Z值不能代表所有的CFA，也没有使用实际的电阻和电容值，但它确实表明高频极点限制了可以安全施加的反馈电容。图4还显示，任何数量的反馈电容都可以安全地添加到具有单极传递函数的假设CFA中，并且增加反馈电容将扩展其闭环带宽。

使用CF引起的零点来消除由于寄生电容引起的极点

现在添加 C 的效果F对CFA的理解是一般意义上的，可以证明CF可以安全地用于补偿输入电流源的寄生分流电容。

图3所示电路的闭环增益如公式6所示。为了观察当添加反馈电容时该电路会发生什么，RF可以替换为 ZF在等式 6 中，类似于开发等式 9 所做的工作，其中 ZF定义见公式8。电路如图5所示。

图5.实用的基于CFA的TIA与CF用于补偿寄生电容。

图5所示电路的闭环增益如公式12所示。

(12)

由此可以确定环路增益

(13)

公式13中CF引起的零点与公式10中的零相同，但由C引起的极点F已从

自

C 到 C 的加法F允许移动极点位置以匹配零点位置，从而抵消由于输入电流源的寄生电容C而造成的极点。将CF和C引起的极点频率设置为C引起的零频率F在公式13中得到公式14：

(14)

公式14显示了计算C值的简单公式F，由于图5所示TIA中的寄生电容C，抵消了环路增益中的极点。通过这种完美的极点零点消除，环路增益恢复到具有主极点和高频极点的原始形式，如公式11所示。闭环增益现在可以表示，如公式15所示。

(15)

使用公式14时遇到的主要困难是确定Ro，可以是可变的，并且并不总是在 CFA 数据表中指定。但是，只要环路增益图的斜率在通过0 dB时合理接近–20 dB/十倍频程，即可消除极点零点。等式14显示CF随 R 线性减小o由于作为 R 发生的自举增加o接近 0，其中 C 变为完全自举且所需的 CF等于 0。等式14也可以以匹配的时间常数形式表示为RoC = RFCF.公式14的匹配时间常数形式与补偿寄生求和节点电容的VFA时得到的结果非常相似：RGCG= RFCF，其中 RG是 VFA 增益电阻和 CG是 R 两端的电容G，通常是寄生求和节点电容。然而，这种好处是要付出代价的。添加 C 时F稳定 TIA，它还在闭环增益中引入一个极点

如公式12和公式15所示。公式15描述的闭环增益可以看作是两个级联系统，它们的传递函数相乘。第一个系统将公式15中最左边的因子作为其传递函数，其维数为欧姆。第二个在公式15中具有最右边的因子作为其传递函数，并且是无量纲的。

第二个系统的响应由环路增益控制，只要环路增益幅度在–20 dB/十倍频程时越过0 dB，就可以由一阶传递函数建模。基本反馈理论表明，如果满足此滚降条件，当环路增益幅度为>>1时，第二个系统的闭环增益幅度近似单位，当环路增益幅度为<<1时，紧随环路增益幅度。闭环增益中的3 dB点出现在环路增益幅度与0 dB交叉的频率处（如果斜率略快于–20 dB/十倍频程，则在0 dB交越点附近的闭环响应中会出现一些峰值）。因此，在稳定放大器中，第二个系统可以近似为一阶低通滤波器，其通带单位增益和截止频率等于频率，其中环路增益幅度跨越0 dB。第一个系统的传递函数是反馈因子的倒数，具有简单的一阶低通响应，直流值为RF，转折频率

直观地说，由于C的额外极点F这是有道理的，因为输出电压是由流过反馈阻抗的电流产生的，反馈阻抗随着频率的增加而降低。极点形成，其中C的电抗F等于 R 的值F.在使用反馈电容补偿的基于VFA的TIA中也会出现同样的情况。然而，闭环带宽可以通过谨慎地降低C来稍微拓宽。F从公式14中计算的值开始，将极点频率移出，并减小相位裕量，但这必须通过实验来完成。

模拟数据

为了验证这一结果，用Zo= 1 MΩ， p = –2π （100 kHz）， pH= –2π （200 MHz）， Ro= 50 Ω，RF= 500 Ω.环路增益的大小是通过将这些值取公式11的幅度来得出的。

(16)

在大约 f = 145 MHz 时等于 1。

给出 145 MHz 时的环路增益相移

(17)

产生大约54°的相位裕量，对于没有寄生电容的基本CFA来说，这是一个合理的起点。

图6显示了该模型对1 ns上升时间电流阶跃输入的响应仿真。

图6.基本TIA阶跃响应，无寄生电容（20 ns/div）。

响应干净，振铃最小，正是 54° 相位裕量所期望的。在反相输入和地之间增加50 pF寄生电容时，同一放大器的阶跃响应如图7所示。

图7.阶跃响应，反相输入和地之间的电容为50 pF（20 ns/div）。

图 7 中的垂直刻度与图 6 中的相同，但迹线向下移动了一个格以容纳振铃。过度振铃很明显，并且该放大器显然存在相位裕量问题。

放大器可以通过添加由公式14确定的反馈电容来稳定，该反馈电容计算为5 pF。图8显示了添加5 pF反馈电容时的结果。

图8.采用5 pF反馈电容（20 ns/格）的极点/零点消除阶跃响应。

闭环增益中极点引起的频带限制很明显。原始放大器的环路增益0 dB交越确定为145 MHz，相当于一阶系统中约1.1 ns的时间常数，而RFCF时间常数为2.5 ns（请注意，由于相位裕量小于90°，因此在0 dB交越下，环路增益幅度滚降速率略快于–20 dB/十倍频程，但一阶闭环模型是一个相当精确的近似值）。使用上述两个级联系统的模型，级联系统的总时间常数可以估计为两个时间常数的和方根（输入电流源10%至90%上升时间为1 ns对应于足够短的有效亚ns时间常数，可以忽略），或大约2.7 ns， 这看起来与图 7 所示的响应差不多。

还原 CF至3 pF会在一定程度上降低相位裕量并增加闭环极点频率，从而加快速度，如图9所示。

图9.具有 3pF 反馈电容的阶跃响应 （20 ns/格）。

很明显，可能需要进行一些实验才能获得C的最佳值。F.其他因素，如负载电容、电路板布局和 R 的变化o也是选择C的因素F.

结论

随着人们对使用CFA作为TIA的兴趣日益浓厚，了解如何补偿CFA反相输入上的传感器电容以及补偿的工作原理非常重要。本文使用经典反馈技术开发一种简单的方案，在反馈电阻上并联增加一个反馈电容，以补偿反相输入电容。反馈电容在闭环响应中引入了不需要的极点，但电容的值可以根据计算值进行经验调整，以降低极点的限带宽效应。

审核编辑：郭婷