用于计算第一奈奎斯特区折叠频率位置的折叠频率计算器

以下应用笔记提供了一种快速、易用的工具，用于确定典型频谱中图像信号和谐波的真实频率位置和谐波的真实频率位置和混叠频率位置。这些数据用于分析模数（ADC）和数模（DAC）转换器的动态性能。计算器工具是在Excel中创建的，可以通过应用说明中提供的链接下载。

这种基于 Excel 且易于使用的折叠频率计算器提供了一种快速方法，可以在采样数据系统的第一个奈奎斯特区定位基频的积分谐波。该计算器独立于采样过程，适用于奈奎斯特、过采样和欠采样。该工具对于有兴趣在ADC和DAC折叠频谱的第一奈奎斯特区定位各种谐波的用户非常有用。

本应用笔记讨论了用于计算第一奈奎斯特区折叠频率位置的算法，并包括折叠频率计算器的分步指南。此外，为了提供更深入的见解，本应用笔记简要讨论了采样数据系统中混叠和奈奎斯特的概念，特别是在数据转换器中。

混叠和奈奎斯特

采样数据系统中的混叠是一个众所周知的现象。每当信号以低于其奈奎斯特速率（即信号频率带宽的两倍）采样时，就会发生混叠。实际信号频谱包含基频的谐波，以及带内和带外噪声频率。固有的器件和采样过程非线性表现为输出波形中所需基频的谐波形式。频率大于f的任何高次谐波桑普/2，带 f桑普作为采样频率，由于混叠，折回第一个奈奎斯特区（图1a和1b）。

图 1a.时域中的混叠。

图 1b.频域混叠。

离散时间信号的快速傅里叶变换（FFT）频谱可以分为无限个f。桑普/2频段，也称为奈奎斯特区。直流和f之间的频谱桑普/2被称为第一个奈奎斯特区。频谱在不同的奈奎斯特区重复出现。请注意，偶数奈奎斯特区显示为奇数奈奎斯特区的镜像（图 2）。

图2.显示各种奈奎斯特区。

模数转换器和DAC中的混叠

ADC中的混叠是输入级模拟信号采样保持（T/H）处理的分支。在数字信号处理（DSP）域中，T/H处理相当于脉冲序列的频谱（由于采样时钟）与模拟输入的频谱的卷积。如前所述，这种卷积导致在各种奈奎斯特区观察到的频谱的周期性。当输入信号包含高于奈奎斯特频率（f桑普/2），相邻的奈奎斯特区开始重叠并导致混叠。

DAC中的混叠是输出级离散时间样本的零阶保持（ZOH）处理（用于避免代码相关输出毛刺）的结果。DSP域中的ZOH处理等效于将sin（x）/x类型的频谱（由于保持离散时间样本而出现的矩形函数）与DAC内核的输出脉冲序列频谱（通常幅度不同）进行卷积。与ADC的情况一样，不同奈奎斯特区输出频谱的周期性可归因于这种卷积。

计算器

在数学上，任何低于f的频率分量桑普/2将存在于频谱中，而不会产生混叠。但是，由于混叠，任何谐波分量（f伤害） 以上 f桑普/2还将显示为 |± K x f 的图像频率桑普± f伤害|，其中 K = 1、2、3，依此类推。

以下算法可用于定位第一奈奎斯特区中的各种谐波：

fNYQ = fSAMP/2;
fHARM = N x fFUND; //N is an integer
If (fHARM lies in an odd Nyquist zone) then
fLOC = fHARM % fFUND; //% is the modulus operator
else
fLOC = fFUND - (fHARM % fFUND);

End;其中： F纽约时报是奈奎斯特频率，f桑普是采样频率，f基金是信号的基频，f伤害是信号的谐波频率，f控制区是第一奈奎斯特区中谐波的位置。

查找位置 （f控制区） 的各种谐波频率 （f伤害） 使用简单的电子计算器可能需要某些迭代。标题为“折叠频率计算器”的Excel电子表格可供下载，以简化该过程。

折叠频率计算器需要两个输入变量：采样频率（f桑普） 和信号的基频 （f基金).使用这两个变量，折叠频率计算器计算奈奎斯特频率的值（f纽约时报）、各种谐波频率的绝对值（f伤害），以及折叠频谱的第一奈奎斯特区中各种谐波的位置。表1显示了折叠频率计算的示例。

N	f纽约时报（兆赫）	f伤害（兆赫）	f控制区（兆赫）
1	250.000000	29.96826172	29.96826172
2		59.93652344	59.93652344
3		89.90478515	89.90478515
4		119.8730469	119.8730469
5		149.8413086	149.8413086
6		179.8095703	179.8095703
7		209.777832	209.777832
8		239.7460937	239.7460937
9		269.7143555	230.2856445
10		299.6826172	200.3173828
11		329.6508789	170.3491211
12		359.6191406	140.3808594
13		389.5874023	110.4125977
14		419.5556641	80.44433595
15		449.5239258	50.47607423

审核编辑：郭婷