COT控制模式简述-5

COT系列：

COT控制模式简述part1

COT控制模式简述part2

COT控制模式简述part3

COT控制模式简述part4

在part2《COT控制模式简述part2》部分中，我们说到了稳定性的问题。为了解决纹波大小和输出稳定性之间的矛盾，需要采用额外的纹波注入到vfb中，而SP-Cap以及MLCC的使用就不会成为稳定性的掣肘。

下图（来自参考文献1）所示的方法比直接ESR产生纹波方法，更进一步。在上端分压电阻上并联一个前馈电容Cff，将纹波直接注入到反馈电压vfb端。这样做的好处就是输出电压的交流纹波值会通过“快速通道”Cff直接注入到Vfb端，输出电压纹波峰峰值和反馈电压vfb的峰峰值是一样的，而不必经过分压电阻网络的衰减（衰减比例为Rfb2/(Rfb1+Rfb2)）。

图20 TypeII 纹波注入方法

这种方法被称为Type II 型纹波注入方法，与纯ESR产生纹波（也被称为Type I）相比，ESR的值可以减小，而且Cff和Rfb1还会为系统提供一个零点，用于提升系统的相位裕度。但这种方法似乎有些治标不治本，针对输出电压较高的设计相对来说，这种方法会比较适用，而CPU的Vcore低压大电流工况，就会显得有些捉襟见肘，此时芯片内部的bandgap参考电压本身和输出电压之间就不会差太多。TI的COT模式芯片被称为DCAP，Directconnection to the output Capacitor, 应该是出于这种应用而提出的名字。

前馈电容Cff选取也要满足以下的条件

该式是保证Cff在fsw下的阻抗要小于分压网络的阻抗，从而给交流纹波信号提供一个“快速通道”。上式提供的是一个Cff的最小值，开关频率选择满载工况下的开关频率。实际应用中，Cff的大小一般都在几十pF到一两百pF之间，另外产生纹波的ESR大小仍然需要满足下式，以保证稳定性。

最常用且最实用的片外纹波注入方式就是这种RCC纹波注入方式，在参考文献1中也被称为type III型纹波注入方法，实际上这种方式发展自基于DCR的电感电流检测方法。

图21RCC纹波注入方式

因此，先看看DCR电流检测是什么原理。

图21 DCR检测方法

设流过电感的电流为iL，设流过Rx和Cx的电流为ix，设电容Cx两端的电压为Vcx，列写拉普拉斯方程为

将（2）带入（1）中，可以得到

为了让等式成立，只要令两端的DC量和含s项分别相等即可。则有

观察上述两式，当L和DCR的时间常数等于Rx和Cx的时间常数，就可以满足电容两端的电压Vcx等于DCR两端的电压，从而提取出了电感电流的信息。当时间常数不满足的时候，则电容两端的电压Vcx可以写为

当RxCx大于L/DCR时，则电容两端电压Vcx电压会小于DCR两端电压；

当RxCx小于L/DCR时，则电容两端电压Vcx电压会大于DCR两端电压。

因此，借助这一方法可以获得与电感电流相位相同的纹波，相当于等效的ESR纹波，而且纹波的幅值还可以根据RC值进行调节，然后利用交流耦合电容Cd取出AC纹波信息叠加到反馈电压vfb上。这种RCC的纹波注入方式，既满足了vfb纹波稳定性的要求，又可以实现输出电容可以使用低ESR系列的产品，输出电压的纹波也会进一步降低。

我们的目标是只要提取出和电感电流同相位的纹波即可，且纹波峰峰值可以满足足够的稳定性要求，根据COT的比较器的滞环环宽设计，纹波峰峰值最好不会受到滞环环宽的影响，以TI的LM5166为例，它的比较器滞环环宽为4mV，官方参考设计的纹波峰峰值为20mV。此外还需要考虑输出电压大小的影响，输出电压越高时，纹波峰峰值的选择也需要做相应的提高。

图22LM5166 内部比较器参数

然而参数设计却不是这么简单，需要满足诸多条件。

为了叙述方便，把RCC纹波注入方式的框图再贴在下面。DCR的值一般都比较小，因此Cr上的两端的电压与输出电压和输入电压相比非常小。

图23RCC纹波注入方式

当PWM开通时，忽略上管Rdson带来的压降，则Vsw电压为输入电压Vin，由于电容Cr两端电压Vcr比较小，那么可以认为电容Cr的正端电压基本接近于负端电压，即为Vout。且需要保证电流几乎全部流入Cr中，也就是流入电容Cd的电流要远远小于电流电容Cr的电流，写作

同样地，在Toff时间内，同步整流管被打开，Vsw电压接近于0，则电容Cr放电，其放电电流为

可以看出电容Cr电压变化值是一样的，获得了稳定的纹波值。而且纹波的幅值也可以经由上述的两个表达式计算。电容Cd的任务就是将Cr的纹波通过交流耦合通路，注入到反馈电压Vfb上，因此根据Type II型方法的经验需要满足

但此时纹波已经不是由ESR来产生了，回顾第二期的稳定性讨论，只需要在Ton时间段内，保证电容Cr的上升斜率不低于容性纹波的下降斜率即可，则有

因此RCC纹波注入方式需要满足（3）、（4）、（5）三个条件，看起来挺复杂，但是却可以完全解除ESR大小关乎稳定性和纹波性能的矛盾，可以说是比较治本了。

接下来，我们讨论实际设计是需要考量的条件。

上述的远远大于，意味着至少要相差一个数量级，也即最少也差10倍。Zcd阻抗远远小于分压网络的并联阻抗，Zcr又要远远小于Zcd和分压网络的并联阻抗之和。因此Zcr只需要满足远远小于分压网络的并联阻抗即可。这样，我们就获得了Cr的边界值计算方法为

根据比较器的滞环环宽值，来确定需要注入纹波的峰峰值大小，一般选择在15mV~25mV附近。当然还需要考虑输出电压等级，来确定最终设计值。选定Rr和Cr后，可以根据上面推导的公式计算纹波峰峰值。

如果实际设计需要考虑低功耗待机，或者说需要低静态电流待机，则分压电阻网络和Rr都会选择100k以上的值。所以，Rr的选择值在10k~500k之间比较合适。选定一个合适Rr之后，利用上述的公式和边界条件可以得到合适Cr。

比较有意思的是如何选择Cd。Zcd的阻抗和Zcr的阻抗都要远远小于(Rf1||Rf2)，Cd和Cr大小关系又如何呢？一般情况下Cd要小于Cr，则有

Cd的大小选择会影响变换器的瞬态响应，Cd越大，动态响应时间越慢，undershoot越大，Cd越小，动态响应时间越小，undershoot也越小。

图24 不同Cd下的动态响应

当然，Cd并不是越小越好，Cd最小值要满足上述公式要求，否则系统同样会陷入多脉冲振荡的不稳定状态中。

针对RCC这种纹波注入方法，还可以换另一个角度理解。

Rr和Cr产生了一个和电感电流同相位的纹波，Cr的正端的DC值接近于输出电压，Cr正端的交流值就是产生的纹波峰峰值。和Type II类型的补偿相比，RCC这种方法在Cr的正端再造一个据有足够纹波大小的“输出电压”，然后再通过类似Cff一样的前馈电容将这个交流纹波值注入Vfb信号中。也就是说Cff为什么会对瞬态响应有影响，它实际上扮演着类似于Type II中前馈电容的角色，而前馈电容可以改善系统的相位裕度，从而提高了动态响应。