如何从外部优化降压稳压器ICS的频率响应

本应用笔记描述了外部补偿的工作原理，并提供了利用上述器件实现补偿的方法。通过外部补偿，通过添加带有反馈电路的简单RC网络，调整降压开关稳压器的频率响应，以增加或减少系统的带宽。

介绍

ADI公司的大多数开关稳压器允许用户调整内部控制环路。这通常是通过改变PGM（编程）组件从有限的可能配置中选择替代配置来实现的。但是，如果用户需要更大的灵活性，则实施外部补偿。本应用笔记提供了降压开关稳压器外部补偿的指南，这些稳压器使用CMC来优化其频率响应，即增加或减少系统带宽。

理论概述

为什么需要控制回路调整？

为什么需要调整控制回路有几个原因。主要是需要进行调整来解决不稳定的循环。不稳定的环路会降低设备的性能。这可能包括输出电压的不合理振荡或开关波形的过度抖动。

或者，用户可能需要调整控制环路以增加器件的带宽，从而提高瞬态性能。如果用户希望降低输出电容以减少BOM，但仍保持稳定的环路，则可能需要进行调整。

图1显示了使用CMC的典型降压转换器的近似增益幅度响应。

图1.典型降压转换器增益幅度响应（CMC）。

如图1所示，典型的CMC降压转换器频率响应包括一个固有极点和ωO和 ω红沉降率分别。极点ωO是“输出负载极点”。其位置与施加的负载电流成正比。而零 ω红沉降率由输出电容器的等效串联电阻 （ESR） 产生。通常，该零点要么被器件内部补偿中的极点抵消，要么被推到足够高的频率，使其影响可以忽略不计。

通常，CMC系统使用II类补偿（PI）进行内部补偿，这改善了稳态误差，并提供了交越频率的灵活性。 图2显示了具有II型补偿（近交越）的典型CMC的幅度响应。

图2.典型降压转换器增益幅度响应（CMC），具有II类补偿。

具有II类补偿的典型降压转换器增益幅度响应（CMC）

固有极点和零点以及内部补偿可能无法提供用户所需的频率响应。在这种情况下，用户可以首先调整IC的内部控制回路，利用特定器件提供的可编程性。如果这不符合用户的要求，则需要外部补偿。这是通过在反馈电阻上并联添加RC（串联的电阻器和电容器）来实现超前或滞后补偿的形式实现的。

铅补偿

引线补偿的目的是在频率f处引入零点和极点Z和 fP分别，其中 fZ< fP.以下是引入铅补偿的可能动机：

更高的带宽（从而减少上升时间和建立时间）

更快的瞬态响应

提高稳定性（通过增加相位裕量）

引线补偿的一个可能的缺点是它可能会增加高频噪声。为了防止这种情况，以更高的频率放置一个极点。

图3显示了引线补偿对幅度和相位的影响。在此示例中，fZ= 10Hz 和 fP= 10kHz 使用。

图3.导联补偿频率响应。

滞后补偿

滞后补偿的目的是在频率f处引入极点和零点P和 fZ分别，其中 fP< fZ（<

图4显示了滞后补偿对幅度和相位的影响。在此示例中，fP= 10Hz 和 fZ= 10kHz 使用。

图4.滞后补偿频率响应。

CMC 降压转换器的控制环路带宽 （BW）

对于负载点降压转换器（MAX20710、MAX20812等），控制环路带宽与反馈分压器比成正比，下式计算：

等式 1

其中

是从 VOUT 到 VSENSE 的反馈分频器

COUT是输出电容
G为可编程环路增益（从IC数据手册获得）

对于给定的“G”和“COUT”（根据电路要求固定），带宽减少到：

等式 2

因此，通过改变反馈比同时保持其直流比恒定（以保持所需的基准电压），用户可以增加或减少带宽。

* COUT的计算包括其在额定输出电压下的降额

* 这种外部补偿方法适用于所有带宽与反馈比成正比的IC（如下式2）

电路实现

超前和滞后补偿是通过在开关稳压器IC外部的反馈电阻并联添加RC网络（串联的电阻和电容器）来实现的。对于引线补偿（如图5a所示），在顶部反馈电阻（R认知障碍).对于滞后补偿（如图5b所示），在底部反馈电阻（R认知障碍).

图 5a.引线补偿电路图。

图 5b.滞后补偿电路图。

补偿对环路增益的影响 - T（s）

对于降压稳压器，典型环路增益T（s）如图6所示。

图6.闭环降压稳压器框图

环路增益 T（s） 写为：

T（s） = GC（s） × GVC（s） × H（S）

哪里

从公式2

其中，
GC（s） 是内部补偿器 TF
GVC（s） 控制降压开关稳压器的输出TF

铅补偿：

包括铅补偿后，术语H（s）将修改为以下内容：

等式 3

R的串联组合铅和 C铅在 F 处添加一个零点和极点Z和 fP给出者：

结果 1

并且观察到 FZ

因此，更新的环路增益T（s）LEAD为：

等式 4

下一节将进一步详细分析公式4。

滞后补偿：

与铅一样，包括滞后补偿，术语H（s）被修改为：

等式 5

R的串联组合滞后和 C滞后在 F 处添加一个零点和极点Z和 fP给出者：

结果 2

并且观察到P< fZ

因此，通过滞后补偿，环路增益为：

等式 6

等式3和等式5证实，H（s）=KDIV（即，根据公式2与BW成正比），根据极点零对的位置进行修改。增加的极点-零点对根据频率和R的值提供一定的增益/衰减铅/滞后和 C铅/滞后.这用于增加或减少当前 BW。

因此，在反馈电阻两端增加串联RC网络会改变系统环路增益，最终改变转换器的有效带宽。为了分析新增加的极点和零点的影响，分别考虑超前和滞后补偿。此外，极点-零点对提供的增益取决于频率，因此使用波特图的频域方法来分析获得的结果。

带导联补偿的环路增益分析

导联补偿的主要目标是在环路增益T（s）下获得带宽的最大改善。本节提供元件选择的设计方法（R铅和 C铅），目的是获得给定系统的最大带宽。

图7所示为典型的补偿电流模式控制系统。包括引线补偿（外部）时，以下是响应（显示图7a所示系统交叉点附近的典型响应）：

图7.铅补偿系统的频率响应在典型CMC系统上的叠加。
图 7a.图 7 的放大版本。

观察到新添加的零点和极点在fZ和 fP使具有引线补偿的系统具有从F开始的额外增益Z，这有效地导致带宽得到改善，因为补偿系统在带宽处越过0dB线新增功能.

从图 4 所示的图中，通过几何图形得出结论：

Log（ƒp） - Log（ƒz） = Log（BWNEW） - Log（BWOLD）

这意味着，

BWNEW = BWOLD × （ƒp / ƒZ） 等式 7

这里
BWNEW - 表示具有导联补偿的新交越频率
BWOLD - 表示交越频率，无需外部补偿

公式7是一个重要结论，因为它将带宽改进与极零对频率之比直接联系起来。该公式用于推导出RLEAD和CLEAD的值，它们提供了最大的带宽改进。

此外，从公式7可以清楚地看出，对于最大带宽，极零点频率比应该是最大值。

在数学上（将结果 1 代入公式 7 的 LHS），比率简化为：

等式 8

通过分析，观察到公式8的最大值是在以下情况下获得的：

R铅<<·认知障碍||R认知障碍

由于R的推荐值认知障碍/ 1认知障碍在1kΩ至5kΩ之间，用户可以选择R铅为任何值 <5Ω。

因此，对于给定的反馈电阻值，BW新增功能根据公式 7a 计算：

公式7a是计算最大带宽的有用工具新增功能这是在给定的反馈电阻值（即给定电压）下实现的。

通过仔细选择 R 最大化 BW铅、C 的值铅决定 f 的位置Z和 fP.极点零点对的位置也会影响带宽和相位裕量改进。

为了获得最佳情况，将极点零点位置从低频（低至100Hz）扫描到可能的最高频率（由BW确定）老） 通过保持 R铅恒定和变化的C铅价值。

在这里，最高频率是提供最小 C 值的频率铅，当 fZ= BW老.选择高于此频率不会为系统提供导联线补偿。要避免这种情况，请选择 C铅大于以下值：

对多个系统配置进行了全面的仿真和硬件测试，得出了以下结果：

将极点零点对放置在最高频率附近（BWOLD之前）并不能提供带宽的最大改善，因为与渐近图相比，幅度图（实际图）的交叉时间要早得多。但这种方法为系统提供了相位裕量的最大增量。

将极点零点对放置在较低频率（< 1kHz）下可大幅降低系统的PM，但也提供了带宽的最大改进。

因此，极零点对的最佳位置是带宽最大，PM降低最小的地方。这介于高频和低频之间。

因此，为了在略微降低PM的情况下最大限度地改善带宽，使用公式9来计算C的值铅.该结果是通过将fP放置在BW的1/10获得的老如下图所示：

这意味着，CLEAD的计算公式为：

等式 9

例如，如果系统的要求不仅仅是最大带宽，而是提高带宽和PM的功率，那么C铅减少以调整所需的最佳情况。降低 C铅减少了带宽的改进，但增加了系统的PM。

以下是 C 的范围铅:

为了改善体重和粉末反射，但不能改善最大体重：

对于最大带宽（PM 没有改善）：

引线补偿硬件测试和结果

上述理论利用MAX20710和MAX20812评估板进行测试。多个 C外数值用于验证理论和实践结果的一致性。此处显示了其中一个结果。

为了进行测试，将串联R-C网络与RFB1并联添加，用于使用上述公式计算的导线补偿和串联元件的值。用于实验的组分具有1%（R铅和 C铅).

进行的测试使用公式9计算C铅.该测试的主要目的是在PM降低最小的情况下获得最大的BW。

MAX20710评估板得到C结果外= 1600μF

以下是用于测试的值，它还包括 fZ和 fP使用所用组件获得的值。

RFB1 and RFB2	VOUT	RLEAD (Ω)	CLEAD (Calculated)	CLEAD (Used in Ckt)	fZ (kHz)	fP (kHz)
1.87kΩ 和 3.48kΩ	1V	0	19.5nF	18.3nF	4.67	7.21

-	带宽（千赫）	下午 （°）
空载
无偿	67.436	58.876
铅补偿	98.408	49.769
满载
无偿	69.285	58.037
铅补偿	112.604	50.257

根据公式7a，可实现的最大改进为103.673kHz。

从表2的结果可以看出，改善与BW的计算值完全匹配新增功能即 BW老按极点到零频率比缩放。

如前所述，尽管这种方法提供了带宽的最大改善，但系统的PM略有降低（~8°），这主要是由于系统在较高BW下的较低相位。这是通过稍微减小 C 的值来调整的铅.

降低 C铅值可能会略微降低带宽，但会改善PM，因为引线补偿提供了一些相位提升。

因此，公式9为最大带宽改进提供了最佳结果。这始终是执行首次通过结果的领先补偿的良好起点。

注意：最大带宽改进根据 R 的值推迟认知障碍和 R认知障碍，即不同 V 的不同改进外.

如图8a和图8b所示，以下是满载= 10A情况下环路增益的波特图（值如表2所示）。

图 8a.显示未补偿的 s/m。

图 8b. 显示铅补偿 s/m。

BW（频域）的增加直接转化为系统瞬态响应（时域）的改进，即随着带宽的增加，系统对干扰的响应更快。

使用2A至10A的脉冲负载和8A/μs斜坡测试响应，结果如图9a和图9b所示。

图 9a.使用 C 显示未补偿的 s/m外= 1600μF。

图 9b. 显示带 C 的铅补偿 s/m外= 1600μF。

过头
V中的未补偿过冲出峰（毫伏）	28.8
V级导线补偿过冲出峰（毫伏）	17.7
Δ V出峰- 过冲减少（mV）	11.1
负脉冲信号
V中的无补偿下冲出峰（毫伏）	30
V级铅补偿下冲出峰（毫伏）	21.9
Δ V出峰- 下冲减少（mV）	8.1

观察到瞬态期间的下冲和过冲在带宽改善后降低了~8mv至10mV。因此，这是通过最后一刻调整来满足规格的好方法。

MAX20812评估板C结果外= 870μF

对MAX20812评估板进行类似的分析，元件值如表4所示。

RFB1 and RFB2	VOUT	RLEAD (Ω)	CLEAD (Calculated)	CLEAD (Used in Ckt)	fZ (kHz)	fP (kHz)
3.01kΩ 和 3.01kΩ	1V	0	25.6nF	25.3nF	2.09	4.18

-	带宽（千赫）	下午 （°）
空载
无偿	41.341	64.924
铅补偿	78.106	61.112
满载
无偿	46.893	68.28
铅补偿	82.685	62.05

同样，根据公式7a，可实现的最大改进为82.682kHz。

从表5的结果可以看出，改善与BW的计算值完全匹配新增功能，即 BW老按极点到零频率比缩放。

对MAX20710的要求需要更多改进的原因是R的差异认知障碍和 R认知障碍在相同输出电压下，MAX20812与MAX20710的比较值，最终改变公式7a中的极点至零频率比。因此，为了更好地改进 BW，具有较低值 R 的配置。认知障碍（与 R 相比认知障碍） 是优选的。

如图10a和图10b所示，以下是满载= 6A时环路增益的波特图（值如表5所示）。

图 10a.显示未补偿的 s/m 波特。

图 10b. 显示铅补偿 s/m 值。

对于1A至6A的脉冲负载和5A/μs斜坡，瞬态响应改进如下：

图 11a.使用 C 显示未补偿的 s/m外= 870μF。

图 11b. 显示带 C 的铅补偿 s/m外= 870μF。

Overshoot
Uncompensated Overshoot in VOUT PEAK (mV)	48.1
Lead compensated Overshoot in VOUT PEAK (mV)	27.1
Δ VOUT PEAK - Overshoot reduction (mV)	21.1
Undershoot
Uncompensated Undershoot in VOUT PEAK (mV)	33.5
Lead compensated Undershoot in VOUT PEAK (mV)	22.5
Δ VOUT PEAK - Undershoot reduction (mV)	11.1

电压的下冲和过冲降低了10mV至20mV，这是巨大的，与MAX20710以前的情况相比，这更好。这仅仅是由于MAX20812情况下带宽增加更多。

从上述结果可以看出，超前补偿是通过在R上添加一个简单的串联RC网络来实现的。认知障碍，其中 BW 的最大改进受 f 位置的限制Z和 R 的值认知障碍和 R认知障碍.这种补偿方法仅用于在一定程度上改善BW;因此，当系统的所有其他组件都使用变量C固定时，使用外部补偿外要求。因此，如果需要在最后一刻进行带宽修改（有/没有PM改进），则铅补偿是实现它的最佳方法。

带滞后补偿的环路增益

滞后补偿的主要目的是改善相位裕量（PM）并降低环路增益T（s）的带宽（假设系统在较低的带宽下PM较高）。这是在系统具有低 C 的情况下完成的外值，这会导致带宽接近开关频率 （f西 南部），导致系统中的噪声较高。

本节提供元件选择的设计方法（R滞后和 C滞后），目的是减少交叉并在新的BW上改善PM。

注意：不要最大化带宽降低，因为这会降低系统性能。

图12所示为典型的补偿电流模式控制系统。包含滞后补偿后，叠加图就是响应。

图 12.滞后补偿系统的频率响应在典型CMC系统上的叠加。

设计方法与引线补偿方法略有不同。在这里，PM改进是从系统（即没有外部补偿）而不是从滞后补偿中获得的。事实上，滞后补偿对系统相位的影响会减弱，如图4所示。

因此，对于滞后补偿系统，PM最佳改进（以较低带宽从系统获得）的标准是：

对于计算，用户可以考虑边界情况，即

选择 CLAG= 10nF（以获得最佳带宽降低并避免环路不稳定问题）。增加 C 的值滞后大幅降低带宽，因为 fP放置在小于500Hz的频率下，这导致增益曲线更快地越过0dB。

R 的值滞后根据结果 2 计算得出，由下式给出：

等式 10

因此，R 的任何值滞后大于或等于公式10中的值可提供滞后补偿的最佳结果。

对于较低的带宽，fZ进一步向下移动（即 fZ< 0.1BW老） 通过增加 C滞后并降低 R 的值滞后.这会将极点-零点对移动到较低的频率，从而进一步改善系统的PM。

BW的价值新增功能通过滞后补偿从上述 R 获得滞后和 C滞后值提供 F 的最小减少C这样补偿系统的PM就不会因滞后补偿而降低。

滞后补偿硬件测试和结果

上述理论利用MAX20710和MAX20812评估板进行测试。为了进行测试，与R并联添加串联R-C网络认知障碍，并使用上述方程计算序列元素的值。用于实验的组分具有1%（R滞后和 C滞后).对于这两种情况，C滞后使用 10nF（根据建议）。

以下是每个评估板的结果：

MAX20710评估板得到C结果外= 800μF

以下是用于测试的值，它还包括 fZ和 fP从使用的组件获得的值。

RFB1 and RFB2	VOUT	CLAG	RLAG (Calculated)	RLAG (Used in Ckt)	fZ (kHz)	fP (kHz)
1.87kΩ 和 3.48kΩ	1V	10nF	1.35kΩ	1.5kΩ	12.566	6.41

-	带宽（千赫）	下午 （°）
空载
无偿	125.669	37.984
滞后补偿	84.523	54.438
满载 – 6A
无偿	127.192	38.13
滞后补偿	83.319	54.198

从上述结果可以看出，随着交越频率或带宽的降低，PM改善了~20°。对于分频器的轻微修改，R滞后进一步调整（如前所述），但这仅将分频器偏移了很小的幅度。

图13a和图13b显示了满载= 10A时环路增益的波特响应（值如表8所示）。

图 13a.显示未补偿的 s/m 波特。

图 13b. 显示了滞后补偿的 s/m 波特。

MAX20812评估板得到C结果外= 270.1μF

对MAX20812评估板进行类似的分析，元件值如表9所示。

RFB1 and RFB2	VOUT	CLAG	RLAG (Calculated)	RLAG (Used in Ckt)	fZ (kHz)	fP (kHz)
3.01kΩ 和 3.01kΩ	1V	10nF	1.4249kΩ	1.42kΩ	11.169	6.025

表9显示了组分值和其他计算量。

RFB1 and RFB2	VOUT	CLAG	RLAG (Calculated)	RLAG (Used in Ckt)	fZ (kHz)	fP (kHz)
3.01kΩ 和 3.01kΩ	1V	10nF	1.4249kΩ	1.42kΩ	11.169	6.025

-	带宽（千赫）	下午 （°）
空载
无偿	111.69	55.714
滞后补偿	65.898	63.079
满载 – 6A
无偿	131.651	52.574
滞后补偿	70.925	66.9

在这种情况下，改进了~11°，低于前一种情况，因为这种改进来自系统本身，不依赖于补偿。

图14a和图14b显示了满载= 6A时补偿和未补偿系统的波特图（值如表10所示）。

图 14a.显示未补偿的 s/m 波特。

图 14b. 显示铅补偿 s/m 值。

如前所述，滞后补偿并不经常使用，它主要用于系统C低的情况外计数（即高交越频率）。

虽然，通过这种方法用户可以将BW推到一个低得多的值，但建议不要低于f的1/10西 南部，因为系统性能下降主要与瞬态行为有关。

因此，滞后补偿是改善PM的最佳方法之一，并具有降低系统带宽的额外好处。

结论

外部补偿获得的结果适用于文档开头提到的部件号。它也可以应用于任何其他ADI的电源管理IC，这些IC具有类似形式的带宽方程，即与反馈比成正比。

在这种情况下，建议在反馈电阻两端安装一个用于RC网络的DNI/DNP焊盘，这在电路板的测试阶段带来了灵活性，以获得必要的稳定性裕量。

综上所述，外部补偿是提升原始系统性能的方法之一。

审核编辑：郭婷