HFAN-04.0.2：在指定BER下在RMS和峰峰值抖动之间进行转换

有几种方法可以定量说明系统内的随机抖动量。讨论涉及两种公约之间的差异。第一种方法是给出抖动分布的标准偏差（或等效的RMS值）。第二种方法是选择误码率（BER）阈值，并将随机抖动定义为峰峰值。本应用笔记为RMS抖动和峰峰值抖动测量之间的转换提供了数学基础。

介绍

有几种方法可以定量陈述 系统内的随机抖动量。这 以下讨论解决了差异 在两个约定之间。第一种方法是给 抖动分布的标准偏差（或 等效于 RMS 值）和第二种方法 是选择误码率 （BER） 阈值和 将随机抖动定义为峰峰值。

电压噪声与时间噪声的关系

抖动本质上是过零的变化 数据眼的时代。噪音有两种方式 可能会导致系统中出现位错误。一种方式发生 当噪声导致数据波形下降时 采样时低于决策阈值电压 实例（电压噪声）。噪音也会导致错误 通过诱导抖动（定时噪声）。抖动导致错误 在系统中，通过移动数据眼 垂直采样实例。

RMS 到峰峰值抖动转换

在 RMS 和峰峰值随机之间进行转换 抖动时，必须指定 BER。以下 方程可用于在两者之间进行转换：

抖动P-P= α * 抖动有效值

和

误码率	α
10-3	6.180
10-4	7.438
10-5	8.530
10-6	9.507
10-7	10.399
10-8	11.224
10-9	11.996
10-10	12.723
10-11	13.412
10-12	14.069
10-13	14.698
10-14	15.301
10-15	15.883
10-16	16.444

峰峰值抖动与RMS抖动的关系

高斯分布描述随机抖动。 定性分析表明，尾巴 高斯分布在任一上无限扩展 均值的一侧。因此，不可能 指定一个峰峰值抖动范围，该范围限定为 抖动 100% 的时间。相反，我们想要确定一个包含抖动的范围，例如， 99.99999% 的时间。这意味着 0.00001% 的抖动将超出我们的峰峰值范围。计算峰峰值抖动为 对于抖动预算分析很重要。假设 任何落在峰峰值之外的样品 范围将导致错误。因此，如果 BER 目标 选择10-12，需要选择一个范围 将包含除 0.0000000001% 以外的所有抖动 时间。

峰峰值抖动和示波器 测量

在直方图模式下使用示波器时 测量随机抖动，通常测得的峰峰值抖动几乎没有实际价值。最 示波器生成峰峰值 简单地找到两者之间的时差 直方图中捕获的最远点。因为 该测量取决于许多 因素，包括采集的样本数量，它 不是统计上有效的品质因数 指定峰峰值抖动。

更多关于 高斯统计

量化随机抖动的假设是 它近似于高斯分布。 通常，当主要来源 系统中的噪声是热噪声。在实践中，这 似乎是有效的。另一方面，确定性 或模式相关的抖动绝对不是高斯 在自然界中。

统计学教科书告诉我们高斯分布 可以完全由两个参数定义：平均值 和标准差。分布的均值 确定水平位置并取决于 在选定的参考框架上。在此 讨论，数据眼的理想边缘设置为： t = 0。图1是高斯概率图 密度函数 （PDF）。PDF 是一种表示形式 事件发生在某个事件的概率 时间。在此示例中，它显示了如何交叉零点 的数据将相对于理想位置移动 （在 x 轴上设置为 0）。PDF的一个基本属性是它包含的区域（或其积分）是 等于 1。

图 1 还显示了高斯分布 可以限制为包含百分比 （<100%） 样品。尾巴下方的区域代表 数据边缘已移出的区域 边界限制。

假设样本发生在 边界限制会导致错误，那么一旦 交叉在采样实例中移动， 误差概率为 50%，假设不相关 具有 50% 跃迁密度的数据。概率 误差 （Pe） 可以计算为：

因为高斯分布是对称的 横跨 t = 0：

我们可以将 Pe 简化为：

概率密度函数描述如下：

其中σ是标准差（RMS 值） 抖动和 m 是平均值。

如果我们让 m = 0，我们可以找到阴影的面积 通过整合区域：

因为上述不存在封闭式解决方案 整体，需要进一步简化。数学 显示上述等式解的表格是 常见于 σ = 1 的情况。我们可以规范化 通过更改变量来σ = 1：

随着变量的这种变化，集成现在是 以通常称为补充的形式 错误函数。现在如果标准差 （或RMS值）的噪声是已知的，误码率为 可以使用 互补误差功能：

erfc 函数在许多数学中被制成表格 引用以及作为 Excel 中的函数和 马特拉布。 例如，可以找到峰峰值抖动 误码率 = 10 时-10当有效值抖动为 5ps 时。 参考一个 erfc 表，我们发现 10-10= 1⁄2 * erfc（12.723/（2*√2））。该示例显示 那：

抖动P-P= α * 抖动有效值

答案是抖动P-P= 12.723*5ps = 63.61ps。

审核编辑：郭婷