手把手教系列之一阶数字滤波器设计实现（附代码)

[导读] 前面分享了 IIR/FIR/mean/梳状数字滤波器的具体设计实现，这几种使用起来或许觉得计算量大，相对复杂。实际工程应用中通常有必要过滤来自传感器或音频流的数据，以抑制不必要的噪声。有的应用场景，可能只需要一个最简单的一阶滤波器即可。所以今天来分享一下怎么设计实现一阶数字滤波器。

一阶 RC 滤波？

小伙伴们一定都用过下面这个无源 RC 低通滤波电路：

其拉普拉斯模型如下：

由于

所以：

其幅频响应为：

由其传递函数可知，这是一个单极点系统，其阻带满足-20dB/10 倍频程斜率下降。其截止频率为：

如把 C/R 交换位置则变成了高通滤波器，其截止频率依然按上式进行计算。这里也分享一个可在线计算的网址给大家：

http://www.elecfans.com/tools/rclvboqijiezhipinlv.html

其通带增益为 0dB。为什么要先谈谈硬件的一阶滤波器呢? 因为这个是大家最为熟悉的东西，而且也一定学过对其进行幅频响应分析。

既然硬件很容易实现一阶低通或者高通滤波器，那么为什么还要讨论一阶数字滤波器呢？

• 硬件滤波器需要 RC 器件，R/C 的规格并不能随意选取，受厂家规格限制，其数值并不连续，特殊规格需要定制
• 数字滤波器非常灵活，一阶数字滤波器计算代价极低。随便一个单片机都可以玩的转。
• 在满足香农采样定理的前提下可灵活实现截止频率。

数字滤波器

这里直接把差分方程列出来，具体推导就不罗嗦了，有兴趣可以找书看看，比较容易：

其中

表示滤波时间常数，T 表示采样周期。

MATLAB 代码

clc;formatcompact

s=tf('s');
w=50;%rad/s
H=w/(s+w)

T=1/500;
Hd=c2d(H,T,'zoh')

opts=bodeoptions;
opts.FreqUnits='rad/s';
opts.XLim=[0.01,10000];
opts.Grid='on';

bode(H,Hd,opts)

从其响应曲线看为一低通滤波器，相频响应不线性，从其差分方程也看出输出反馈参与运算了，所以其本质是 IIR 滤波器。

上代码

#include
#include
#include
typedefstruct_t_FSTO_FILTER
{
floatyn1;
floata;
}t_FSTO_FILTER;

intinit_first_order_lpf(t_FSTO_FILTER*pFilter,floatTf,floatT)
{
if(T<=0||Tf<=0)
return-1;

pFilter->a=Tf/(Tf+T);
pFilter->yn1=0;
return0;
}
floatfist_order_lpf(t_FSTO_FILTER*pFilter,floatxn)
{
floatyn;
yn=pFilter->a*pFilter->yn1+(1-pFilter->a)*xn;
pFilter->yn1=yn;
returnyn;
}

#definePI3.1415f
#defineSAMPLE_RATE500.0f
#defineSAMPLE_T(1/SAMPLE_RATE)
#defineSAMPLE_SIZE(100)
intmain()
{
floatsim[SAMPLE_SIZE];
floatout[SAMPLE_SIZE];
t_FSTO_FILTERlpf;

if(init_first_order_lpf(&lpf,0.005,SAMPLE_T)==-1)
return-1;

FILE*pFile=fopen("./simulationSin.csv","wt+");
if(pFile==NULL)
{
printf("simulationSin.csvopenedfailed");
return-1;
}

for(inti=0;i20*sin(2*PI*10*i/500)+rand()%5;
}
for(inti=0;ifprintf(pFile,"%f,%f
",sim[i],out[i]);
}

fclose(pFile);
return0;
}

取滤波时间常数为 0.005S,采样周期为 0.2S，为 40 倍关系，来看一下上述代码的滤波效果，波形未失真，效果棒棒哒～

如果将常数修改为 0.1S，看下效果：

由图可见，幅度已经衰减，波形已经失真，传递函数的幅频响应已进入衰减区。所以实际使用的时候，滤波器时间常数尽量取小于采样周期 10 倍为宜，具体可以仿真一下，或者类似上面测试程序测试一下为宜。

总结一下

一阶数字滤波计算简单，实现代价非常低。在滤除高频噪声时应用很广泛。其本质是 IIR 滤波器，为啥要单列出来介绍一下呢？是因为其实现简单，实际使用时也不必进行复杂的仿真。

​​审核编辑 ：李倩