MATLAB学习笔记之PID算法3

2.7 变积分PID算法

2.7.1 实现原理

变积分PID可以看做是积分分离的PID算法的更一般形式，在普通的PID控制算法中，由于积分系数是常数，所以在整个控制过程中，积分增量是不变的，但是，系统对于积分项的要求是，系统偏差较大时，积分作用应该减弱甚至全无，而在偏差较小时，则应该加强，积分系数取大了会引起超调，甚至积分饱和，取小了又不能短时间内消除静差，因此，需要根据系统偏差的大小改变积分速度。

变积分PID的基本思想是改变积分项的累加速度，使其与偏差大小相对应，偏差越大，积分越慢，偏差较小，积分越快。

这里给积分系数前加一个比例系数index，使最终的比例环节的积分系数为Ki*index。

2.7.1 MATLAB算法

clc
clear
%PID初始化
len = 200 ;                                                                 %运算次数
y = zeros(1,len);                                                          %期望值
y_d = zeros(1,len);                                                       %过程值
err = zeros(1,len);                                                       %误差值
err_0 = 0 ;                                                                 %k时刻误差
err_1 = 0 ;                                                                 %k-1时刻误差
y_d_last = 0 ;                                                             %k-1时刻输出
integral = 0;                                                              %积分值
Kp = 0.4;                                                                   %比例系数
Kd = 0.2;                                                                   %微分值
Ki = 0.2 ;                                                                %积分值
max = 400 ;                                                                 %积分上限
min = -200 ;                                                                %积分下限
index = 0 ;                                                                 %积分有效性
%运算过程
for k=1:1:len
y(k) = 200 ;                                                            %期望输出
err_0 = y(k)-y_d_last;                                                 %计算偏差
    if abs(err_0) > max
            index = 0 ;
    elseif abs(err_0) < min
        index = 1 ;
        integral = integral+err_0;                                       %误差累计
    else
        index = ( max-abs(err_0) )/20 ;
        integral = integral+err_0;                                       %误差累计
    end
    y_d_last = Kp*err_0 + Ki*index*integral/2 + Kd*(err_1-err_0); %PID运算公式
err_1 = err_0 ;
    %更新参数
    y_d(k) = y_d_last ;
    err(k) = err_1 ;
end
%输出图像绘制
t = 1:1:len;
subplot( 2, 1, 1 ) ;
plot( t, y, 'r', t, y_d, 'b' );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('输出曲线');
xlabel('t')
ylabel('y(t)')
%误差图像绘制
subplot( 2, 1, 2 ) ;
plot( t, err );
axis([0 len, 0 1.5*y(1)])
title('误差曲线');
xlabel('t')
ylabel('e(t)')

2.7.2 C算法

#include
#include
struct _pid
{
    float SetSpeed ;                                                //设置速度
    float ActualSpeed ;                                             //实际速度
    float err ;                                                     //误差
    float err_last ;                                                  //最终误差
    float Kp , Kd , Ki ;                                              //比例系数
    float voltage ;                                                 //输出电压
    float integral ;                                                  //积分值
}pid;
void PID_Init()
{
    pid.SetSpeed = 0 ;
    pid.ActualSpeed = 0.0 ;
    pid.err = 0.0 ;
    pid.err_last = 0.0 ;
    pid.voltage = 0.0 ;
    pid.integral = 0.0 ;
    pid.Kp = 0.4 ;
    pid.Kd = 0.2 ;
    pid.Ki = 0.2 ;
}
float PID_Realize( float Speed )
{
    char index ;
    pid.SetSpeed = Speed ;
    pid.err = pid.SetSpeed-pid.ActualSpeed ;
    if( abs(pid.err)>200 )
        index = 0 ;
    else if( abs(pid.err)<180 )
    {
        index = 1 ;
        pid.integral += pid.err ;
    }
    else
    {
        index = ( 200-abs(pid.err) )/20 ;
        pid.integral += pid.err ;
    }
    pid.voltage = pid.Kp*pid.err+index*pid.Ki*pid.integral/2+pid.Kd*( pid.err-pid.err_last ) ;
    pid.err_last  = pid.err ;
    pid.ActualSpeed = pid.voltage*1.0 ;
    return pid.ActualSpeed ;
}
void main()
{
    int count ;
    count = 0 ;
    PID_Init() ;
    while( count<150 )
    {
        float Speed = PID_Realize( 200.0 ) ;
        count ++ ;
        printf( "%.2f\\n" , Speed ) ;
    }
}

2.8 专家PID与模糊PID算法思想

PID的控制思想非常简单，主要就是比例，积分和微分环节的参数整定过程，对于执行期控制模型确定或者控制模型简单的系统来说，参数的整定可以通过计算获得，对于一般精度要求不是很高的执行器系统，可以采用拼凑的方法进行实验型的整定。

但是，实际的系统大部分属于非线性系统，或者说是系统模型不确定的系统，如果控制精度要求较高的话，那么对于参数的整定过程也是有难度的，专家PID和模糊PID就是为了满足这方面的需求而设计的，专家算法和模糊算法都归属于智能算法的范畴，智能算法最大的优点就是在控制模型未知的情况下，可以对模型进行控制，这里需要注意的是，专家PID也好，模糊PID也好，绝对不是专家系统或模糊算大与PID控制算法的简单加和，它是专家系统或者模糊算法在PID控制器参数整定上的应用，也就是说，智能算法是辅助PID进行参数整定的手段。

关于专家PID的C语言实现，需要找到一些依据，还需要从PID系数本身考虑。

1、比例系数Kp的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度，Kp越大，系统的响应速度越快，调节的精度越高，但是容易产生超调，甚至会引起系统不稳定，Kp取值过小，则会降低系统的调节精度，拖慢响应速度，从而延长调节时间，使系统的静态，动态特性变差。

2、积分系数Ki的作用是消除系统的稳态误差，Ki越大，系统的静态误差消除得越快，但是若Ki过大，在响应过程的初期就会产生积分饱和的现象，从而引起相应过程的较大超调，若Ki过小，将使系统静态误差难以消除，影像系统的调节精度。

3、微分系数Kd的作用是改善系统的动态特性，其作用主要是在响应过程中抑制偏差向任何方向的变化，对偏差变化进行提前预报，但是若Kd过大，会使响应过程提前制动，从而延长调节时间，而且会降低系统的抗干扰性。

2.9 PID算法应用——电机转速控制

PID是一种广泛应用在控制理论中的算法，以直流电机为例，要想精确控制电机的转速就需要形成一种闭环控制思想。首先将一个默认的输入端的电压值发送给直流电机，通过转速传感器将当前电机的转速反馈到输入端，通过与输入端做运算，如果转速高于设定的值，则减小输入端电压，如果转速低于设定的值，则提高输入端电压，由此形成了一种闭环控制回路，即通过不停的对输出端进行反馈，以达到精确控制的目的。为了使控制系统的速度更快，精确性更高，稳定性更强，PID控制器被广泛应用在了这里面，现在我们通过MATLAB的Simulink来实现直流电机的PID控制。

一个直流电机的模型如上图所示，为了简化讨论，假设转子和转轴都是刚体，且转子受到的磁场恒定，转子收到的摩擦力与速度成正比，该电机的物理参数为：

（1）转子的转动惯量J=0.01kg·m^2^

（2）电机摩擦系数b=0.01N···m·s

（3）电动势常数Ke=0.01V/rad/sec

（4）电机扭矩常数Kt=0.01N·m/Amp

（5）电阻R=1Ω

（6）电感L=0.5H

我们希望控制器输入1V电压的时候稳定状态下保持0.1rad/sec的转速，稳定时间2s，稳态误差低于1%，受到阶跃输入干扰的时候超调小于5%。Matlab的仿真并不像之前学习51的时候用的Protuse一样，可以看到直观效果，Matlab的仿真实际是对数学的计算过程，即输入与输出必须都抽象成函数表达式进行，通过观察输出的函数表达式与波形来判断系统的工作状态与性能。我们将上面得到的复频域下的函数表达式代入参数，得到

通过Simulink创建仿真图如下图所示。

双击PID控制器的图标，打开了以下对话框。

对话框内的这三个参数就是PID控制器的三个参数，其中Proportional代表比例环节，Integral代表积分环节，Derivative代表微分环节，通过修改这三个参数达到实现控制系统的目的。

在PID控制中，这三个参数分别对系统控制有以下几个作用：

（1）比例环节P：控制输出响应的速度，减小稳态误差，但是会增大超调量

（2）积分环节I：消除系统的稳态误差，加快达到稳定所需的时间，但也会增大超调量

（3）微分环节D：加快动态过程，容易引起系统震荡，同样，微分环节也会增大超调量

为了满足：

（1）稳定时间2s

（2）稳态误差低于1%

（3）超调小于5%

这三个条件，我们首先修改比例环节，用来满足稳态误差低于1%这个参数。通过实验发现，当比例环节设定在100以上的时候，稳态误差低于1%，如下图所示。

但是我们发现

即系统的超调量较大，达到了20%，此时需要调节微分环节达到目的，我们通过实验发现，当微分环节超过10时，系统的超调如下图所示。

此时系统已经不存在超调，现在只需要解决稳定时间小于2s这个参数即可，我们通过设置积分环节达到这个目的，通过实验发现，当系统的积分环节大于200时，稳定时间小于2s。