相干采样与窗口采样

评估快速和超快速数据转换器动态性能的最有用技术之一是相干采样。这种技术提高了快速傅立叶变换（FFT）的光谱分辨率，并且在满足某些条件时无需进行窗口采样。但是，如果不能满足相干采样的条件，则可以使用窗口采样。以下应用笔记比较了相干采样与窗口采样，并解释了如何使用这两种方法评估高速模数转换器（ADC），同时详细介绍了每种方法的优缺点。

评估高速模数转换器（ADC）动态性能的最有用技术之一是相干采样，这种方法可以提高FFT的频谱分辨率，并在满足某些条件时无需窗口采样。但是，如果这些条件不容易满足，则可以使用窗口采样。本文比较了相干采样和窗口采样，并解释了如何使用这两种方法评估高速ADC，同时详细介绍了每种方法的优缺点。

相干采样的定义是什么？

相干采样描述了周期信号的采样，其中整数个周期适合预定义的采样窗口。在数学上，这可以表示为：

fIN/fSAMPLE = NWINDOW/NRECORD，

fIN：周期性输入信号

fSAMPLE：被测ADC的采样/时钟频率

NWINDOW：采样窗口内的整数周期数1

NRECORD：采样窗口或FFT中的数据点数

图1.相干采样波形的结果。鉴于 N窗/N记录是不可约的，并且 N记录是 2 的幂，N 的奇数窗总会产生不可约的2FFT分析中的比率.m 通过选择f 满足相干采样的条件在= 25.0544433MHz， f样本= 82兆赫， N记录= 8192， N窗= 2503。输入测试音调是通过使用接近所需频率的音调（25MHz）计算的，计算N的结果值窗= f在/f样本Y o记录，并选择接近 N 计算值的质数（确保不可约性的最佳选择）窗.在这种情况下，最接近的质数是 2503。确定素数后，输入频率可通过f在= N窗/N记录x f样本与 N窗表示选定的素数。

执行FFT假设波形从-∞到+∞连续采样。如果不满足上述相干采样条件之一，则非相干采样3发生。除非窗口采样（“窗口”）——将采样波形乘以描述窗口的数学表达式——用于补偿波形中断4，光谱泄漏是不可避免的。

图2.该FFT图显示了非相干采样引起的频谱泄漏的影响。虽然，测试条件（f样本= 82MHz 和 N记录= 8192）被选择与图1中的相同，f在在图25中更改为2245000.2MHz。频率的这种微小变化偏移了N窗到偶数（2520），这显然违反了相干采样规则并导致光谱泄漏。

光谱泄漏和加窗

当输入信号不完全适合定义的采样窗口时，可以使用输入信号的同步采样来消除随之而来的频谱泄漏问题。频谱泄漏通过将任何给定频率分量的能量分散到相邻的频率箱（每个频率箱的大小 = f样本/N记录).使用窗口并选择适当大小的窗口，可以最大限度地减少光谱泄漏的影响。

对输入数据进行窗口化等效于将原始信号的频谱与窗口的频谱进行卷积。虽然通常假设没有窗口用于相干采样，但实际上，输入信号与高度均匀的矩形窗口卷积在一起。

窗口的频率特性是由一个主瓣和几个旁瓣组成的连续频谱。主瓣以输入信号的频率为中心。旁瓣从主瓣的每一侧接近零。另一方面，FFT产生离散频谱。窗口的连续周期频谱由FFT采样，就像ADC在时域中对输入信号进行采样一样。FFT的每个频率线中显示的是每个FFT频率分量的连续卷积频谱的值。

如果原始信号的频率分量与频率线完全匹配，就像获取整数个周期时的情况一样，则只能看到频谱的主瓣。旁瓣不会出现，因为主瓣两侧的窗口频谱以bin频率间隔接近零。如果时间记录不包含整数个周期，则窗口的连续频谱将从主瓣中心偏移频率箱的一小部分。这对应于FFT频谱中频率分量和频率线之间的差异。这种偏移导致旁瓣出现在频谱中。因此，给定窗口的旁瓣特性直接影响相邻频率分量“泄漏”到相邻频率箱的程度。

窗口特征和窗口选择

在选择合适的窗口之前，有必要定义使用户能够比较窗口的参数（表1）。这些特性包括窗口的-3dB和-6dB主瓣宽度、最大旁瓣幅度和旁瓣滚降率。给定窗口的旁瓣由两个主要特征标识：

相对于主瓣峰的最大旁瓣水平（以分贝为单位）。

旁瓣滚降，定义为旁瓣峰的渐近衰减速率。

表1显示了常用窗口函数的参数，通常用于测试高速ADC在非相干采样条件下的动态性能。

Window Type	-3dB Main-Lobe Width	-6dB Main-Lobe Width	Maximum Side-Lobe Level	Side-Lobe Roll-Off Rate
No Window (Rectangular)	0.89 bins	1.21 bins	-13.2dB	20dB/decade 6dB/octave
Hamming	1.3 bins	1.81 bins	-41.9dB	20dB/decade 6dB/octave
Hanning	1.44 bins	2 bins	-31.6dB	60dB/decade 18dB/octave
Blackman	1.68 bins	2.35 bins	-58dB	60dB/decade 18dB/octave

不同的窗口支持不同的应用程序，选择正确的窗口并非易事。鉴于信号包含远离目标频率的强干扰频率分量，应为旁瓣选择具有高滚降率的窗口（例如，汉宁窗口）。但是，如果强干扰信号接近目标频率，则具有相当小的最大旁瓣电平的窗口（例如，平顶窗口）是更合适的选择。具有相同幅度的相邻分量的波形在矩形窗口内或根本没有窗口时分析效果最佳。对于单音测试，其中重点是幅度精度而不是其在频率箱中的精确位置，建议使用具有宽主瓣的窗口（例如，Blackman 窗口）。

改进的“非相干采样输入信号（有关测试条件，请参见图2）的FFT图，与汉宁窗口卷积。

结论

通过查看前面提到的示例，很明显，为给定的应用/波形选择合适的窗口功能确实很困难。根据应用、信号内容、FFT频谱成分和感兴趣的特性，窗口的选择始终是频谱泄漏最小化、频率/幅度精度、旁瓣减小和主瓣宽度增加之间的折衷。