量化和热噪声如何确定ADC的有效噪声系数

以下应用笔记深入探讨了量化和热噪声的数学定义，这些参数会显著影响RF接收机应用中模数转换器（ADC）的信噪比（SNR）和信噪加失真（SINAD）规格。最后，比较了它们对奈奎斯特和过采样ADC有效噪声系数的影响。

在采样或子采样接收器应用中使用奈奎斯特模数转换器（ADC）时，RF设计人员需要知道ADC的有效噪声系数，以便确定整个接收器系列的级联噪声系数。

以下讨论假设噪声在转换器的奈奎斯特频带上是平坦的，并为设计人员提供了确定ADC有效噪声系数估计的方法。此外，本文还直接比较了奈奎斯特ADC和过采样ADC的有效噪声系数。

ADC的信噪比（SNR）是信号功率与非信号功率的比值。非信号功率包括转换器中的热噪声、量化噪声和其他残余误差，以奈奎斯特带宽（f样本/2）的 ADC。SNR通常定义为施加到ADC输入的连续正弦波信号，其电平低于转换器的满量程（FS）电平，通常为0.5dB至1dB。ADC使用非线性过程将信号转换为离散输出电平。最小的离散步长称为量化电平，它是ADC分辨率或位数的函数。实际正弦波值与量化电平之间存在差异（或误差）。误差可以是量化电平内的任何值，从而产生理想转换器的表达式

信噪比 = （1.763 + 6.02 × b） dB，

其中 b 是数据转换器的位数。

遗憾的是，许多因素会降低ADC的理想性能，从而导致SNR值降低，有效噪声系数值较高。这些因素包括热噪声、时钟抖动（特别是对于具有高压摆率的较高输入频率）和子范围误差。大规模器件非线性也会产生谐波杂散，但这些谐波通常被排除在SNR计算之外。实际上，应在ADC前面放置一个衰减至少为10dB的抗混叠滤波器，以防止转换器上游的噪声混叠回转换器的奈奎斯特频段。

确定奈奎斯特ADC的有效噪声系数需要以下参数：

满量程功率电平：可应用于ADC模拟输入的最大允许满量程功率电平（以dBm为单位）由最大ADC输入电压（削波点）和模拟输入端接电阻确定。转换器的输入电压范围通常以伏特峰峰值 （VP-P），其中峰值电压（VP） 很容易找到。

相应的 RMS 级别为：

Vrms = VP/√2= VP × 0.707

ADC输入端的信号功率知道Vrms和RIN：

信号功率 = （Vrms²） / RIN （瓦特）

满量程信号功率 （dBm） 的计算公式为：

信号功率 = 10 × log （（（Vrms²） / RIN） × 1000mW/W） = 10 × log （（Vrms²） / RIN） + 30dB

ADC SNR：SNR值可在制造商的数据手册中找到，也可以由用户自己在所需输入频率下的测量值确定。数据手册将提供确定SNR值的条件。如果用户直接在预期应用中测量SNR，则测量数据中将考虑所有电路噪声贡献，从而为用户提供最准确的SNR估计值。（注意：切记不要在SNR测量中包括杂散。对于噪声系数计算，只有SNR，而不是SINAD，是感兴趣的）。数据手册中的SNR值和测量值都考虑了奈奎斯特频段的总积分噪声。转换器的噪声功率通过简单地减去1 ×对数（f样本/2） 从信噪比值。（这提供了一个dBc/Hz单位，必须归一化到转换器的满量程电平才能实现dBm/Hz）。这将SNR噪声电平（以dBm为单位）置于1Hz带宽内，可以直接与转换器的输入噪声进行比较，后者是理论热噪声本底限值KTB。

KTB 的计算方法如下：

KTB = 4.002 × 10-21 Watts (or in log form = -174dBm), where

K = 玻尔兹曼常数 = 1.381 × 10-23W/Hz/K，
室温下 T = 290 K
B = 1Hz 的标准化带宽

要确定有效的ADC噪声系数，请参考图1并按照以下步骤操作：

确定转换器的满量程电平（以dBm为单位），知道最大允许V值P-P和输入端接电阻，R在.

注意制造商数据手册中指定或用户测量的SNR水平（通常比满量程低0.5dB至1dB）。

知道SNR值后，计算转换器的积分奈奎斯特频段噪声功率。

知道采样率，计算10 × log (fSAMPLE/2).

通过从（1）中减去（4）来确定转换器在3Hz带宽内的噪声功率。

计算 B = 1Hz 的 KTB（在室温下等于 -174dBm）。

从归一化奈奎斯特频段噪声功率中减去KTB，以确定ADC有效噪声系数。

图1.确定有效ADC噪声系数的步骤。

观察

当采样速率加倍时，有效噪声系数降低3dB，因为相同的输入噪声功率分布在两倍的带宽上，从而提高SNR。

使用测量数据获得最准确的SNR估计值，因为用户的时钟抖动和其他噪声源在测量中表示。器件非线性通常不会影响SNR测量，因为谐波被排除在器件的SNR表征之外。如果用户进行SNR测量，必须注意测试设置不会增加“假”噪声，而实际电路中不会出现“假”噪声。

作为 R在降低，满量程功率电平增加，从而增加恒定SNR的有效噪声系数。

图2显示了奈奎斯特ADC和过采样ADC的有效噪声系数的直接比较。过采样转换器的噪声密度以转换器设计的频率带宽定义，并将SNR归一化为该特定带宽，以获得以dBc/Hz为单位的点噪声。

图2.比较奈奎斯特ADC和过采样ADC的有效噪声系数。

例

假设两个转换器的满量程输入电平为2Vp-p，器件输入端接电阻为200Ω。满量程功率电平为：信号功率 = 10 × log （（Vrms²） / RIN） + 30dB = + 4dBm。

假设在用户所需输入频率下以65Msps采样的12位转换器的实测SNR值为69dB（对于-1dBFS输入电平）。

转换器在奈奎斯特频段的积分噪声功率计算公式为：+ 4dBm - 1dB - 69dB = -66dBm。

计算 10 × 对数 （fSAMPLE/2） = 10 ×对数 （65Msps/2） = 75.1dB。

转换器的归一化奈奎斯特频段噪声功率是通过从-66dBm减去75.1dB得到的，从而在1Hz带宽中得到-141.1dBm。

所得有效ADC噪声系数 = -141.1dBm - KTB = -141.1dBm - （-174dBm） = 32.9dB。

相比之下，过采样ADC噪声密度为144.1dBc/Hz或145.1dBFS/Hz，以获得相同的有效噪声系数。

结论

在采样、子采样或过采样接收器架构中使用器件时，RF设计人员可以权衡多个参数，以优化ADC的有效噪声系数。这些参数包括ADC时钟速率、端接电阻、时钟抖动和奈奎斯特频段滤波，如本文所述。