MATLAB学习笔记之WM算法

在现代智能控制算法中，模糊控制是在实际控制系统设计中使用比较成熟的一种方法。模糊控制可以使用在一些无法建立系统模型的场合，根据专家经验确定模糊规则，实现对系统的控制。

WM算法是一种一种基本的模糊控制算法。该算法的思想是根据采样的数据对（一组输入、输出数据），确定出模糊规则，通常是一条数据对就确定一条规则。

首先我们需要确定系统的输入输出数量，假设系统为单输入单输出。对输入变量x，输出变量y分别划分模糊集合，可以使用正态分布隶属度函数，或者三角隶属度函数来划分。这叫做变量的模糊化。如x的论域为[0,2]，划分13个模糊集合，分别为A1~A13，如下图所示。

对于输出y，论域为[-1.5,1.5]，划分13个模糊集合，为B1~B13，如下图所示。

现在有0-2论域上均匀分布的样本点共21个，利用它们来确定模糊规则。

需要分别计算每一个数据点在模糊集合上的隶属度，选取最高的隶属度值作为确定一条模糊规则的依据。如样本点（0.2，1），需要计算0.2在输入隶属度函数中的隶属度值，需要计算13个值，找出其中最大的值如A5，则输入为A5，再计算输出1在13个模糊集合中的隶属度函数值，找出最大的那个，如B2，则输出为B2，由此可以确定一条模糊规则：IF x=A5 THEN y=B2，由此可以确定21个规则；但是这些规则有大量的重复和冲突的规则，需要计算它们置信度

由此公式可以求出矛盾规则的置信度，把置信度低的规则去掉；按照WM算法的提出则王立新的做法，还应该乘上一个专家经验系数，也就是专家认为这条规则的可信度大不大。上面的公式改写为：

由此建立了模糊规则库

X	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10	A11
Y	B5	B5	B6	B7	B6	B3	B3	B2	B1	B2	B5

上面表中的第一行代表输入x的隶属集合的下标，第二行代表输出y的隶属集合的下标。利用模糊规则库，计算输出y。根据去模糊化公式即可计算输出值：

（1）计算输出变量y的隶属度函数值，创建u_y_B.m文件输入以下代码：

%y:输出变量的值
%a:区间中点的值
%left:表示论域区间的左端点
%right:表示论域区间的右端点
%step:三角形底边长的一半
function u = u_y_B( y, a, left, right, step )
b = a-step ;
c = a+step ;
len = length( y ) ;
u = zeros( 1, len ) ;
for i = 1: len
    if a==left+step
        if y(i)>=b && y(i)<=a
            u(i) = 1 ;
        end
        if y(i)>a && y(i)<=c
            u(i) = ( c-y(i) )/( c-a ) ;
        end
        if y(i)y(i)>c
            u(i) = 0 ;
        end
    elseif a==right-step
        if y(i)>=b && y(i)<=a
            u(i) = ( y(i)-b )/( a-b ) ;
        end
        if y(i)>a && y(i)<=c
            u(i) = 1 ;
        end
        if y(i)y(i)>c
            u(i) = 0 ;
        end
    else
        if y(i)>=b && y(i)<=a
            u(i) = ( y(i)-b )/( a-b ) ;
        end
        if y(i)>a && y(i)<=c
            u(i)=( c-y(i) )/( c-a ) ;
        end
        if y(i)y(i)>c
            u(i) = 0 ;
        end
    end
end
end

---

（2）计算输入隶属度（输入模糊化），创建u_x.m文件输入以下代码：

%x:输入值
%u:输出一个有隶属度组成的数组
function u = u_x( x )
a = 0 ;
u = zeros( 1, 10 ) ;
for i = 1: 10
    a = a + 0.2 ;
    u(i) = u_x_A( x, a ) ;
end
end

（3）计算输入变量x的隶属度函数值，创建u_x_A.m文件输入以下代码：

%x:输入变量的值
%a:区间中点的值
function u = u_x_A( x, a )
len = length( x ) ;
u = zeros( 1, len ) ;
b = a - 0.2 ;
c = a + 0.2 ;
for i=1:len
    if a==0.2
        if x(i)>=b && x(i)<=a
            u(i) = 1 ;
        end
        if x(i)>a && x(i)<=c
            u(i)=( c-x(i) )/( c-a ) ;
        end
        if x(i)i)>c
            u(i) = 0 ;
        end
    elseif a==1.8
        if x(i)>=b && x(i)<=a
            u(i) = ( x(i)-b )/( a-b ) ;
        end
        if x(i)>a && x(i)<=c
            u(i) = 1 ;
        end
        if x(i)i)>c
            u(i) = 0 ;
        end
    else
        if x(i)>=b && x(i)<=a
            u(i) = ( x(i)-b )/( a-b ) ;
        end
        if x(i)>a && x(i)<=c
            u(i) = ( c-x(i) )/( c-a ) ;
        end
        if x(i)i)>c
            u(i) = 0 ;
        end
    end
end
end

---

（4）WM算法实现脚本，创建test01.m文件并输入以下代码：

clc
clear
%绘制原始图像
t = 0: 0.01: 2;
y = 0.9*sin( pi*t )+0.3*cos( 3*pi*t );
plot( t, y );
grid on;
xlabel( 'Êä³öÖµx' ) ;
ylabel( 'ÊäÈëÖµy' ) ;
title( 'y=0.9*sin(pi*t)+0.3*cos(3*pi*t)' ) ;
%获取采样点
sample_x = 0: 0.1: 2;
sample_y = 0.9*sin( pi*sample_x )+0.3*cos( 3*pi*sample_x  );
sample_num = length( sample_x ) ;                                 %计算采样个数
% %论域x划分set_X个模糊区间,使用高斯隶属函数,论域[0,2]
set_X = 13 ;
xmin = 0 ;
xmax = 2 ;
x_step = ( xmax-xmin )/( set_X-1 ) ;                              %x模糊集合的步长
av_x = xmin: x_step: xmax;                                          %计算高斯分布均值
sigma_x = sqrt( -x_step^2/( 8*log( 0.5 ) ) ) ;                  %计算高斯分布方差
%绘制x的模糊函数曲线
x = xmin: 0.01: xmax ;
figure( 2 )
for i=1:set_X
    plot( gaussmf( x, [ sigma_x, av_x(i) ] ) ) ;
    hold on;
end
grid on;
legend( 'A1','A2','A3','A4','A5','A6','A7','A8','A9','A10','A11','A12','A13' ) ;
xlabel( '输入值x ' );
ylabel( '隶属度值u (x)' );
set( gca,'XTick', 0:50:250 ) ;
set( gca,'XTickLabel', {'0','0.5','1.0','1.5','2','2.5'} ) ;
title( '输入变量x的模糊区间划分以及隶属度' ) ;
%论域y划分set_Y模糊区间,使用三角隶属函数,论域[-1.5,1.5]
set_Y = 13 ;
ymin = -1.5 ;
ymax = 1.5 ;
y_step = ( ymax-ymin )/( set_Y+1 ) ;                            %y模糊集合的步长
a = ymin ;                                                           %保存论域下限
%绘制y的模糊函数曲线
y = ymin: 0.01: ymax ;                                             %获取一组y的数值
figure( 3 )
for i=1:set_Y
    a = a+y_step ;
    plot( u_y_B( y, a, ymin, ymax, y_step ) ) ;                %绘制y的模糊函数曲线
    hold on ;
end
grid on;
legend( 'B1','B2','B3','B4','B5','B6','B7','B8','B9','B10','B11','B12','B13' ) ;
xlabel( '输出值y' );
ylabel( '隶属度值u(y)' );
set( gca, 'XTick', 0:50:350 ) ;
set( gca, 'XTickLabel', {'-1.5','-1.0','-0.5','0','0.5','1.0','1.5','2.0'} ) ;
title( '输出变量y的模糊区间划分以及隶属度' ) ;
% WM算法
uxA = zeros( sample_num, set_X ) ;                               %存储每条样本数据x的隶属度函数值
uyB = zeros( sample_num, set_Y ) ;                               %存储每条样本数据y的隶属度函数值
for i=1:set_X
    uxA( :, i ) = gaussmf( sample_x, [ sigma_x, av_x(i) ] ) ;%样本x在第i个模糊区间的隶属度值
end
a = ymin ;
for i=1:set_Y
    a = a+y_step ;
uyB( :, i ) = u_y_B( sample_y, a, ymin, ymax, y_step ) ; %样本y在第i个模糊区间的隶属度值
end
WM_rule = zeros( 3, sample_num ) ;                                %保存样本数据所在模糊集合下标
[ ~, WM_rule(1,:) ] = max( uxA, [], 2 ) ;                       %计算每个样本x所在的模糊集合下标
[ ~, WM_rule(2,:) ] = max( uyB, [], 2 ) ;                       %计算每个样本y所在的模糊集合下标
 for i=1:sample_num
    WM_rule(3,i) = uxA( i,WM_rule(1,i) )*uyB( i,WM_rule(2,i) ) ;%计算每条规则的有效性
 end
 %去除信任度低的规则
 for i = 2:sample_num
    if WM_rule( 1, i-1 )==WM_rule( 1, i )
        if WM_rule( 3, i-1 )<=WM_rule( 3, i )
            WM_rule( :, i-1 ) = 0 ;
        else
            WM_rule( :, i ) = 0 ;
        end
    end
 end
WM_rule( :, all( WM_rule==0,1 ) ) = [] ;                            %去除多于的规则

（5）WM算法测试脚本，创建test02.m文件并输入以下代码：

p_value = zeros( 1, set_Y ) ;                        %用于保存y模糊函数尖点所对应的横坐标的值
a = ymin ;
for i = 1: set_Y
    a = a + y_step ;
    p_value( i ) = a ;                                 %保存y模糊函数尖点所对应的横坐标的值
end
%测试规则
x = 0 ;
WM_y_x = zeros( 1, 201 ) ;
for i = 1: 201
    x = x + 0.01 ;
    ux = zeros ( 1, set_X ) ;
    for j = 1: set_X
        ux(j) = gaussmf( x, [ sigma_x, av_x(j) ] ) ;
    end
    num = 0 ;
    den = 0 ;
    for j = 1: set_X
        num = num + p_value( WM_rule( 2, j ) )*ux(j);
        den = den + ux(j) ;
    end
    WM_y_x(i) = num/den ;
end
figure(4);
%绘制WM算法的输出曲线
x = 0: 0.01: 2 ;
plot( x, WM_y_x, '-.b' ) ;
hold on ;
y = 0.9*sin( pi*x )+0.3*cos( 3*pi*x ) ;
%画出原始函数的曲线
plot( x, y, '-g' ) ;
xlabel( '输入值x ' ) ;
ylabel( '输出值y' ) ;
title( '使用WM模糊控制算法的结果' ) ;
legend( ' WM算法输出曲线','原始输出曲线' ) ;
grid on ;

运行结果如下图所示。

---