用Python从头实现一个神经网络来理解神经网络的原理1

有个事情可能会让初学者惊讶：神经网络模型并不复杂！『神经网络』这个词让人觉得很高大上，但实际上神经网络算法要比人们想象的简单。

这篇文章完全是为新手准备的。我们会通过用Python从头实现一个神经网络来理解神经网络的原理。本文的脉络是：

1. 介绍了神经网络的基本结构——神经元；
2. 在神经元中使用S型激活函数；
3. 神经网络就是连接在一起的神经元；
4. 构建了一个数据集，输入（或特征）是体重和身高，输出（或标签）是性别；
5. 学习了损失函数和均方差损失；
6. 训练网络就是最小化其损失；
7. 用反向传播方法计算偏导；
8. 用随机梯度下降法训练网络。

***01 ***砖块：神经元

首先让我们看看神经网络的基本单位，神经元。神经元接受输入，对其做一些数据操作，然后产生输出。例如，这是一个2-输入神经元：

这里发生了三个事情。首先，每个输入都跟一个权重相乘（红色）：

然后，加权后的输入求和，加上一个偏差b（绿色）：

最后，这个结果传递给一个激活函数f：

激活函数的用途是将一个无边界的输入，转变成一个可预测的形式。常用的激活函数就就是S型函数：

S型函数的值域是(0, 1)。简单来说，就是把(−∞, +∞)压缩到(0, 1) ，很大的负数约等于0，很大的正数约等于1。

***02 ***一个简单的例子

假设我们有一个神经元，激活函数就是S型函数，其参数如下：

就是以向量的形式表示。现在，我们给这个神经元一个输入。我们用点积来表示：

当输入是[2, 3]时，这个神经元的输出是0.999。给定输入，得到输出的过程被称为前馈（feedforward）。

***03 ***编码一个神经元

让我们来实现一个神经元！用Python的NumPy库来完成其中的数学计算：

import numpy as np
defsigmoid(x):  # 我们的激活函数: f(x) = 1 / (1 + e^(-x))  return 1 / (1 + np.exp(-x))
classNeuron:  def__init__(self, weights, bias):    self.weights = weights    self.bias = bias
  deffeedforward(self, inputs):    # 加权输入，加入偏置，然后使用激活函数    total = np.dot(self.weights, inputs) + self.bias    return sigmoid(total)
weights = np.array([0, 1]) # w1 = 0, w2 = 1bias = 4                   # b = 4n = Neuron(weights, bias)
x = np.array([2, 3])       # x1 = 2, x2 = 3print(n.feedforward(x))    # 0.9990889488055994

还记得这个数字吗？就是我们前面算出来的例子中的0.999。

***04 ***把神经元组装成网络

所谓的神经网络就是一堆神经元。这就是一个简单的神经网络：

这个网络有两个输入，一个有两个神经元（和 ）的隐藏层，以及一个有一个神经元（ ）的输出层。要注意，输入就是 和的输出，这样就组成了一个网络。

隐藏层就是输入层和输出层之间的层，隐藏层可以是多层的。