一文了解高频信号传输线模型

传输线变成了电路元件

传输线用来将信号或电能量从一点传输到另一点。比较熟悉的传输线为大街上的输电线，电话线，电子技术中PCB电路板上元器件之间的连线等等。在基本电路原理分析中，假设元件之间的传输线长度可以忽略不计，即可以用拓扑结构表示信号之间的连线。在这种假设下，认为在源端所测的时间与电路中任意位置所测的时间相同，信号之间无延时，正弦波形的相位差为零。

当源端与终端之间的距离足够大时，时间延迟效应就会变得足够大，同一时间点测试的源端和终端的正弦波形的相位差就可以观测到。

对于电阻，电容，电感这几种基本元件，在集总参数理论中，元件上的传输时间延迟可以忽略不计，当他们的尺寸足够大，或者元件上的连线足够长，就需要把它们看成分布参数元件，这就意味着这些元件的电阻，电容，电感参数必须按单位长度分块计算。

传输线足够长时，它就具有了分布参数特征，因此，传输线本身就变为了电路元件。

传输线电路的构成

线路自感

无论传输线是什么形状，当传输线流过电流I，在线路上就会产生磁通Φ，磁通让线路产生自感：

这是结果对于工程实践者，直接引用即可，因此，当线路中通过高频信号时，信号流过线路产生的感抗会变得很大，不能被忽略。

传输线间的电容

任意两条无限长的传输线，他们由两根平行的圆柱形导体组成。它们分别带有相反电量的电荷。假设一根导体为零电位，另一根导体半径为b，电位为V的圆柱导体，它们之间的轴线距离为h，那么，它们之间的容值为：

电容值只与导线长度L，导线距离h，导线半径b有关；与导线间的电压无关。

对于长度为L的导体，与零电位导电平板距离越小，容值越大，这个特性与平板电容特性一致。由于电容特性为并联越多，容值越大，这样，N个长度为L的导体连线，导线间电容值就放大N倍。

导线之间的电位差影响的是等效线电荷密度：

这个容值公式非常重要，如果把传输线分割为长度为L的线段，则每个线段对应的电容值为C，而多个长度为L的线段之前是并联关系，线路长度越长，线路间容值越大。由公式也可以得到线路间隙越大，电容值越小，线径越小电容值也越小。

理解这个道理，可以用极限法，假设线路间隙无穷大，电容值一定无穷小，假设线径无穷小，几乎看不见，则电容值也一定无穷小。而对于长导线L，当导线长度L无穷大，必定电容值无穷大。

这就给工程实践带来了指导意义，对于高频信号线路，要尽一切可能减小线长，增大线路与地之间的间隙，高频信号下面不要铺设数字地平面。信号线使用最小线宽，目前一般PCB加工工艺可满足6mil线宽，有些PCB企业可加工4mil线宽。

这样就可以利用集总电容和集总电感来建立给定传输线的模型：

传输线中信号传播

假设传输线无损耗，输入信号全部功率最终都被传输给输出端。

在t=0时刻，闭合开关S1，电压信号V加在传输线输入端。在开关闭合时，电压V不可能一瞬间就出现在传输线的各个点上，电压以确定的速度从输入端相接收端传播。

在上图中，用绿色表示是在某一瞬间，电压已经充至V的一段传输线，用黑色表示了还未被充电的其余一段传输线。

随着传输线充电，信号波以速度v从左向右前进，当波传播到达终端时，电压波和电流波全部或一部分将会被产生反射。反射的大小依赖于传输线终端的连接特性。

1 如果连接在终端的电阻被断开，终端未消耗能量，信号波前电压将会被全部地反射回去。

2 如果连接在终端的电阻被接入，终端消耗一部分能量或全部能量，只有部分入射电压或无电压被反射回去。

传输线模型中元件的工作过程

S1开关闭合，S2开关断开情况

当开关S1闭合时，L1中的电流开始增大，并且C1开始充电，当C1充电完成后，L2中的电流开始增大，接着是C2开始充电，这样逐次向前充电，直到全部电容都完成充电为止。

信号波前进的速度不仅取决于每个电感电流达到其最大值的速度，也取决于每个电容电压达到其最大值的速度。如果L，C的值都比较小，信号波前进的速度就比较快。

可以证明信号波速度与电感和电容乘积所确定的某一函数成反比：

S1开关闭合，S2开关开通情况

当一个电阻接在已经充好电的传输线输出端，靠近电阻R的电容C首先通过电阻放电，同时电感产生反电动势，然后是C2放电，然后是C1放电，当所有电容都放电完成时，电阻两端形成一个电压尖峰。

传输线电路模型

在传输线上，还应该包含有串联电阻R，串联电阻值与导体中的电导率有关，电导率小的导体对应的电阻值大，相应的损耗大。

同时，还包含有并联电导G，电导用来表示传输线间电介质中流过的漏电流。电介质的电导率大，漏电流越大，电导G越大。

串联电阻R与并联电导G都是频率的函数。这样，就获得了传输线电路模型