MAX765x微处理器的伪随机数生成例程

本应用笔记给出了使用MAX7651/52微控制器和12位模数转换器（ADC）生成随机数的功能。

扩频通信、安全、加密和调制解调器等应用需要生成随机数。实现随机数发生器的最常见方法是线性反馈移位寄存器（LFSR）。LFSR生成的代码实际上是“伪”随机的，因为一段时间后数字重复。诀窍是使用足够长度的移位寄存器，以便模式在极长时间后重复。

长度为 1 的基本 LFSR 如图 <> 所示。移位寄存器是一组串联的触发器，具有异或反馈。异或门用于对输入位进行加扰。

图1.5级线性反馈移位寄存器。

有些表格提供了正确的反馈抽头位置，用于生成需要最大时钟数重复的序列。下表如下所示：

表 1.用于最大长度 2 至 32 位 LFSR 的抽头

位数	循环长度	Taps
2	3*	[0,1]
3	7*	[0,2]
4	15	[0,3]
5	31*	[1,4]
6	63	[0,5]
7	127*	[0,6]
8	255	[1,2,3,7]
9	511	[3,8]
10	1023	[2,9]
11	2047	[1,10]
12	4095	[0,3,5,11]
13	8191*	[0,2,3,12]
14	16,383	[0,2,4,13]
15	32,767	[0,14]
16	65,535	[1,2,4,15]
17	131,071*	[2,16]
18	262,143	[6,17]
19	524,287*	[0,1,4,18]
20	1,048,575	[2,19]
21	2,097,151	[1,20]
22	4,194,303	[0,21]
23	8,388,607	[4,22]
24	16,777,215	[0,2,3,23]
25	33,554,431	[7,24]
26	67,108,863	[0,1,5,25]
27	134,217,727	[0,1,4,26]
28	268,435,455	[2,27]
29	536,870,911	[1,28]
30	1,073,741,823	[0,3,5,29]
31	2,147,483,647*	[2,30]
32	4,294,967,295	[1,5,6,31]

* 长度为素数的序列

请注意，有多种解决方案可以生成抽头位置 最大长度序列。

使用 LFSR 存在一个主要问题：如果所有阶段都恰好是 “0”，移位寄存器被“卡住”。这是因为 所有“0”的异或仍然是“0”。异或反馈确实 不生成“1”来重新开始序列。为了防止 在这种情况下，例程必须首先加载非零 种子价值。此值可以是任何数字，只要它不是 零。LFSR 生成的数字基于种子值。你 将一遍又一遍地获得相同的数字序列，除非在某个时候 LSFR 重新加载了不同的种子。

这个种子价值从何而来？这将取决于可用的内容 在您的特定应用程序中。例如，如果您的系统可以访问 到RTC（实时时钟），那么一个好的种子是基于时间的。你 可以读取当前时间和/或日期，屏蔽部分并使用它 作为种子。另一个例子是温度。如果您的系统可以读取温度 （假设它不是恒定的）那么这可以成为一颗好种子。的 ADC MAX765x可设置为读取各种内容： 刻度交流电源线 电压、某些传感器位置甚至放大齐纳的约翰逊噪声 二极管（密码学中的常见做法）。

但是，在某些情况下，您只需要使用 01H 或其他数字， 并接受序列最终将重复的事实，并且 预定模式。

呈现的例程使用 25 位序列，该序列在 叫了33万次。即使你不能生产一个独特的种子 时间，长度使得在大多数应用程序中，“随机性”是 绰绰有余。

MAX765x列表如下所示。例程使用四个 8 位内存 标记为 RN1-RN4 的位置。较低的 3 字节 RN1-RN3 用于 24 位， RN4 的 MSB 是第 25 位。该算法使用 XOR 反馈（使用 处理器的 XRL 指令）来自“阶段”25（进位 位）和阶段 7（RN1 的 MSB）。因为所有的抵抗者都只是 RAM 位置，您可以形成最多 32 位宽的随机数。为此 例如，在例程结束时，将 8 位数字 RANNUM 存储在 RAM 中。

要获得随机数的真实高斯分布函数，您需要 可以做进一步的处理。添加任意数量的连续 样本和取平均值（例如 4）将创建高斯分布。

算法中使用的一个编程“技巧”是“字节交换” 模拟“移位 8 个时钟”。这是为了节省 CPU 时钟周期。 例如，如果原始字节顺序是 ABCD，则在字节交换之后 顺序是BCDA。这样可以防止代码必须进行“内务管理” 将一个字节的 MSB 移动到下一个字节的 LSB。这不重要 如果每时钟或每 8 个时钟计算随机数：它们 仍然是随机的。由于LFSR的总长度是3的乘积 质数（31、601 和 1801） 序列仍然是 33，554，431 子程序 调用，直到序列重复！当然，由于我们正在查看 8 在我们的示例中，值限制为 00H 到 0FFH， 因此，相同的值将被多次返回。

审核编辑：郭婷