1、数制的转换
由于计算机中无法识别十进制,所有的运算均是二进制运算,所以为了适应计算机的工作方式,就需要学会将十进制转换为二进制,这也是为了后续的程序设计打基础。
(1)十进制转二进制
十进制转二进制有两种方式,第一种便是常见的除2取余法,即将需要转换为二进制的数的整数部分进行除二,然后取其余数,即可得到整数部分的二进制数据,将小数部分采用乘2取整法获取小数部分的二进制数据,如下图所示。假定获取十进制数据102的二进制数据,步骤如下。
(2)二进制,八进制,十六进制互相转换
之前学习了十进制转换二进制的方法,二进制转换八进制与十六进制就已经非常简单了,将二进制三位一组,不足三位自动补零,将每一组二进制均换成十进制就是八进制数据;而二进制四位一组,不足四位自动补零,将每一组二进制均换成十六进制表示就是十六进制数据,其中十六进制的0~9和十进制一样,但是10~15在十六进制则是用ABCDEF表示,例将二进制1100010101转换为八进制和十六进制的步骤如下:
八进制:1100010101—>001100 010 101—>1425,即八进制数据为1425;
十六进制:1100010101—>00110001 0101—>315,即十六进制数据为315。
注:为了区分十进制,八进制,二进制与十六进制,通常在数据后面加上对应的符号,二进制用B表示,八进制用O表示,十六进制则用H表示,十进制一般默认不需要英文字母表示。上述例子中的八进制1425即可表示为1425 O,十六进制315则可表示为315 H,二进制1100010101则可以表示为1100010101 B。
(3)十进制与二进制,八进制,十六进制的转换步骤
若非十进制转二进制,八进制,十六进制可以直接分组转换,若十进制转换为其余几个进制,则一般现将十进制转换为二进制后再转其他进制。
2、几种常见的编码
(1)8421BCD码:8421BCD码是一种将十进制的每一位分别用四位二进制表示的一种数字编码。
(2)格雷码:又称为循环码格雷码最大的优点就是在按照编码顺序时,相邻两个代码之间只有一位发生变化,这样在代码转换的过程中就不会产生过渡“噪声”。
(3)ASCII码:即美国信息交换标准代码,采用7位二进制表示了常见的标点符号,数字,英文大小写和一些控制字符,一共128个。
上述的几种代码如下表所示
5、常用的门电路
6、逻辑代数基本公式
7、卡诺图化简
将n变量的全部最小项各用一个小方块表示,并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻的排列起来,所得到的的图形称为n变量最小项的卡诺图。为了保证卡诺图中的几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性,这些数码不能按自然二进制数从小到大的顺序排列,而必须按下图所示的方式排列,以确保相邻的两个最小项仅有一个变量使不同的
由于根据逻辑表达式生成的卡诺图可能会比较复杂,在实际的设计中可能会缺少某些门电路导致无法投入生产,所以需要根据卡诺图对函数表达式进行化简,已达到利用最少的元件完成功能的实现,这就是卡诺图化简的意义。例如化简如下图所示的卡诺图
8、逻辑函数的两种标准形式
9、补码,反码与原码
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