傅里叶变换在电路中的应用

1、非正弦周期信号

在实际中，通常会遇到按非正弦规律变化的信号，另外，如果电路存在非线性元件，即使在正弦信号的作用下也会产生非正弦周期的响应。非正弦信号分为周期和非周期两种。傅里叶变换主要用于研究周期信号的电路响应。

2、信号分解为傅里叶级数

（1）信号分解为傅里叶级数的条件：若周期信号满足狄里赫利条件，即函数具有有限个极值点或第一类间断点，且函数在一个周期内绝对可积，则信号就可以分解为傅里叶级数。傅里叶级数分为两种形式，即三角函数形式和指数形式。

3、傅里叶变换的性质

4、典型信号的傅里叶变换

注：以上是一些常用的傅里叶变换，其余的非典型信号的傅里叶变换可以根据傅里叶变换的性质和基本信号的傅里叶变换公式推导得出，能不积分尽量不要积分。

6、傅里叶变换在电路中的应用

利用傅里叶变换来分析电路的参数过程如下：

第一步：将输入激励分解为三角函数形式的傅里叶级数；

第二步：将电路中的R，L，C元件的阻抗形式写出来，分析计算出各次谐波情况下的具体阻抗；

第三步：将各次谐波的结果叠加即可。

7、采样定理

（1）采样定理叙述：若一个信号被采样后想要恢复成原信号，则采样频率必须大于等于信号频率的2倍。

（2）常用信号形式的采样频率确定：对于和信号，其频率应该取和信号中的最高频率；对于卷积信号，其频率应该取信号中最低频率的信号；对于乘积信号，其频率应该取信号分量的频率之和。

8、周期信号的频谱

（1）三角函数形式的傅里叶级数的频谱为单边谱，分为单边幅度谱和单边相位谱，即将各个频率的幅值和相位画在一个直角坐标系中。

（2）指数形式的傅里叶级数的频谱为双边谱，分为双边幅度谱和双边相位谱，其中幅度谱关于幅值轴对称，相位谱则关于原点对称。

9、例题分析

例题2：求下列信号的傅里叶变换

例题3：求下列信号的傅里叶反变换