小环形天线：仿真和应用理论

用于遥控无钥匙进入 （RKE） 应用的小孔径 UHF 天线可以在密钥卡内端接为短路或开环。根据环路的端接方式，其远场方向图和天线的特性阻抗将受到影响。

在本应用笔记中，我们将使用易于使用的天线模拟器EZNEC探讨天线理论和设计。我们将通过我们的应用板测量天线的特性阻抗。结果将显示开环和短路之间的权衡、接地的影响以及天线匹配的考虑因素。所有这些信息都是本应用笔记第二部分所述测量的前言。

1. 天线环境

由于封装要求微小，遥控无钥匙进入 （RKE） 天线的电气长度相对较长，为 300MHz 至 400MHz。理想情况下，简单高效的RKE天线是1/2波偶极子或1/4波长单极子，其相关接地平面镜像辐射元件。然而，这种理想的配置会占用篮球的空间，因此对于在用户手指之间激活的微小遥控钥匙是不切实际的。由于为了满足密钥卡的封装要求而缩短了辐射元件，效率和阻抗变得很差且难以管理。由于辐射效率降低，这种受限配置很容易导致天线损耗，再加上组件匹配损耗约为-14dB¹。根据定义，谐波的波长将短1/n，因此随着谐波阶数的增加，天线辐射效率会变得更好。根据 FCC 法规第 15.231 部分，排放以场强来衡量。因此，小天线孔径会导致与所需相反的结果。

FCC 合规性测试通常涉及 FCC 直接或 FCC 接受的实验室在具有商定标准的受控环境中执行详尽的场强测量。通常这些测试是在木桌上进行的，以支撑发射器;没有考虑持有FOB的人的场相互作用或场的地面效应。许多测试机构无法进行3D测量，只关注最坏的情况，即干扰直射光线的反射地面回波。但实际上，接地不仅会干扰测量天线，还会显著影响发射器方向图本身。天线测试通过测量空间中的峰值瓣并测量天线周围的 360 度场方向图来考虑这些地面效应。

以合理的成本向公众提供的廉价但功能强大的天线模拟器可以解释地面效应，但通常不能解释与保持密钥卡相关的有损电介质的影响。模拟器的工作原理是将元素划分为理论电流，然后通过一种称为“矩法”的技术对远场中的结果求和。即使是最简单的天线，模拟器的任务也非常困难;通常没有封闭式模型，因此它依赖于来自测量数据的查找表。对于精确的天线仿真，很大程度上取决于在每个计算段内具有数学电流梯度。

EZNEC是一个简单的业余爱好者级，廉价的天线软件，具有NEC2内核，允许用户对微小的天线进行建模，并在远场中给出有趣的结果。EZNEC的结果既有用，又非常有助于了解实际发生的情况。NEC 还将计算天线阻抗。然而，对于小天线孔径，负电阻结果是常见的，并且是由条件不佳的矩阵数学引起的仿真错误的警报。 NEC非常适合偶极子和单极子，因为它使用测量模型中的查找表来计算结果。NEC的内部数学精度不是那么高，因此矩阵乘法可能会在小环路设计中传播误差。另一个建模程序EIGER可能更适合小天线孔径，但不适用于公众。

在考虑了哪些软件可用且价格低廉之后，我们探索了EZNEC的开路和短路天线环路的远场仿真结果。我们使用安捷伦 8753D 矢量网络分析仪测量阻抗。虽然仿真结果看起来是确凿的，但它们只能指导设计人员了解在天线范围内可以测量的内容以及将设备与天线匹配时的期望。有关各种NEC版本的信息及其使用的详细提示，请访问最新技术。

EZNEC可从Nittany Scientific²获得，更高级的版本（NEC-4）可通过劳伦斯利弗莫尔国家实验室IPAC服务³提供给美国公民。还有商业高端模拟器，如安软。另一个可能的模拟器是WIPL-D4来自南斯拉夫的代码，因为它可以在地面上模拟板和条带。虽然我们还没有探索 WIPL-D 工具，但它在美国的价格约为 400 美元。

这些天线模拟器功能强大且价格合理。虽然功能强大，但这些模拟器通常适用于大型天线结构，如偶极子、长线和 Yaggi 等，在典型的户外环境中。对于介质上的微型或印刷天线，建模非常有限;即使是最新的高级模拟器，如NEC-4或EIGER5，可通过政府机构获得，在带有接地层的电介质上遇到微小的环路，就像您在小型RKE型设备中通常会发现的那样。由于这些后一种应用很容易超出模拟器的功能，因此直接测量天线的结果是验证性能的唯一真实方法。

2. 马克西姆天线实验

制造并测量了具有典型印刷环配置的FR4板，该板从遥控钥匙延伸出来。对于大多数应用来说，天线可能有点大，但它有助于了解其阻抗和EZNEC仿真发生的情况。

图1.马克西姆天线板。

为了校准网络分析仪，电路板上包含一系列校准标准（开路、短路和50Ω），用于1端口S测量。虽然这些校准标准不包括出厂校准套件的系数，但它们在400MHz时工作得很好，只需要一个端口扩展即可将参考点放置在天线的馈电点。参见图1。

天线配置为两种方案：

另一端在 A 处短路

另一端在 A 处打开

如图所示，S11 中的测量是在天线悬挂的情况下进行的;记录了其阻抗。该板还在EZNEC中建模，以估计天线的场方向图。本应用笔记3622“小

回路仿真与应用理论第2部分 - 现场

测试”的后半部分将探讨基于在加利福尼亚州桑尼维尔Elliot实验室外部测试范围内进行的测量结果，验证实际场模式。

图2所示为在EZNEC中建模的Maxim电路板。悬挂在元件1，2，3，4...8上方的洋红色线显示了相对RF电流。

图2.在 EZNEC 中使用有限元对 1in x 1in 天线环路进行建模。

2.1. 方法论讨论

对于小回路，能量将寻求共振以满足场边界条件。使用同轴电缆驱动被测器件（DUT）的问题在于屏蔽的孔径大于被测的实际有源元件。环路将通过环路的接地回路有效地激励同轴电缆的屏蔽，就像RF通过Yaggi天线上的beta匹配耦合一样。

通过实验，我们在测量S11时发现了尖锐的共振，图3在R处。虽然尖锐，但谐振足够弱，可以通过将同轴电缆挤压到远离天线的距离而不改变S11到所需的测量频率来消除。铁氧体磁珠（有些人称这些为“祈祷珠”）或同轴电缆上的电流巴伦也可以完成同样的事情。

图3.同轴屏蔽引起的共振。

虽然同轴电缆接地共振的影响在我们的工作频率下没有显着影响S11，但接地层上激发的电流确实扭曲了测量的场模式。一种更困难但可能更准确的方法是通过改变L-C匹配，然后测量网络以确定阻抗来优化Tx IC传递到天线的RF功率。

图4.相关 S-par 测量期间的夹具和 EZNEC 模型。

由于环路将激励接地层中的电流，因此还使用EZNEC将同轴电缆在远场中引起的误差与环路作为空间中独立元件的理想情况进行比较。结果如图 5 所示。

图5.将建模的同轴效应与远场（短路循环）进行比较。

正如人们所期望的那样，远场模式在同轴电缆的方向上得到了有效的拉动。一个奇怪的效应是Z轴上的磁场变化，可能是由于改变了散热器在地面上的平均高度以及来自同轴电缆本身的能量耦合。在没有同轴电缆的情况下，电路接地层上的场方向图更加对称。

3. 自由空间与实际应用

一个令人惊讶的仿真结果是，图5中短路和开路端接沿Z轴的凸瓣非常强。由于环路很小且电流均匀，因此可能会产生接近各向同性的场型（图6）或有源元件物理实现的轻微失真，如图7所示。

图6.忽略了同轴电缆在自由空间中的作用。

在自由空间模型中，我们看到了同轴电缆的影响以及地面可以反射的-Z方向上的大量能量。由于同轴屏蔽比天线元件长，因此它将像长随机线天线一样为远场做出贡献。

图7.同轴电缆在自由空间（短路回路）中的影响。

在我们的模型中，同轴屏蔽元件被任意固定在19英寸，在1MHz时略大于2/315λ，在3MHz时约为4/433λ。考虑到屏蔽作为波长的函数充当单极子，随着长度的增加，场在方向上与其轴垂直度更高，直到5/8λ（0.625λ）。超过5/8λ，主瓣下方的新瓣开始形成，从而将主瓣送上天空。随着元件的延长，导致天线轴仰角的交替波瓣和零点。图8显示了这些波瓣和零点与环路入射波结合时如何在远场中合并，以及315MHz和433MHz之间产生的失真。

图8.垂直单极高程场方向图作为波长的函数。

虽然上述结果在自由空间中是正确的，但地面的影响也是一个不容忽视的重要因素。来自地面的反射对入射波具有建设性和破坏性的影响，导致向天空变化的波瓣。Z轴波瓣在315MHz和433MHz之间的差异与其说是天线沿Z轴的方向性的结果，不如说是入射的加相和由于对地波长差异而导致的反射信号的结果。在前面的示例中，对 EZNEC 进行了建模，使其理想地面高于 X-Y 平面 36 英寸（图 9），这是使用时密钥卡的典型高度。如果天线与地面的距离发生变化，则中心的波瓣可以预见地在离地面每 1/4 λ 时通过最大值和最小值。

图9.地面上的建模环路。

由于反射波的强度遵循 1/r4，反射波最终对远场中减少 1/r² 的入射贡献不大。对于实际的RKE应用，EZNEC预测接地仍将对天线的场方向图产生重大影响。数据如图 10 所示。

图 10.天线离地面高度的影响，λ = 35.65英寸。

4. 短路与开环

天线应该有短路还是开环？设计人员面临这个问题要么是为了找到更容易的匹配结果，要么是为了以某种方式提高天线效率。天线通常可以作为两项任务来处理：首先，选择所需辐射的孔径，然后将其与发生器匹配。有时，当以不同的方式端接时，相同的孔径可以被视为相同，但对于短路或开环，天线场方向图的实际结果可能大不相同，具体取决于电流的分布方式。参见图 11。

图 11.比较天线电流。

在小于1/4波长的短路环路情况下，边界条件将位于接地点，迫使峰值电流通过整个环路。电流将从第1段到第4段缓慢地改变相位。在开环的情况下，路径中断导致间隙处没有电流，并且逐渐变大的电流向馈电点移动。当前阶段将从第 3 段和第 4 段的中断开始，但也将继续通过第 2 段和第 1 段。在任何一种情况下，每个段都会从每个段中的电流辐射出有限的能量。根据段的位置和流过的电流的相位，所有元素的矢量和决定了远场中的场模式。

虽然单个开放式元件非常有效地辐射场，但实际上它是一个单极子，由地面镜像，完成空间电路。对于激励开环的小遥控钥匙，几乎没有接地元件。因此，可用的PCB接地成为天线的一部分。

在比较开路和短路环时，最大的区别是馈电阻抗，因为端接是从史密斯图的两端开始的（图 12）。如果连接到天线的有源元件不是无条件稳定的，阻抗的这种变化可能会导致稳定性问题。Maxim RKE变送器器件无条件稳定。这一点尤其重要，因为靠近天线的任何东西，如金属或拇指，都会影响天线的阻抗，从而导致设备振荡。

图 12.开路和短路回路和稳定环的启动阻抗。

4.1. 短路循环案例

携带交流电的环路或线圈将产生垂直于环路平面的交流磁场。这同样适用于短回路的 UHF。但是，如果环路在电上很长，则围绕环路传播的RF电流的相位将相当于一串由前一个元件同相移动的分立天线（图13）。

图 13.等效多个偶极子用于长环路。

这些有效天线中的每一个都将开始干扰或贡献远场，从而产生图14和15所示的模式。对于小于 1/2 波长的环周，电流相对恒定，因此远场强度沿 X 轴定向。在图 14 和图 15 中，我们在 X-Z 平面上保持了 1in x 1in 方形环的相同机械尺寸，并提高了激励频率。这种方法完成了两件事。首先，它显示了波长与固定的1英寸方环之间的关系，其次，它显示了较短波长谐波的影响。

频率	有效 4 英寸圆周环，波长长度
10兆赫	0.004 λ
100兆赫	0.036 λ
315兆赫	0.112 λ
433兆赫	0.154 λ
700兆赫	1/4 λ

图 14.自由空间中电

短

回路的 X-Y 远场模式。

当环路变长或直到与每条支腿存在离散相位关系时，远场最大值将沿X轴保持。要满足的第一个对称边界条件是环路周围的路径为 180 度，也与天线馈电点的 180 相位差相匹配。结果就像一个垂直半波偶极子站在Z轴上，如下图1中的4.15GHz所示。

频率	有效 4 英寸圆周环（波长长度）
1.4千兆赫	1/2 λ
2.8千兆赫	1 λ
3.5千兆赫	1 1/4 λ
4.2千兆赫	1 1/2 λ
4.9千兆赫	1 3/4 λ
5.6千兆赫	2 λ
11.2千兆赫	4 λ

图 15.自由空间中电长环路的 X-Y 远场模式。

超过1/2波长（1.4GHz），随着环路长度的增加，单环路将有效地具有更大的电流相移。由于环路的每一侧在空间中占据一个不同的点，该点相对于其波长彼此间隔很大，因此远场结果将如图15所示进行。

图 16.环路的不对称馈送点。

图 14 和图 15 说明了几个要点。这些图中的所有仿真都使用了图16中的模型，因为PCB上的环路可能不是完全对称的。图 16 的模型也更接近图 4 中测试夹具中发生的情况。使用馈电点略微偏移的模型表明，对于电短环路，馈电点的位置不太重要，因为环路内的相对相移微不足道。然而，由于波长较短，环路的电学长度变长，电流偏移的相位对物理模型变得更加重要，从而影响远场（注意图17中的洋红色电流线）。

如果图 16（非对称馈电环路）中的馈电点与图 17（对称馈电环路）相同，则高于 1 λ 的场模式将是完全对称的......在某些轴上。

图 17.增益和方向效应，因为环路变成电长自由空间。

如果环路对于基波来说很短，那么它的谐波就会变长。这一点很重要，因为越来越清楚的是，谐波如何导致比基波更强的不可预测场，包括极化变化。图 17 中的示例还说明，当我们研究 X-Y 平面时，具有高阶谐波可以在第三维中产生最大值，在本例中在 X-Z 平面中向天空移动。这种效果应该不足为奇，因为天线也类似于经典的菱形天线，其指令模式将与馈电点相反。

4.1.1. 短路环，3D，基本面远场

图 18.短路环远场仿真，无需PCB接地层。

图18显示了忽略图1所示夹具PCB接地层的小环路的仿真结果。这种情况与实际密钥卡中的条件非常相似，因为这种接地层不适用于小型封装。通过仔细比较自由空间信号和地面信号之间的差异，并注意Z轴在315MHz和433MHz下的差异，很明显，如前所述，这些影响与地面有关。自由空间模型中的酒窝也可以与图 15 中沿 Y 轴的最小值相关联。

当考虑接地层效应时，如图4中的测试夹具，您会发现一些电流被拉入接地层，从而对远场产生影响。这里的天线在某种程度上是环路和偶极子的混合体，因为在元件 4 处沿地面边缘有电流。其中一些接地电流将在接地层中感应，就像自耦变压器一样。虽然电流明显小于环路中的电流，但接地的孔径面积要大得多。结果是有效高度的变化，因为天线的有效中心已经降低，导致沿Z轴的波瓣在315MHz和433MHz之间变化。

图 19.采用PCB接地层的短路环远场仿真。

4.1.2. 短路回路情况的测量阻抗

通过短路环路，电流将均匀地完成环路周围的电路，直至其接地端接。在这种情况下，没有物理边界强制电流为零。虚拟接地是电流也可以为非零的接地。图20显示，在环路仅占其波长的一小部分的情况下，电流分布几乎保持恒定、电感和极低的阻抗。

图 20.短路回路上的均匀电流。

从电路连接到接地点的任何东西都可能看起来阻抗高得多，因为它很像一个非常短的开路短截线。结果是大部分耦合将以磁性方式通过环路;电路接地对有源电路的影响可能很小，因为地上几乎没有电流（见图21和表1）。

图 21.测量短路环的翼梁。

表 1.300MHz和400MHz频段短路环路的测量晶石

带端对地短接的环形天线
F （兆赫）	S11 毫乌	度	重新Ω	Im-Ω	S11x	S11y
300.00	983.140	32.712	5.344	170.2	0.827	0.531
315.00	983.410	29.947	6.250	186.74	0.852	0.491
330.00	983.400	28.151	7.055	199.17	0.867	0.464
429.00	983.930	12.703	32.906	446.73	0.960	0.216
432.00	984.520	12.182	34.453	465.97	0.962	0.208
433.50	984.720	11.864	35.844	478.52	0.964	0.202
441.00	986.330	10.916	37.750	520.41	0.968	0.187

4.2. 开环案例

在开环情况下，任何暴露的主要元件都将成为天线，包括同轴屏蔽。当测量短单极天线时，天线必须“看到”某种天线终端，以完成空间电路并允许天线工作。如果没有定义接地终端，则天线电流将找到接地以完成电路以释放空间的东西。因此，接地层和接触它的任何东西在开环情况下起着更大的作用——它们成为天线的一部分。在从动元件的孔径非常小而接地层很大的情况下，接地层实际上可能是天线最有效的元件。请参见图 22。

图 22.同轴效应对开路和短路回路的电流分布产生影响。

图 23.将开环和短路环之间的感应同轴接地电流与各自的远场仿真进行比较。

与闭环的情况不同，在开环中，天线馈电电流彼此远离。因此，开环类似于具有接地层的垂直元件。参见图 23。这也相当于图24所示的偶极子，因为顶部元件将被接地层镜像。

图 24.开环的等效模型。

由于偶极子很短，预期效率会很低;然而，远场模式仍然类似于自由空间中的经典甜甜圈形状。EZNEC还预测，开环将表现出类似于经典偶极子的场模式。图25显示了这一点，以及地面反射的相互作用。

图 25.开环远场仿真，无需PCB接地层。

如果我们像在夹具中那样扩展接地，我们预计远场模式只会略有变化，因为我们有效地用 -Z 方向上的垂直元件替换了接地平面的镜像 Z 元件。结果是一样的;我们再次得到一个有效的偶极子，如图26和27所示。

图 26.将地面延伸到活动元素下方的效果。

图 27.带PCB接地层的开环远场仿真。

4.2.1. 开环的测量阻抗

对于开环，随着波长的延长，天线看起来像一个开路（F2到 F3).如果电源通过天线耦合到空间，则天线端点表现出高电压且几乎没有电流。返回馈电点时，电流开始上升，电压成比例下降，将输入阻抗降低至1/4波长（F1).参见图 28。

图 28.随着天线电流的上升，电压成比例下降。

短天线看起来也是电容式的，因为它具有与低于 1/4 λ 谐振的开路传输线相似的特性。图1中小型开路天线的阻性和电容阻抗的理论组合与图29中测量的相匹配。表 2 显示了开环中测量晶石的值。

图 29.用于开环的晶石。

表 2.短路回路的测量翼梁

带开放式端对地平面的环形天线
F （兆赫）	S11 毫乌	度	重新Ω	Im-Ω	S11x	S11y
330.00	982.360	-41.064	3.617	-133.41	0.741	-0.645
315.00	985.810	-38.054	3.359	-144.91	0.776	-0.608
330.00	982.360	-41.064	3.617	-133.41	0.741	-0.645
429.00	829.400	-97.517	8.191	-43.164	-0.109	-0.822
432.00	809.250	-101.860	8.682	-39.85	-0.166	-0.792
433.50	798.260	-104.200	8.940	-38.141	-0.196	-0.774
441.00	730.680	-118.520	10.441	-28.765	-0.349	-0.642

5. 杂散和谐波天线注意事项

发射设备的天线通常是对系统性能影响最大且最不了解的组件。此外，天线经常受到产品包装要求的严重影响。即使在UHF下，在相对于其尺寸的长波长上有效发射能量的小型器件也很难设计。根据定义，由于n次谐波的波长比基波短1/n，因此天线可以成为比基波更有效的谐波辐射器。

所有传播的相干电磁辐射在被来自另一个来源的场反射或收敛时都会受到建设性和破坏性干扰。PCB上的辐射元件通常不仅来自一个源，而且通常是由所需辐射元件耦合到相关组件的场引起的许多无意天线的总和。

为了说明这种效果，使用天线仿真程序EZNEC创建了一个示例。图30显示了在不同相位驱动各种元件的源（模拟有源迹线）。然后将这些驱动元件耦合到周围随机长度的元件（如引线、连接器、零件、螺钉、链条、走线等），就像在 433MHz 的 PCB 上发现的一样。

图 30.使用 EZNEC 软件模拟的随机元素模型。

从远场来看，图31所示基本面的仿真结果非常复杂，即使只是这个简单的模型也是如此。实际上， PCB板上所有组件的效果是无法模拟的， 这清楚地说明了现场测试的重要性.

图 31.模拟测试的基本PCB辐射结果如图29所示。

根据定义，谐波将具有较短的波长，因此它们的点源数量和相应的天线效率增加。由于物体内部的硬件是三维的，能量的耦合和再辐射也会导致谐波改变极化。下面的图32是图31所示的相同随机单元模型的示例，除了二次谐波866MHz。

图 32.PCB发射的二次谐波。

我们将谐波进一步扩展到第10次，远场模式变得更加复杂，有许多强的离散瓣。另请注意，从图 33 中，沿 Z 轴的杂散瓣增大，并且比 X-Y 平面中的基波具有更大的天线增益。在这种情况下，电路电平的杂散发射和谐波衰减可以被更高频率下更高效的散热器的增益所抵消。这会导致不需要的排放，实际上超过了基波的场强。

图 33.PCB发射的第十次谐波。

极化变化可能是由垂直于电路板的硬件引起的，例如 1/2 英寸的螺钉压住天线的 PCB。如果PCB天线只有1英寸长，垂直定位（X-Z轴）为300MHz，实际上，它只有19电度长，因此效率低下且垂直极化。然而，在 40 次谐波时，水平安装（沿 Y 轴）的螺钉将是 190 度，这是一个非常有效、近乎完美的偶极子（图 34）。如果谐波在传输信号中含量很高，则一些能量可以耦合到螺钉上，从而导致强烈的不希望的交叉极化发射。在实践中，人们通常只需要担心几个谐波。尽管如此，FCC将要求设备在相对于设备的所有极化下满足远高于36GHz的发射限制。

图 34.偶极子螺钉沿 Y 轴在自由空间中的理想放置。

地面也将对所有排放产生巨大影响。在自由空间中，理想的散热器看起来像一个甜甜圈（图 34）。但是，如果将同一散热器放置在离地面或反射面三英尺的地方，则 -Z 方向上主瓣的一部分将反弹并干扰 +Z 方向的主瓣。图 35 显示了结果，一种花卉图案，具有非常强烈的裂片向天空，并且所需的波瓣在横向 X-Y 平面上沿 X 方向上升。

图 35.离地面315英尺处3MHz的偶极子示例。

现在考虑一个平行于地面的半波偶极子，并为每个谐波切割。随着电长度增加到地，接地效应将在一定程度上减弱。然而，在实践中，基波辐射器是固定长度的，其谐波旁瓣处的增益通常比基波更大。结果是波瓣的复杂干涉，如下图36所示。

图 36.半波偶极子在离地面三英尺处切割的谐波示例。

6. 总结

只有一种真正准确的方法来确定天线真正辐射的元素。必须仔细测量，远远超出基本辐射元件，在设备的所有角度和偏振下，以及在发射器的实际使用环境中进行。

随着频率的增加，短路环路从感应开始，然后发展到谐振。相比之下，开环从电容开始，然后发展到它们的谐振。两种设计都有一个小的电阻元件，很难通过仿真或测量进行估计，从而导致天线效率低下。由于接地的镜像效应，开环的场模式通常更依赖于接地，并且倾向于偶极子模式。相比之下，短路环路元件由于接地时间短而具有较大的电流分量;因此，短路环路更像是一个磁耦合场，倾向于接近8字形模式，对PCB接地的依赖性较小。

对于小天线，谐波的效率和匹配比基波更好。随着整个元件的电流分布变化，场模式也变得更加复杂，从而导致远场中的干涉图案。因此，小天线的谐波驱动效率更高，天线本身在实际大于设计频率的不需要的频率下可能具有不可预测的增益。

地面的影响不容忽视。在实践中，地面对测量结果和能量方向都有非常大的影响。

虽然仿真接受小环路，但仿真结果的价值仅限于大致了解天线在理想环境中的工作方式，并了解空间和地面的影响。这种一般理解仍然是一种特别有用的见解，或者是优化天线结果的直观“感觉”。

审核编辑：郭婷