一文看懂直接插入排序和希尔排序

要说排序算法里面比较简单的，我觉得直接插入排序算是一个。

直接插入排序的原理很简单，就是把一个数字插入到一个有序的数组中。

比如有这么一个数组：

1，3，5，7

然后要把 4 插进去。

过程不难，4跟 7 比，7大，把 7 往后移动；

4跟 5 比，5大，把 5 往后移动；

4跟 3 比，3小，于是直接把4放到第三个位置上。

但是问题又来了，去哪找一个有序的数组，排序本来就是没有顺序的。

于是就有了一个理论，如果一个数组中只有一个元素，那么它一定是有序的。

比如有这么一个数组：

6 4 5 3 7

先把 6 当作一个单独的数组，那么它一定是有序的。

把 4 插入到这个有序的数组中，先把 4 记下来，4跟 6 比，6向后移动，然后把 4 放到第一个位置。

4 6 5 3 7

接下来再把 5 插入到4 6这个有序的数组中，过程一样。

4 5 6 3 7

循环下去，最终一定会得到一个有序的数组。

代码也不难。

#include 
#include 
#include 


#define SIZE     100000


void insert_sort(int *a, int size)
{
    int i, j, num;
    for (i = 1; i < size; i++)
    {   
        num = a[i];
        for (j = i - 1; j >= 0; j--)
        {   
            if (num < a[j])
            {   
                a[j + 1] = a[j];
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        a[j + 1] = num;
    }
}


int main()
{
    int num, arr[SIZE] = {0}, i;


    //随机产生数组
    srand(time(NULL));
    for (i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        arr[i] = rand() % 100;
    }


    insert_sort(arr, SIZE);


    for (i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("
");


    return 0;
}

直接插入排序的效率很低，基本上跟冒泡是一个级别。 问题就出在移动的次数太多。

6 4 5 3 7

比如 3 这个元素，最终应该放在 6 这个位置上，但是这个过程需要跟每个数字比较并且向后移动。

于是有个叫做希尔的人就提出了改进思路，如果能让 3 跳着来，速度就会提高很多。

后来就有了希尔排序。

第一步，先选取 2 作为步长，就是长度的一半，把原数组分成了两个数组，一个是6 5 7，一个是4 3，对这两个数组分别做直接插入排序。

6  5  7
 4  3

你会发现，这一次 3 直接和 4 交换了位置，一下子跳了两步。

第二步，步长再缩减一半，就是1。

其实就是对整个数组做直接插入排序。

有些同学可能会有疑问，既然最终也是对整个数组做直接插入排序，为什么不一开始就这样？

随着步长的逐渐的缩减，数组会变得基本有序，虽然最后一步也是直接插入排序，但是移动的元素会很少。

希尔排序的效率要比直接插入排序高很多。

代码也只需要做简单的修改。

#include 
#include 
#include 


#define SIZE     100000


void shell_sort(int *a, int size)
{
    int i, j, num, h;
    for (h = size / 2; h > 0; h /= 2)
    {   
        for (i = h; i < size; i++)
        {   
            num = a[i];
            for (j = i - h; j >= 0; j = j - h)
            {   
                if (num < a[j])
                {
                    a[j + h] = a[j];
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            a[j + h] = num;
        }
    }
}


int main()
{
    int num, arr[SIZE] = {0}, i;


    //随机产生数组
    srand(time(NULL));
    for (i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        arr[i] = rand() % 100;
    }


    shell_sort(arr, SIZE);


    for (i = 0; i < SIZE; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    printf("
");


    return 0;
}

最后来试下 5 万个数据排序，两者的差距肉眼可见。

root@Turbo:test# time ./insert_sort 


real  0m1.740s
user  0m1.724s
sys  0m0.000s
root@Turbo:test# time ./shell_sort 


real  0m0.008s
user  0m0.004s
sys  0m0.004s
root@Turbo:test#

审核编辑：刘清