Delta并联机械臂实现电磁铁搬运功能

1. 功能说明

R037样机是一款Delta并联机械臂。本文示例将利用Delta并联机械臂实现不同点定点搬运磁铁物料的效果。

2. 结构说明

Delta并联机械臂，其驱动系统采用精度较高的42步进电机；传动系统为丝杠和万向球节；执行末端为搭载电磁铁的圆盘支架。

3. Delta机械臂运动学算法

这里给大家介绍一种Delta并联机械臂的运动轨迹解法，通过控制电机的转动参数，最终求解出电磁铁圆盘支架的运动轨迹规律，样机采用R037b

该机械臂由3个丝杠平台构成，通过并联的方式同时控制同一个端点的运动；三个丝杠位于一个正三角形边线的中心位置，连杆采用球头万向节连杆结构。

① 首先我们建立一个空间直角坐标系，该直角坐标系以三个丝杠平台在俯视图方向投影的内切圆心为原点，x轴与tower1和tower3之间的连线平行，y轴过tower2，其中z=0的平面设置在三个限位开关所在平面。

② 建立坐标系之后，我们可以得出3个限位开关Z轴投影的坐标为A=（-msin（60°），mcos（60°），0）；B=（0，m，0）；C=（msin（60°），mcos（60°），0）；其中m为在xy投影面上正三角形的内切圆心到B点的距离。

③确定各限位开关的位置（即确定各丝杠平台上滑块的初始位置），丝杠平台的运动可简化为如下：【其中N点为滑块初始位置，Q点为端点初始位置，P为Q点在丝杠平台上Z轴的投影；N1，P1，Q1点为丝杠平台运动后的位，T点为某一固定点，假设为delta机械臂上端点在Z向可以运动的最大值在丝杠平台Z向的投影点】

④逆运动学是根据Q1点的位置确定NN1的距离。

在图中有几个可以通过测量得到已知值，分别是连杆长度NQ/N1Q1、NT的距离、终点Q1点的坐标；假设我们输入的量是终点Q1的坐标（X1,Y1,Z1）;这里需要注意的是Z1坐标为负值，为了方便理解在后面的推导中我们都对Z1取绝对值。

我们需要计算的是NN1的距离：

其中Q1的Z坐标与P1的Z坐标一致，所以NP1为已知量为Q1的Z坐标值Z1，即可以将上面的公式改为：

这里我们只需要计算出N1P1的值即可：

其中NIQ1为连杆长度，可通过测量得知，所以这里面需要我们计算出Q1P1。

⑤求出Q1P1：【该长度我们可以通过两点坐标距离公式得出，借助俯视图投影进行计算】

为方便计算Q1P1，图中我们将N,N1,P,P1,T点都投影到Z为0的点，则Q1（X1，Y1，0）。

根据点坐标公式可得：

综上所述：

注意前面我们对Z1取了一次绝对值，实际Z1为负值，

所以最终推导公式为：

这样我们就求出了NN1（丝杠移动距离）与Q1（执行端运动的终点）坐标的关系。

4. 功能实现

4.1 电子硬件

在这个示例中，我们采用了以下硬件，请大家参考：

主控板	Basra主控板（兼容Arduino Uno）
扩展板	Bigfish2.1
	SH-ST扩展板
传感器	触碰传感器
电机	步进电机
电池	11.1v动力电池
其它	电磁铁、USB线

4.2 电路连接说明

① 硬件连接-电子元件

各轴步进电机与SH-ST步进电机扩展板的接线顺序如下（从上至下）：
X：红蓝黑绿

Y：红蓝黑绿

Z：黑绿红蓝

② 硬件连接-限位传感器

各个轴的限位传感器（触碰）与Bigfish扩展板的接线如下：
X：A0

Y：A3

Z：A4

③ 电磁铁连在Bigfish扩展板的D5、D6接口上。

4.3 编写程序

编程环境：Arduino 1.8.19

Delta机械臂有两种运动方式：第一种是自动运行搬运；第二种是用电脑发送指令，然后再根据指令运动。

这里仅列出Delta机械臂自动运行搬运（Delta.ino）的程序：【其它的程序源码详见 https://www.robotway.com/h-col-194.html 获取】

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  版权说明：Copyright 2023 Robottime(Beijing) Technology Co., Ltd. All Rights Reserved.

           Distributed under MIT license.See file LICENSE for detail or copy at

           https://opensource.org/licenses/MIT

           by 机器谱 2023-02-08 https://www.robotway.com/                                 

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#include "Arduino.h"

#include 

#include 

#include "Configuration.h"


AccelStepper stepper_x(1, 2, 5);      //tower1

AccelStepper stepper_y(1, 3, 6);      //tower2

AccelStepper stepper_z(1, 4, 7);      //tower3

//AccelStepper stepper_a(1, 12, 13);


MultiStepper steppers;


float delta[NUM_STEPPER];                         

float cartesian[NUM_AXIS] = {0.0, 0.0, 0.0};         //当前坐标

float destination[NUM_AXIS];                         //目标坐标

boolean dataComplete = false;


float down = -111;

float up = -105;


/*********************************************Main******************************************/

void setup() {

  Serial.begin(9600);

  pinMode(EN, OUTPUT);


  steppers.addStepper(stepper_x);

  steppers.addStepper(stepper_y);

  steppers.addStepper(stepper_z);


  stepperSet(1600, 400.0);

  stepperReset();

  delay(1000);


  Get_command(0, 0, down);

  Process_command();

 

  delay(1000);

}


void loop() {

  float r = 25;

  float x1 = 0.0;

  float y1 = 0.0;


  Get_command(25, 0, down);

  Process_command();

  delay(1000);

 

  for(int i=0;i<2;i++){

    for(float i=0.0;i<=360;i+=10){

      x1 = r * cos(i / 180 * 3.141592);

      y1 = r * sin(i / 180 * 3.141592);

     

      Get_command(x1, y1, down);

      Process_command();                                     

    }

  }

  delay(1000);


  for(int j=0;j<2;j++){

    for(float i=360.0;i>=0;i-=10){

      x1 = r * cos(i / 180 * 3.141592);

      y1 = r * sin(i / 180 * 3.141592);

     

      Get_command(x1, y1, down);

      Process_command();                                     

    }

  }

  delay(1000);




  Get_command(0, 0, down);

  Process_command();  

 

  test();

  delay(1000);

 

  stepperReset();

  delay(1000);

 

}


/***************************************Get_commond*******************************************/

void Get_command(float _dx, float _dy, float _dz){  

  destination[0] = _dx;

  destination[1] = _dy;

  destination[2] = _dz;

 

  if(destination[0] == 0 && destination[1] == 0 && destination[2] == 0){

      stepperReset();  

  }

  else

  {

      dataComplete = true;

  }

 

  if(serial_notes){

   Serial.print("destinationPosition: ");

   Serial.print(destination[0]);

   Serial.print(" ");

   Serial.print(destination[1]);

   Serial.print(" ");

   Serial.println(destination[2]);

  }


}


/***************************************Process_command***************************************/

void Process_command(){

  if(dataComplete){

    digitalWrite(EN, LOW);

   

    if(cartesian[0] == destination[0] && cartesian[1] == destination[1] && cartesian[2] == destination[2]){

      return;  

    }

    else

    {


      Line_DDA(destination[0], destination[1], destination[2]);

    }

   

  }

  dataComplete = false;

  digitalWrite(EN, HIGH);

}


/************************************************** DDA ************************************************/

void Line_DDA(float x1, float y1, float z1)

{

  float x0, y0, z0;         // 当前坐标点

  float cx, cy;             // x、y 方向上的增量

 

  x0 = cartesian[0];y0 = cartesian[1];z0 = cartesian[2];

   

  int steps = abs(x1 - x0) > abs(y1 - y0) ? abs(x1 - x0) : abs(y1 - y0);

 

  cx = (float)(x1 - x0) / steps;

  cy = (float)(y1 - y0) / steps;

 

  for(int i = 0; i <= steps; i++)

  {

    cartesian[0] = x0 - cartesian[0];

    cartesian[1] = y0 - cartesian[1];

    cartesian[2] = z1 - cartesian[2];


    calculate_delta(cartesian);

   

    stepperSet(1350.0, 50.0);

    stepperMove(delta[0], delta[1], delta[2]);

 

    cartesian[0] = x0;

    cartesian[1] = y0;

    cartesian[2] = z1;

 

    x0 += cx;

    y0 += cy;

   

    if(serial_notes){

      Serial.print("currentPosition: ");

      for(int i=0;i<3;i++){

         Serial.print(cartesian[i]);

         Serial.print(" ");

      }   

      Serial.println();

      Serial.println("-------------------------------------------------");

    }


  }


}


/***************************************calculateDelta****************************************/

void calculate_delta(float cartesian[3])

{

  if(cartesian[0] == 0 && cartesian[1] == 0 && cartesian[2] == 0){

      delta[0] = 0; delta[1] =0; delta[2] = 0;

  }

  else

  {

      delta[TOWER_1] = sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       - sq(delta_tower1_x-cartesian[X_AXIS])

                       - sq(delta_tower1_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) + cartesian[Z_AXIS];

      delta[TOWER_2] = sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       - sq(delta_tower2_x-cartesian[X_AXIS])

                       - sq(delta_tower2_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) + cartesian[Z_AXIS];

      delta[TOWER_3] = sqrt(delta_diagonal_rod_2

                       - sq(delta_tower3_x-cartesian[X_AXIS])

                       - sq(delta_tower3_y-cartesian[Y_AXIS])

                       ) + cartesian[Z_AXIS];


     for(int i=0;i<3;i++){

        delta[i] = ((delta[i] - 111.96) * stepsPerRevolution / LEAD);

     }

  }


  if(serial_notes){

      Serial.print("cartesian x="); Serial.print(cartesian[X_AXIS]);

      Serial.print(" y="); Serial.print(cartesian[Y_AXIS]);

      Serial.print(" z="); Serial.println(cartesian[Z_AXIS]);

   

      Serial.print("delta tower1="); Serial.print(delta[TOWER_1]);       

      Serial.print(" tower2="); Serial.print(delta[TOWER_2]);

      Serial.print(" tower3="); Serial.println(delta[TOWER_3]);

  }


}


/****************************************stepperMove******************************************/

void stepperMove(long _x, long _y, long _z){             

    long positions[3];

    positions[0] = _x;                        //steps < 0, 向下运动 ; steps > 0, 向上运动

    positions[1] = _y;

    positions[2] = _z;


    steppers.moveTo(positions);

    steppers.runSpeedToPosition();


    stepper_x.setCurrentPosition(0);

    stepper_y.setCurrentPosition(0);

    stepper_z.setCurrentPosition(0);

}


/****************************************stepperSet******************************************/

void stepperSet(float _v, float _a){

  stepper_x.setMaxSpeed(_v);                  //MaxSpeed: 650

  stepper_x.setAcceleration(_a);  

  stepper_y.setMaxSpeed(_v);

  stepper_y.setAcceleration(_a);

  stepper_z.setMaxSpeed(_v);

  stepper_z.setAcceleration(_a);


}


/****************************************stepperReset******************************************/

void stepperReset(){

  digitalWrite(EN, LOW);

 

  if(cartesian[2] != 0){

    Get_command(0, 0, cartesian[2]);

    Process_command();

    digitalWrite(EN, LOW);

  }

 

  while(digitalRead(SENSOR_TOWER1) && digitalRead(SENSOR_TOWER2) && digitalRead(SENSOR_TOWER3)){

    stepperMove(10, 10, 10);

  }


  stepperSet(1200.0, 100.0);

  stepperMove(-400, 0, 0);

  while(digitalRead(SENSOR_TOWER1)){

    stepperMove(10, 0, 0);

   

  }


  stepperMove(0, -400, 0);

  while(digitalRead(SENSOR_TOWER2)){

    stepperMove(0, 10, 0);

  }


  stepperMove(0, 0, -400);

  while(digitalRead(SENSOR_TOWER3)){

    stepperMove(0, 0, 10);

  }


  for(int i=0;i<3;i++){

     cartesian[i] = 0.0;

  }  


  if(serial_notes) Serial.println("resetComplete!");


  digitalWrite(EN, HIGH);

}


/*************************************************** electromagnet *************************************************************/

void putUp(){

   digitalWrite(9, HIGH);

   digitalWrite(10, LOW);

}


void putDown(){

   digitalWrite(9, LOW);

   digitalWrite(10, LOW);

}


/**************************************************   test    ******************************************************************/

void test(){

    Get_command(0, 0, down);

    Process_command();

    delay(500);

    putUp();

 

    Get_command(0, 0, up);

    Process_command();  

    Get_command(25, 0, up);

    Process_command();


    Get_command(25, 0, down);

    Process_command();  

    putDown();

    delay(500);

    putDown();

    putUp();


    Get_command(25, 0, up);

    Process_command();   

    Get_command(0, 25, up);

    Process_command();   


    Get_command(0, 25, down);

    Process_command();

    putDown();  

    delay(500);

    putDown();

    putUp();


    Get_command(0, 25, up);

    Process_command();   

    Get_command(-25, 0, up);

    Process_command();   


    Get_command(-25, 0, down);

    Process_command();  

    putDown();

    delay(500);

    putUp();


    Get_command(-25, 0, up);

    Process_command();   

    Get_command(0, -25, up);

    Process_command();   


    Get_command(0, -25, down);

    Process_command();  

    putDown();

    delay(500);

    putUp();


    Get_command(0, -25, up);

    Process_command();   

    Get_command(25, 0, up);

    Process_command();   


    Get_command(25, 0, down);

    Process_command();   

    putDown();

    delay(500);

    putUp();


    Get_command(25, 0, up);

    Process_command();   

    Get_command(0, 0, up);

    Process_command();   


    Get_command(0, 0, down);

    Process_command();   

    delay(500);

    putDown();

}

5. 扩展

下图是另一种外观的Delta机械臂（R037c），控制原理完全一样。

审核编辑黄宇