01 互感
载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为磁耦合。
上图所示(a)为两个有耦合的载流线圈(电感L1和L2);
载流线圈中的i1和i2称为施感电流;
线圈1中的电流i1产生的磁通设为φ11,方向如图所示。
磁链(Ψ):Ψ =Nφ
在交链自身的线圈时产生的磁通链设为Ψ11,此磁通链称为自感磁通链;
φ11中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链设为Ψ21,称为互感磁通链。
同样的,线圈2中的i2也产生自感磁通链Ψ22和互感磁通链Ψ12,这即是彼此耦合。
当周围空间是各向同性的线性磁介质时,每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比,即
自感磁通链:
其中M21和M12称为互感系数,简称互感,单位为H(亨)。 且M21=M12=M。
注:(1)M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关,与线圈中的电流无关。
(2) L总为正值,M值有正有负。
耦合电感中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和,如线圈1和线圈2中的磁通链分别设为Ψ1(与Ψ11同向)和Ψ2(与Ψ22同向)。
这表明:耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关系,是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。
M的±号是说明磁耦合中,互感作用的两种可能性。
“+”表示互感磁通链与自感磁通链方向一致,自感方向的磁场得到增强(增磁),称为同向耦合。
工程上将同向耦合状态下的一对施感电流(i1、i2)的入端或出端定义为耦合电感的同名端,并用同一符号标出这对端子,上图使用“.” 号标出的一对端子(1,2),即为耦合电感的同名端。
“-”号表示施感电流(i1、i2)的入端为异名端,互感磁通链总是与自感磁通链非方向相反,且总有:
Ψ1 < Ψ11 , Ψ2 < Ψ22 ,称为反向耦合。
反向耦合总是使自感方向的磁场削弱。
(1)耦合系数:
用耦合系数K表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
当K=1,称为全耦合:φS1 = φS2 = 0 即φ11 = φ21,φ22 = φ12。
一般有:
互感现象:
利用---------变压器:信号、功率传递
避免--------- 干扰
克服:合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。
耦合电感上的电压、电流关系
当i1为时变电流时,磁通也将随时间变化,从而在线圈两端产生感应电压。
当i1、u11、u21方向与φ符合右手螺旋定则,根据磁感应定律和楞次定律:
其中u11为自感电压、u21为互感电压
当两个线圈同时有电流时,每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压:
在正弦交流电路中,其相量形式的方程为:
两线圈的自磁链和互磁链相助,互感电压取正,否则取负。 表明互感电压的正、负:
与电流的参考方向有关;
与线圈的相对位置和绕向有关。
互感线圈的同名端
对自感电压,当u,i取关联参考方向,u,i与φ符合右手螺旋定则,其表达式为:
对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的,只要参考方向确定了,可不用考虑线圈绕向;
对于互感电压,因产生该电压的电流在另一线圈上,因此,要确定符号必须知道两个线圈的绕向。 因此需要确定同名端。
同名端确定方法:
当两个线圈中的电流同时由同名端流入或流出时,两个电流产生的磁场相互增强。
当随时间增大的时变电流从一个线圈的一端流入时,将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。
02 含有耦合电感电路的计算
(1) 顺接串联:
(2) 反接串联:
(3) 同侧并联
(4) 异侧并联
有互感电路的计算:
(1) 有互感电路的计算仍属于正弦稳态分析,相量法仍适用。
(2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外,还应包含互感电压。
(3) 一般采用支路法和回路法计算。
注意:互感M本身是一个费耗能的储能参数,它兼具储能元件电感和电容两者的特性,当M起同向耦合作用时,它的储能特性与电感相同,将使耦合电感中的磁能增加; 当M起反向耦合作用时,它的储能特性与电容相同,与自感储存的磁能彼此互补。
有功功率是通过耦合电感的电磁场传播的。
03 变压器原理
变压器是耦合电感工程实际应用的典型例子。
它由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成,其中,一个线圈作为输入端口,接入电源后形成一个回路,称为一次回路(或一次侧); 另一线圈作为输出端口,接入负载后形成另一个回路,称为二次回路(或二次侧)。
变压器通过耦合作用,将输入一次侧的一部分能量传递到二次侧输出。
04 理想变压器
理想变压器是实际变压器的理想化模型,是对互感元件的理想科学抽象,是极限情况下的耦合电感。
理想变压器的三个理想化条件:
(1) 无损耗:线圈导线无电阻,做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。
(2)全耦合:
(3)参数无限大:
若n为理想变压器的变比,则有
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