正弦稳态电路的功率计算

01阻抗和导纳

在角频率为ω的正弦电源激励下处于稳态时，端口N0的电流和电压都是同频率的正弦量，其相量分别设为

和

。

一端口N0的端电压相量与电流相量的比值定义为一端口N0的阻抗Z,即有

或

上式是用阻抗Z表示的欧姆定律的相量形式。 Z不是正弦量，而是一个复数，称为复阻抗，其模

称为阻抗模(经常将Z,| Z|称为阻抗)，幅角

称为阻抗角。 Z的单位为Ω，其电路符号与电阻相同，如下图(b)所示，Z的代数形式为

式中R为等效电阻分量，X为等效电抗分量，X>0时称为感性阻抗，X<0时称为容性阻抗。 Z在复平面上用直角三角形表示，如下图(a)所示(图中设X>0)，称为阻抗三角形。

根据阻抗表示欧姆定律有

上式表明通过电阻和电抗的是同一电流，等效电路使用两个电路元件串联表示，一为电阻元件R(表示实部)，另一元件为储能元件(电感或电容)，但要根据电抗的性质来定。

当X>0(φZ>0)时，称为感性电抗，可用等效电感Leq的感抗替代，即

当X<0(φZ<0)时，称为容性电抗，可用等效电感Ceq的容抗替代，即

02正弦稳态电路的功率

有功功率P(平均功率)定义为

它是瞬时功率不可逆部分的恒定分量，也是其变动部分的振幅，它是衡量一端口实际所吸收的功率，其单位用W(瓦)表示。

无功功率Q定义为

它是瞬时功率可逆部分的振幅，是衡量由储能元件引起的与外部电路交换的功率，这里“无功”的意思是指这部分能量在往复交换的过程中，没有“消耗”掉。 其单位用var(乏)表示。

视在功率S定义为

S=用户界面

它是满足一端口电路有功功率和无功功率两者的需要时，要求外部提供的功率容量，显然有S≥P和S≥Q，P、Q、及S三者的关系为

工程上常用视在功率衡量电气设备在额定电压、电流条件下最大的负荷能力，或承载能力(指对外输出有功功率的最大能力)。 视在功率的单位常用V· A(伏安)表示。

上面所用单位W、var和V· A，其量纲相同，目的是区分三种不同的功率。

工程中通常用到功率因数λ的概念，定义为

称为功率因数角。 它是衡量传输电能效果的一个非常重要的指标，表示传输系统有功功率所占的比例，即

在电路系统中，电感和电容的无功功率有互补作用，工程上认为电感吸收无功功率，而电容发出无功功率。

03复功率

正弦电流电路的瞬时功率等于两个同频率正弦量乘积，其结果是一个非正弦周期量，同时它的频率也不同于电压或电流的频率，所以无法使用相量法讨论。 但是正弦电流电路的有功功率、无功功率和视在功率之间是一个直角三角形关系，可以通过复功率表述。

设一端口的电压相量为

，电流相量为

，复功率

定义为：

其中

为

的共轭复数。

对于不含独立源的一端口可以用等效阻抗Z替代，则复功率

又可以表示为

04最大功率传输

含源一端口Ns向终端负载Z传输功率时，当传输的功率较小则不需要计较传输效率，常常需要研究使负载获得最大功率(有功)的条件，如下图所示。

设

，则负载吸收的有功功率为

从上式可以看出，负载端获得的功率与一端口等效参数和负载的参数有关，在内部不便变动的情况下，则负载Z必须根据Zeq进行匹配，才可能获得最大功率。 配置条件不同，获得的最大功率也不同。

获得最大功率的条件为：

此时获得的最大功率为