正弦稳态电路的有效值计算

正弦交流电路中经常会用到电流表、电压表及功率表测量的电路，已知仪表的读数，求有关的响应。一般来说电流表、电压表测量的是有效值，功率表测量的是有功功率。

图1-1 待求电路

分析：题目中未说明电压表有内阻，可将其当做理想仪表。将电压表去掉，该电路为RLC串联电路。以电流为参考相量，画出相量图，如图1-2所示：

图1-2 相量图

因为电容电压与电感电压反向，所以电压三角形，电抗上电压为：6-3=3V，电阻电压4V，所以电压表读数V为：

由此得解。

例2：已知：U=220V，f=50HZ，电流表A1的读数为4A, A2的读数为2A，A3的读数为3A，Z3为感性负载。试求：R2和Z3。

图2-1 待求电路

分析：题目中未说明电流表有内阻，可将其当做理想仪表。将电流表去掉，该电路为两条支路并联的电路。R2两端电压220V，电流2A，此电压、电流均为有效值，可得：

Z3两端电压220V，电流3A，可得：

以并联电压为参考相量，画出相量图，如图2-2所示

图2-2 相量图

根据相量图，由2、3、4组成的三角形，可利用余弦定理求出角度θ，θ的补角ϕ3就是Z3所在支路电流I3的相位角。

可得：

由此得解。

综上，电路中接入仪表进行测量，需要注意相量运算（电压三角形、阻抗三角形），是有方向的，不能有效值直接相加减。利用相量图，可以很直观的了解各个相量之间的关系。