电加热炉元件传递函数详解

电加热炉：

电加热炉是常见的工业热处理设备，设u为电热丝两端电压，设电热丝质量为M，比热(物质每升高1开所需要的热量，单位J/kgK)为C，热传递系数（两侧表面温差为1℃时在1h内通过1平方米面积所传导的热量，单位W/m2K，换算成焦耳单位为J/sm2K）为H，传热面积为A，未加热前炉内温度为T0，加热后炉内温度为T1，单位时间内电热丝产生的热量为Qi，根据热力学知识，当电热丝的工作电压增加时，温度开始发生变化升高。在散热条件不变情况下，温度升高将使散热量加大；

增加的散热量ΔQo与炉壁的热传递系数，散热面积和炉内外温度差有关。根据热传递系数的定义，设炉外温度为T2；由此可得单位时间内增加的散热量公式：

单位时间内电热丝产生的热量ΔQi减去炉壁表面热出的热量ΔQo等于炉内热能Q的变化量：

电热丝单位时间产生的热量与电压U之间的非线性关系：

在热平衡点，电热丝产生的热量等于炉壁散出的热量，即Qi=Qo，把上式在热平衡点（Qo,Uo）附近进行线性化：

由此获得电热丝增加给定电压产生的热量变化量：

列写电热丝的热平衡方程：

消掉中间变量，获得列出电热丝的热平衡方程：

令ΔT=T1-T0，时间常数T=MC/HA，K=Ku/HA为电加热炉传递系数。在零初始条件下，对上式两端进行拉氏变换，可得到炉内温度变化量与控制电压变化量之间的传递函数：