如何用两种不同的方法列写双容水槽传递函数

如何用两种不同的方法列写双容水槽传递函数

双容水槽

两个串联的单容水槽构成双容水槽，输入量为调节阀1产生的阀门开度变化Δu，延时时间为τ，输出量为第二个水槽的液位增量Δh2；

第二个水槽的数学模型：

设ΔQ1为第二个水槽输入流量，第一个水槽输出流量，ΔA1为第一个水槽横截面积，ΔR1为第一个水槽液阻。设ΔQ2为第二个水槽输出流量，ΔA2为第二个水槽横截面积，ΔR2为第二个水槽液阻。

消掉中间变量，保留输入量Δu和输出量Δh2

整理得到双容水槽微分方程：

设T1=A1R1为第一个水槽时间常数，T2=A2R2为第二个水槽时间常数，K=KuR2为双容水槽传递系数。在零初始条件下，对微分方程两侧进行拉氏变换，得到双容水槽传递函数：

采用两个单容水槽串联结构求解双容水槽传递函数：

在无源网络的传递函数中，介绍了两个无源网络的串联形式，设两个无源网传递函数分别为G1(s),G2(s)，当满足两个无源网络串联后，前后无负载效应，两个无源网串联后的传递函数G(s)= G1(s)G2(s)。

双容水槽模型中，第一个水槽的输出与第二个水槽的输入之间无负载效应，因此，双容水槽相当于两个单容水槽串联结构，双容水槽传递函数等于两个单容水槽传递函数相乘；

第一个单容水槽传递函数：

第二个水槽传递函数把输入量KuΔu换为ΔQ1o，

把两个传递函数相乘：

可获得两个单容水槽串联传递函数：