为什么高斯滤波器具有时域最佳特性,这点在文献[1]中有提及,但是并未解释原因,在这里专门请教了下ChatGPT,看看他是如何由时间响应展宽(Time-response spread)和频域响应展宽(Amplitude-response spread)的最小值,推导出系统具有高斯滤波器(Gaussian filter)特性的(注意:ChatGPT推导可能不严谨,需要仔细甄别)。
首先从一个基本概念Time-response spread出发,看看ChatGPT会有怎样的回答:
这里重写下公式: 比较疑惑的如何理解这个公式。
ChatGPT正确的理解了这个公式并且给出了合理的解释,这里重写ChatGPT公式如下:
ChatGPT并且成功将时间响应展宽成功的拓展到了幅度响应展宽!
最后ChatGPT得到了由最小化时间响应展宽和幅度响应展宽乘积,并且得到了高斯函数响应。 提升点难度,让他继续从头到尾推导一遍:
这里ChatGPT犯了一个错误,化简那步是错误的,指出后立即更正了。
虽然扯了些别的,但是总体来说分析得不错。到此ChatGPT已经完整的推导出高斯滤波器为什么要使用高斯概率密度函数了!
审核编辑 :李倩
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原文标题:和ChatGPT聊聊高斯滤波器设计
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